Trang chủ Diễn đàn > VẬT LÍ > LỚP 12 > Chương 7: Hạt nhân nguyên tử > Bài 37: Phóng xạ >
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán tìm lượng chất phóng xạ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Bài toán tìm lượng chất phóng xạ: 1. Bài toán tìm lượng chất phóng xạ 1.1. Phương pháp Xác định số nguyên tử [số hạt nhân] và khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t – Số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t t T t N N2 Ne – Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t t T t m m2 me Với ln 2 T λ – Quan hệ giữa khối lượng và số nguyên tử A N m M N Trong đó: m là khối lượng chất N là số nguyên tử 23 N 6,023.10 A hạt/mol là số Avôgađrô M là khối lượng nguyên tử [g/mol]. Một nguyên tử có khối lượng xấp xỉ bằng số khối khi tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử u. * Xác định số nguyên tử và khối lượng bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t – Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t. Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t * Xác định số nguyên tử và khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t – Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do đó số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó – Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t [M’ là khối lượng nguyên tử của hạt nhân mới tạo thành, có giá trị xấp xỉ A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành nếu tính theo đơn vị u]. 1.2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Ban đầu có 100g lượng chất phóng xạ 6027Co với chu kì bán rã T 5,33 năm. Sau 25 năm, khối lượng và số hạt Coban còn lại bao nhiêu? Lời giải Khối lượng Co còn lại sau 25 năm: t 25 T 5.33. Số hạt Co còn lại sau 25 năm: 23 23. Đáp án A. Ví dụ 2: Ban đầu có m 21 g 0 chất phóng xạ 210 84 Po, chất này phóng xạ ra hạt α và biến thành một hạt nhân bền. Hãy tìm thể tích khí Heli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn trong thời gian 30 ngày. Biết chu kì bán rã 210 84 Po là T 138 ngày. Lời giải Phương trình phóng xạ: 210 4 206 84 2 82 Po He Pb. Từ phương trình phóng xạ ta thấy cứ một hạt 210 84 Po phóng xạ sẽ có 1 hạt 42He tạo thành. Do đó số hạt 42He tạo thành đúng bằng số hạt 210 84 Po đã phóng xạ. Số hạt 210 84 Po ban đầu là 2He tạo thành sau 30 ngày: Thể tích khí 42He sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn sau 30 ngày [lít]. Đáp án B Thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn V với n là số mol. Ví dụ 3: Cho một hạt nhân mẹ M M A Z M phóng xạ ra tia phóng xạ x và biến đổi thành hạt nhân con C C A Z C theo phản ứng. Sau một thời gian khối lượng hạt nhân mẹ bị mất đi là ∆m. M Tính khối lượng hạt nhân con tạo thành trong khoảng thời gian đó Lời giải Khi 1 hạt nhân mẹ bị mất đi thì có 1 hạt nhân con được tạo thành. Do đó, số lượng hạt nhân mẹ bị phân rã luôn luôn bằng số lượng hạt nhân con tạo thành. Gọi NC là số hạt nhân con được tạo thành thì ta có M MC A M. Khối lượng hạt nhân con được tạo thành. Khi khối lượng của các hạt tính gần đúng bằng số khối thì C C M. Đáp án B. Ta có thể lập luận theo kiểu “Hóa học: như sau vì khi một hạt nhân mẹ mất đi thì có 1 hạt nhân con được tạo thành, nên tỉ lệ ở phương trình phản ứng là 1:1. Do đó số mol của hạt nhân mẹ mất đi bằng số mol của hạt nhân con tạo thành. Do đó C C M ∆. Ví dụ 4: Ban đầu có 100g chất phóng xạ, với chu kì bán rã T 5,33 năm. Coban phóng xạ ra hạt α và biến thành Mangan. Hãy tính khối lượng 60 27Co đã phóng xạ và khối lượng được tạo thành trong thời gian 15 năm? Lời giải Phương trình phản ứng Khối lượng 60 27Co đã phóng xạ sau 15 năm 25Mn được tạo thành là Đáp án B Ví dụ 5: Ban đầu có m g 0 chất phóng xạ 60 27Co, chu kì bán rã T 5,33 năm. Coban phóng xạ ra α và biến thành Mangan 5625Mn. Sau bao lâu thì tỉ số khối lượng 60 27Co còn lại và khối lượng Mangan 56 25Mn tạo thành bằng A. 5,33 năm B. 10,66 năm C. 21,32 năm D. 15,33 năm Lời giải Giả sử thời điểm t tỉ số khối lượng Mangan 56 25Mn tạo thành và khối lượng 60 27Co còn lại bằng. Khối lượng Co còn lại là. Khối lượng Mangan tạo thành là: Từ đó ta có Đáp án A Ví dụ 6: Ngày nay, tỉ lệ khối lượng biết chu kì bán rã của 235 lần lượt là Trái Đất được hình thành cách ngày nay 4,5 tỉ năm. Hãy tìm tỉ lệ khối lượng. Um tại thời điểm Trái Đất mới hình thành, biết trong quá trình tồn tại 235 92 U và 238 92 U không được tạo ra thêm bởi các phóng xạ.
Ví dụ 7: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U, với tỉ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 7/1000. Biết chu kì bán rã 235U và 238U lần lượt là 8 năm và 9 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số 238U là 3/100? A. 2,74 tỉ năm B. 1,74 tỉ năm C. 2,22 tỉ năm D. 3,15 tỉ năm. Lời giải Hiện nay, số hạt 235U và 238U là số hạt còn lại, có tỉ lệ là Cách đây t năm, tỉ lệ số hạt 235U và 238U là 3 100 nên ta có: Lập tỉ số ta được Đáp án B. Ví dụ 8: Đồng vị phóng xạ 210 Po phân rã α, biến đổi thành đồng vị bền 206 82 Pb với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 210 84 Po tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt α và số hạt nhân 206 82 Pb [được tạo ra] gấp 14 lần số hạt nhân 210 84 Po còn lại. Giá trị của t bằng A. 552 ngày B. 414 ngày C. 828 ngày D. 276 ngày. Theo phương trình, cứ 1 210 84 Po phân rã thì tạo ra được 1 hạt 42α và 1 hạt 206 82 Pb. Như vậy, N1 hạt Po bị phân rã thì N1 hạt 4 2α và N1 hạt 206 82 Pb được tạo thành. Do đó tổng số hạt tạo thành là 1 2N. Số hạt Po còn lại sau thời gian t là Theo bài ra, ta có Đáp án B.
\[N=N_0e^{-\lambda t} \Rightarrow T=\dfrac{t .ln2}{ln \dfrac{N_0}{N}}\]
\[\Delta m=m_0[1-e^{-\lambda t}] \Rightarrow T=- \dfrac{t.ln2}{ln \left [ 1-\dfrac{\Delta m}{m_0}\right ]}\]
\[\Delta N=N_0[1-e^{-\lambda t}] \Rightarrow T=- \dfrac{t.ln2}{ln \left [ 1-\dfrac{\Delta N}{N_0}\right ]}\]
\[\left\{\begin{matrix}N_1=N_0e^{-\lambda t_1}\\ N_2=N_0e^{-\lambda t_2}\end{matrix}\right. \Rightarrow T=\dfrac{[t_1-t_2]ln2}{ln \dfrac{N_1}{N_2}}\]
Chu kỳ bán rã của một số chất:
| Chất phóng xạ | Chu kì bá rã T |
| Radon [Rn-219] | 4 giây |
| Oxi [O-15] | 122 giây |
| Iot [I-131] | 8,9 giây |
| Poloni [Po-210] | 138,4 ngày |
| Radi [Ra-226] | 1620 năm |
| Cacbon [C-14] | 5730 năm |
| Urani [U-235] | \[7,13.10^8\] năm |
Công thức Độ phóng xạ
\[H=H_0 e^{-\lambda t}[Bq]\]
\[H_0=\lambda N_0\]: độ phóng xạ ban đầu
\[1 Bq=1\] phân rã/s
\[1Ci=3,7.10^{10}Bq\]
Năng lượng tỏa ra khi tạo thành m[g] He:
\[W_t=N.W_{lk}=\dfrac{m}{A}.N_A.W_{lk}\]
Định luật phóng xạ:
[\[N_0\]: số hạt ban đầu; \[N\]: số hạt còn lại; \[\Delta N\]: số hạt phân rã; \[m_0\]: khối lượng chất ban đầu; \[m\]: khối lượng chất còn lại; \[\lambda\]: hằng số phóng xạ [phân rã]; \[t\]: thời gian phóng xạ; \[T\]: chu kì bán rã]
\[\lambda=\dfrac{ln2}{T}=\dfrac{0,693}{T}\]
+] Số hạt nhân còn lại sau thời gian phóng xạ t, \[N_0\] số hạt nhân ban đầu được tính theo công thức sau:
\[N=N_0 e^{-\lambda t}=N_02^{-\dfrac {t}{T}}\]
+] Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t:
\[m=m_0e^{\lambda t}=m_02^{-\dfrac{t}{T}}\]
\[\lambda=\dfrac{ln2}{T}\]: hằng số phóng xạ
+] Sô hạt nhân bị phân rã sau thời gian phóng xạ t được tính theo công thức sau:
\[\Delta N=N_0[1-e^{-\lambda t}]=N_0\left [ 1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right ]\]
+] Khối lượng bị phân rã sau thời gian phóng xạ t được tính theo công thức sau:
\[\Delta m=m_0[1-e^{\lambda t}]=m_0\left [1-2^{- \dfrac{t}{T}} \right ]\]
Bài toán hạt nhân con: \[X \rightarrow Y+\alpha\]
+] \[\dfrac{N_Y}{N_X}=e^{\lambda t}-1=2^{- \dfrac{t}{T}}-1\]
+] \[\dfrac{m_Y}{m_X}=\dfrac{N_Y}{N_X}. \dfrac{A_Y}{A_X}=\left [2^{- \dfrac{t}{T}}-1 \right ]\dfrac{A_Y}{A_X}\]
+] Nếu:
\[\left\{\begin{matrix}t_1 \rightarrow \dfrac{N_Y}{N_X}=k\\ t_2=t_1+nT \rightarrow \dfrac{N_Y}{N_X}=k’\end{matrix}\right.\Rightarrow k’=2^n.k+2^n-1\]
+] \[t=nT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}N=\dfrac{N_0}{2^n};m=\dfrac{m_0}{2^n}\\ \Delta N=\left [ 1-\dfrac{1}{2^n} \right ]N_0\\ \Delta m=\left [ 1-\dfrac{1}{2^n} \right ]m_0\end{matrix}\right.\]
Xem thêm:
Tổng hợp công thức vật lí 12