Công thức tính 3 điểm thẳng hàng

Phương pháp chứng minh hình học THCS

• Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
• 8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song
• 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
• 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
• 13 cách chứng minh hai góc bằng nhau
• 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
• 7 cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
• Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt
• Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
• Phương pháp chứng minh các tứ giác đặc biệt
• 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
• Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
• 2 cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
• 4 cách chứng minh hai cung tròn bằng nhau
• 15 cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
• 7 cách chứng minh một đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng khác
• 4 cách chứng minh một góc bằng nửa góc khác
• 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
• Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng
• Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
• Cách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác
• Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
• Chứng minh các quan hệ không bằng nhau [cạnh – góc – cung]

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây.

1. Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC.

2. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt [180]

• 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
• Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
• Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp

3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau.

4. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3. [Tiên đề Ơclit]

5. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng.

6. Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai cạnh của một góc.

7. Sử dụng tính chất đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác.

8. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình vuôg, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang.

9. Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn.

10. Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Series Navigation>

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vectơ

Trung tâm Gia sư Hà Nội đưa ra cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng việc sử dụng vectơ khi các em học xong phần vecto trong Hình học lớp 10.

Ba điểm A, B, C được gọi là thẳng hàng nếuchúng cùng nằm trên một đường thẳng hay có một đường thẳng đi qua 3 điểm này. Từ cơ sở này chúng ta sẽ đưa bài toán trên về việc chứng minh 2 vectơ cùng phương.

Phương pháp chứng minh 3điểm thẳng hàng

Cho 3 điểm A, B, C
3 điểm A, B, C thẳng hàng⇔$ \displaystyle \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ hoặc$ \displaystyle \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{BC}$ hoặc$ \displaystyle \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC}$ … với k là hệ số bất kì.
Các em nên xem qua ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn về phương pháp.

Bài tập ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vectơ

Tin tức - Tags: vectơ

• 50 câu trắc nghiệm lượng giác lớp 10 có đáp án

• Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát

• Phương pháp giải dạng toán: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

• Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến và cách giải

• 5 bí quyết làm bài thi môn Ngữ Văn đạt điểm cao

• Phương pháp viết bài văn miêu tả lớp 6

• Các kĩ năng cần thiết để viết bài tập làm văn hay

3 điểm thẳng hàng là gì? Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng như nào? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về chứng minh 3 điểm thẳng hàng như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!

Lý thuyết 3 điểm thẳng hàng

Tổng quát 3 điểm thẳng hàng

• Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng.
• Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm thẳng hàng A,B,C ta có thể nói:

• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
• Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.
• Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B

Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Sử dụng tính chất góc bẹt

• Chứng minh \[\widehat{ABC} = 180^{\circ}\]

\[\Rightarrow A,B,C\] thẳng hàng

Sử dụng tiên đề Ơclit

• Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo thành từ ba điểm đã cho, cùng song song với một đường thẳng nào đó.

Chẳng hạn chứng minh:

\[AM\parallel xy\] và \[BM\parallel xy \Rightarrow A,M,B\] thẳng hàng

Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

• Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo từ 3 điểm đã cho cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó.

Chẳng hạn chứng minh : \[\left\{\begin{matrix} AH\perp xy\\ BH\perp xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A,H,B\] thẳng hàng

Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác của một góc khác góc bẹt

• Chứng minh: Tia OA và OB cùng là tia phân giác của góc \[\widehat{xOy}\]

\[\Rightarrow O,A,B\] thẳng hàng

Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

• Chứng minh H,I,K cùng thuộc đường trung trực của AB

\[\Rightarrow H,I,K\] thẳng hàng

Sử dụng tính chất các đường đồng quy của tam giác

+ I là trọng tâm của \[\Delta ABC\]

+ AD là trung tuyến của \[\Delta ABC\]

\[\Rightarrow A,I,D\] thẳng hàng

Sử dụng phương pháp vecto

• Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thỏa mãn đẳng thức \[\underset{AB}{\rightarrow} = k\underset{AC}{\rightarrow}\] với \[k\neq 0\]

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Cách giải:

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta MCD\], ta có:

\[\widehat{B} = \widehat{C}\]

AB = CM [gt]

BD = DC [D là trung điểm cuả BC]

\[\Delta ABD = \Delta MCD\] [2 cạnh góc vuông]

\[\Rightarrow \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{3}}\]

Mặt khác, \[\widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 180^{\circ}\] [B,C,D thẳng hàng]

\[\Rightarrow \widehat{D_{2}} + \widehat{D_{3}} = 180^{\circ}\]

hay \[\widehat{ADM} = 180^{\circ}\]

\[\Rightarrow\] A,D,M thẳng hàng [góc bẹt]

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M,N thỏa mãn các hệ thức \[\underset{MB}{\rightarrow} – 2\underset{MC}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}\] và \[\underset{NA}{\rightarrow} + 2\underset{NC}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}\]. Chứng minh rằng 3 điểm M,N,P thẳng hàng.

Cách giải:

Xét:

\[\underset{MN}{\rightarrow} = \underset{MC}{\rightarrow} + \underset{NC}{\rightarrow} = \underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{3}\underset{CA}{\rightarrow} \Rightarrow 3\underset{MN}{\rightarrow} = 3\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{CA}{\rightarrow}\]     [1]

Xét:

\[\underset{MP}{\rightarrow} = \underset{MB}{\rightarrow} + \underset{BP}{\rightarrow} = 2\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}\underset{BA}{\rightarrow}\]

\[= 2\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}[\underset{CA}{\rightarrow} – \underset{CB}{\rightarrow}] = 2\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}\underset{\underset{CA}{\rightarrow}}{\rightarrow} – \frac{1}{2}\underset{CB}{\rightarrow} = \frac{3}{2}\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}\underset{CA}{\rightarrow}\]

\[\Rightarrow 2\underset{MP}{\rightarrow} = 3\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{CA}{\rightarrow}\]     [2]

Từ [1] và [2] ta có: \[3\underset{MN}{\rightarrow} = 2\underset{MP}{\rightarrow} \Leftrightarrow \underset{MN}{\rightarrow} = \frac{2}{3}\underset{MP}{\rightarrow}\]

Từ đây ta có \[\underset{MN}{\rightarrow}\] cùng phương với \[\underset{MP}{\rightarrow}\]

Do đó 3 điểm M,N,P thẳng hàng [đpcm]

Trên đây là nội dung về chuyên đề chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Nhìn chung đây là phần kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững. Từ nội dung này các em có thể mở rộng để làm các bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích về 3 điểm thẳng hàng. Chúc các em luôn học tốt!

Tu khoa

chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10

điều kiện 3 điểm thẳng hàng trong oxyz

chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian oxyz

Please follow and like us: