Công thức tính sai số vị trí điểm

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. Chương 2: SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC GV: Đào Hữu Sĩ Khoa Xây dựng
2. NỘI DUNG CHƯƠNG 2 • Khái niệm về phép đo • Phân loại sai số trong kết quả đo • Các tiêu chuẩn đánh giá sai số • Sai số trung phương hàm trị đo và sai số trung phương trung bình • Đánh giá độ chính xác theo Bessen • Các đơn vị hay dùng trong trắc địa và nguyên tắc làm tròn số
3. § 2.1 KHÁI NIỆM PHÉP ĐO 2.1.1 Định nghĩa phép đo Phép đo là đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Trong đo dài chọn đơn vị là: mét. Trong đo góc đơn vị là: độ (độ ; phút; giây), grat (độ grat, phút grat, giây grat) 2.1.2 Phân loại phép đo Trong đo đạc có đo trực tiếp và đo gián tiếp - Đo trực tiếp: là những đại lượng nhận được sau phép so sánh trực tiếp - Đo gián tiếp: là những đại lượng được tính ra từ các đại lượng đo trực tiếp thông qua mối quan hệ toán học.
4. Theo độ chính xác có: - Đo cùng độ chính xác (đo cùng điều kiện đo) - Đo không cùng độ chính xác (đo không cùng điều kiện) Điều kiện đo: Dụng cụ, con người, ngoại cảnh Kết quả đo cần thiết (đo đủ) và đo thừa (đo dư): - Kết quả đo cần thiết k là số lượng kết quả đo tối thiểu đủ để xác định đại lượng cần xác định. - Kết quả đo thừa là n-k kết quả đo còn lại. (n>k) Đo thừa là cần thiết trong trắc địa. Vì nó giúp ta kiểm tra được các kết quả đo với nhau và tăng độ chính xác.
5. § 2.2 PHÂN LOẠI SAI SỐ ĐO ĐẠC Một đại lượng được đo nhiều lần, dù cẩn thận kết quả vẫn khác nhau. Điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số:  i  li  X (2.1) Công thức: Trong đó: Δi : là sai số thực của lần đo thứ i li : kết quả đo lần thứ i X : trị số thực của đại lượng cần xác định Căn cứ vào tính chất của sai số Δi (nguyên nhân xuất hiện sai số) người ta phân làm 3 loại sai số sau: 2.2.1 Sai số do sai lầm Là sai số gây nên do sự thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong khi đo, khi ghi sổ, khi tính (đọc sai, ghi sai,..). Thường sai số do sai lầm có trị số lớn dễ phát hiện. Khắc phục: Đo nhiều lần (đo lặp)
6. 2.2.2 Sai số hệ thống Là sai số ảnh hưởng đến kết quả đo có tính chất hệ thống trong cùng điều kiện đo nhất định. - Sai số hệ thống có thể do tật của người đo, dụng cụ đo, ngoại cảnh thay đổi… - Sai số hệ thống có tính chất: có trị số và dấu thường không đổi, mang tính tích luỹ - Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc hạn chế bằng cách kiểm nghiệm, điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương pháp đo thích hợp. Tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo.
7. 2.2.3 Sai số ngẫu nhiên Là sai số ảnh hưởng lên kết quả đo theo tính chất ngẫu nhiên, kết quả của lần đo sau không phụ thuộc vào lần đo trước đó. Sai số ngẫu nhiên có đặc điểm: - Sai số ngẫu nhiên có dấu và trị tuyệt đối thay đổi. - Sai số ngẫu nhiên không mang tính tích luỹ mà mang tính bù trừ. - Sai số ngẫu nhiên không khử được mà chỉ hạn chế. Sai số ngẫu nhiên có 4 tính chất sau: - Tính giới hạn: Trong các điều kiện cụ thể trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định.
8. - Tính tập trung: sai số có trị tuyệt đối càng nhỏ số lần xuất hiện càng lớn. - Tính đối xứng: sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị tuyệt đối nhỏ có số lần xuất hiện gần bằng nhau. - Tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên tiến tới không “0”.   0 lim n n  (n là số lần đo; i là sai số thực)
9. § 2.3 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC KẾT QUẢ ĐO CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC. 2.3.1 Sai số trung bình: n  | i | | | (2.2) i 1   n n Trong đó: i = li - X là sai số thực của lần đo thứ i li : kết quả đo lần thứ i X: trị thực của đại lượng cần xác định n : số lần đo
10. 2.3.2 Sai số trung phương một lần đo Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số thực Sai số trung phương được định nghĩa Δ 2  (2.3)     m n Trong đó: i _là sai số thực của lần đo thứ i i = li-X n _số lần đo
11. 2.3.3 Sai số giới hạn Theo tính chất của sai số ngẫu nhiên trong điều kiện đo nhất định trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định. Thực nghiệm cho thấy: gh = 2 ÷ 3m Trong trắc địa lấy gh = 2m m: là sai số trung phương.
12. 2.3.4 Sai số trung phương tương đối: Là tỷ số giữa sai số trung phương với giá trị độ lớn của đại lượng đo: 1 mX  (2.4) TX X Trong đó: mX _là sai số trung phương của đại lượng đo X _là trị độ lớn của đại lượng đo Lưu ý: kết quả tính SSTT luôn thể hiện dạng phân số mà có tử là 1
13. § 2.4 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG HÀM TRỊ ĐO VÀ SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA TRỊ TRUNG BÌNH 2.4.1 Sai số trung phương hàm Có hàm F = f(x,y,…,t) x, y,..., t là các biến số đo độc lập được đo trực tiếp tương ứng có sai số trung phương mx, my , …, mt 2 2  F  2  F  2 mF     .mx  ...    .mt (2.5)  x   t  F F F Trong đó: là các đạo hàm ; ; ... ; x y t riêng phần của hàm F theo biến x, y,…,t (2.5) là công thức tổng quát để tính sai số trung phương hàm trị đo (đại lượng đo gián tiếp) thông qua các đại lượng đo trực tiếp
14. 2.4.2 Sai số trung phương trung bình Đo đại lượng X trong n lần đo được l1, …, ln 1 = l1 – X +: n = ln – X  X  [l ]  []  X  lim([l ]  [])  lim [l ] []= [l] –nX nn n n n n n [l ] 1 1 X  l1  ...  ln (2.6) nn n Vi phân 2 vế (2.6) chuyển qua sai số trung phương ta có 2 2 1 2 1 2 2 m    m1  ...    m n (2.7) X n n
15. Nếu coi các trị đo cùng độ chính xác: m1 = m2 = … = mn Tac có: n2 m 2 mX   m  2m  (2.8) X n n Trong đó: mX : Sai số trung phương trị trung bình m : Sai số trung phương trị đo (1 lần đo) n : Số lần đo
16. §2.5 CÔNG THỨC BESSEN Tính sai số trung phương theo sai số xác suất nhất (số hiệu chỉnh). Nhận xét: Để tính được sai số trung phương theo công thức Gauss thì ta phải tính được sai số thực i = li – X nghĩa là ta phải biết được trị thực X của đại lượng cần đo. Vì vậy công thức Gauss (2.3) chỉ mang tính thực nghiệm. Và nhà trắc địa Bessen đã đưa ra công thức tính sai số trung phương theo sai số xác suất nhất như sau: v 2  (2.9)   m  n -1
17. Từ (2.8) và (2.9) ta có công thức tính sai số trung phương trung bình cộng: vv m mX    (2.10) n(n  1) n Trong đó: vi  li  X : là sai số xác suất nhất (số hiệu chỉnh) li : kết quả đo được lần thứ i l  : số trung bình của kết quả đo (trị xác X n suất nhất) n : số lần đo
18. §2.6 ĐƠN VỊ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA VÀ NGUYÊN TẮC LÀM TRÒN SỐ 2.6.1 Đơn vị thường dùng a) Đo dài: mm, cm, dm, m, km 1m = 1.650.763,73 Kr86 Kr86 : Bước sóng truyền trong chân không của nguyên tố Kripton 86 trong vùng quang phổ nhất định b) Diện tích: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, công, mẫu 1 mẫu = 10 công, 1công = 1000 m2 c) Đo góc: * Độ, phút, giây 10=60’=3600” * Độ grat, phút grat, giây grat 2 =4000G, 10G=100’G, 1’G=100”G
19. d) Đơn vị chuyển đổi =1800  0=180/ = 5703 ’ = 0x60 = 3438’ ” = ’x60 = 206265” 2.6.2 Nguyên tắc làm tròn số trong trắc địa Các số từ 0 ÷ 4 bỏ Ví dụ: 3.34 = 3.3 Các số từ 6 ÷ 9 làm tròn lên 1 Ví dụ: 3.36 = 3.4 Với số 5; - nếu trước nó là số chẵn bỏ Ví dụ: 5.25 = 5.2 - nếu trước nó là số lẻ thì làm tròn lên 1. Ví dụ: 5.35 = 5.4 Với hàm lượng giác khi tính toán, để hạn chế sai số làm tròn phải lấy đến 6 số lẻ thập phân
20. BÀI TẬP 1: Cho biết số liệu đo đạc nhiều lần một đoạn thẳng như sau: Vi2 (m2) STT Trị đo TBinh Vi =li-L(m) li (m) L (m) 1 120.55 0.00 0 2 120.57 0.02 0.0004 3 120.53 120.55 -0.02 0.0004 4 120.56 0.01 0.0001 5 120.54 -0.01 0.0001  0.00 0.0010 Tính: 1. Trị trung bình của đoạn thẳng 2. Sai số trung phương m (Giả sử coi trị thực bằng trị tb) 3. Sai số trung phương của số trung bình cộng 4. Sai số trung phương tương đối (1/T) của đoạn thẳng trung bình

---

Page 2

LAVA

Định nghĩa phép đo Phép đo là đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Trong đo dài chọn đơn vị là: mét. Trong đo góc đơn vị là: độ (độ ; phút; giây), grat (độ grat, phút grat, giây grat) 2.1.2 Phân loại phép đo Trong đo đạc có đo trực tiếp và đo gián tiếp - Đo trực tiếp: là những đại lượng nhận được sau phép so sánh trực tiếp.

03-04-2011 2053 120

Download

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.

popupslide2=3Array ( [0] => Array ( [banner_bg] => [banner_picture] => 269_1658931051.jpg [banner_picture2] => [banner_picture3] => [banner_picture4] => [banner_picture5] => [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/bai-viet/tai-mien-phi-bo-ebook-1001-bai-toan-tu-duy-danh-cho-hoc-sinh-tieu-hoc-30.html?utm_source=TaiLieuVN&utm_medium=banner&utm_content=bannerlink&utm_campaign=popup [banner_startdate] => 2021-10-01 14:43:00 [banner_enddate] => 2022-12-31 23:59:59 ) )

11:04:2909/10/2020

Vậy sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên là gì? cách xác định sai số tuyệt đối và sai số ngẫu nhiên trong các phép đo trực tiếp hay phép đo gian tiếp như thế nào? côn thức tính ra sao? chúng ta cùng đi tìm lời giải đáp qua bài viết dưới dây.

I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI

1. Phép đo các đại lượng vật lí

- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

- Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.

- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.

 2. Đơn vị đo 

- Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.

- Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.

- Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:

+ Độ dài: mét (m)

+ Nhiệt độ: kenvin (K)

+ Thời gian: giây (s)

+ Cường độ dòng điện: ampe (A)

+ Khối lượng: kilôgam (kg)

+ Cường độ sáng: canđêla (Cd)

+ Lượng chất: mol (mol)

II. Sai số phép đo

1. Các loại sai số

a) Sai số hệ thống

Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA') hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.

Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.

b) Sai số ngẫu nhiên

Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài. 

2. Giá trị trung bình

• Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:

 

• Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng  A.

3. Cách xác định sai số của phép đo 

- Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo

 

- Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:

 

- Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

 

- Trong đó sai số dụng cụ

có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

4. Cách viết kết quả đo 

Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng: 

trong đó 

 được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn  được viết đến bậc thập phân tương ứng.

5. Sai số tỉ đối

Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm: 

6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp

- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số. 

- Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.

- Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.

III. Bài tập vận dụng sai số của phép đo

* Bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10: Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1.

Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp ? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?

* Lời giải bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10: 

- Sai số ngẫu nhiên được xác định như sau:

- Trong đó: 

- Sai số dụng cụ Δt’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất. Ở đây, qua giá trị trong bảng ta thấy phép đo thời gian có sai số dụng cụ với độ chia nhỏ nhất là 0,001s → Δt’ = 0,001s.

- Thời gian rơi trung bình là:

  

- Ta tính các Δti (i =1,..,7) như sau:

 

 

- Tính các giá trị còn lại ta được bảng sau:

n	t	∆ti	∆t’
1	0,398	0,006	0,001
2	0,399	0,005	0,001
3	0,408	0,004	0,001
4	0,410	0,006	0,001
5	0,406	0,002	0,001
6	0,405	0,001	0,001
7	0,402	0,002	0,001
Trung bình	0,404	0,004	0,001

⇒ Sai số ngẫu nhiên là: 

- Sai số dụng cụ: 

⇒ Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian:

 

⇒ Kết quả phép đo được ghi như sau:

 

- Phép đo này là phép đo trực tiếp;

- Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì sai số ngẫu nhiên không được tính theo cách lấy trung bình mà lấy giá trị lớn nhất Δtmax trong 3 lần đo.

 Từ bảng số liệu ta lấy: 

 

 Khi đó, sai số phép đo thời gian là: 

 

- Kết quả đo sẽ được ghi như sau: 

* Bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10: Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách giữa s giữa 2 điểm A,B đều cho một giá trị như nhau bằng 798mm.Tính sai số phép đo này và viết kết qủa đo.

* Lời giải bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10:

- Từ giả thiết bài toán, ta lập bảng giá trị, ta được:

Lần đo	si (mm)	Δsi (mm)	Δs' (mm)
1	798	0
2	798	0
3	798	0
4	798	0
5	798	0
Trung bình	798	0	1

- Như vậy, ta có:

 

  

- Sai số ngẫu nhiên: 

- Sai số dụng cụ đo: 

⇒ Sai số của phép đo: 

⇒ Kết qủa đo: 

* Bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10: Cho công thức tính vận tốc tại B: v = 2s/t và gia tốc rơi tự do: g = 2s/t2

Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, Δv, Δg, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.

* Lời giải bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10:

- Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối ta có:

 

 

 

 

 

 

 

Như vậy, qua bài viết cách xác định sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên của phép đo trực tiếp, gián tiếp ở trên các em cần ghi nhớ được các ý chính như sau:

¤ Phép đo trực tiếp là phép so sánh trực tiếp nhờ dụng cụ đo

¤ Phép đo gián tiếp là phép xác định một đại lượng vật lý thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp.

¤ Giá trị trung bình khi đo nhiề lần một đại lượng A: 

 là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.

¤ Công thức, cách tính sai số tuyệt đối của mỗi lần đo:

¤ Công thức, cách tính sai số ngẫu nhiên (là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo):

 

¤ Công thức, cách tính sai số tuyệt đối của phép đo (là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ):

 

- Trong đó sai số dụng cụ 

có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

¤ Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng: 

¤ Công thức, cách tính sai số tỉ đối: 

¤ Sai số của phép đo gián tiếp được xác định theo các quy tắc:

- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ và vận dụng tốt Cách xác định sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên của phép đo trực tiếp, gián tiếp. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để  ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.