Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường tròn \[\left[ C \right]\] có phương trình \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} = 4\]. Đường tròn \[\left[ C \right]\] qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \[Oy\] và phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v \left[ {2;3} \right]\] được biến thành đường tròn có phương trình
A. \[{x^2} + {y^2} = 4\]
B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 6} \right]^2} = 4\]
C. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4\]
D. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 4\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn đã cho.
- Tìm ảnh \[I'\] của \[I\] qua phép đối xứng trục \[Oy\].
- Tìm ảnh của \[I'\] qua phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v \].
- Viết phương trình đường tròn, chú ý đường tròn mới có bán kính bằng bán kính đường tròn ban đầu.
Lời giải chi tiết
Đường tròn \[\left[ C \right]\] có tâm \[I\left[ {1; - 2} \right]\] và bán kính \[R = 2\].
Gọi \[I' = {D_{Oy}}\left[ I \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x' = - x = - 1\\y' = y = - 2\end{array} \right.\] hay \[I'\left[ { - 1; - 2} \right]\].
Gọi \[I'' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ {I'} \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 2 = - 1 + 2 = 1\\y'' = y' + 3 = - 2 + 3 = 1\end{array} \right.\] hay \[I''\left[ {1;1} \right]\].
Đường tròn ảnh có cùng bán kính với đường tròn đã cho nên có phương trình: \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 4\].
Chọn D.