Câu hỏi:
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A = {1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số tạo thành có dạng \[
x = \overline {abc} \]
, với a, b, c đôi một khác nhau và lấy từ A.
Chọn một vị trí a,b hoặc cc cho số 3 có 3 cách chọn.
Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có \[A_4^2\] cách chọn
Theo quy tắc nhân có \[
3.A_4^2 = 36\] cách chọn
Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.
Vậy có 36 số cần tìm.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Hướng dẫn giải:
Gọi số có 3 chữ số khác nhau là: abc.
Chữ số a có 9 cách chọn chữ số từ 1 đến 9 [khác chữ số 0],
Mỗi cách chọn của a có 9 cách chọn chữ số b từ 0 đến 9 [khác chữ số a],
Mỗi cách chọn chữ số b có 8 cách chọn chữ số c [khác chữ số a, chữ số b]
=> Có tất cả 9.9.8 = 648 số có 3 chữ số khác nhau.
Cơ sở lí thuyết.
Đây là dạng toán tìm tập hợp các số tự nhiên của chương trình Toán 6. Dạng toán này là một dạng bài cơ bản nếu cho các bạn biết quy luật tính toán của nó. Dạng toán này thường có trong đề thi học kì Toán lớp 6.
Ngoài ra, nó cũng là câu ăn điểm nếu có trong đề thi học sinh giỏi Toán 6. Và sau đây tôi sẽ chia sẻ một vài kinh nghiệm làm bài đối với những bài tập này.
- Đầu tiên để làm bài toán này các bạn gọi số tự nhiên cần tìm có n chữ số khác nhau bằng các chữ cái abcd……
- Với chữ số a đầu tiên sẽ có 9 cách chọn, trong đó không có số 0 vì nếu số 0 đứng đầu tiên sẽ thành số có [n-1] chữ số khác nhau.
- Với các chữ số b tiếp theo cũng sẽ có 9 cách chọn vì phải trừ đi chữ số giống chữ số đầu.
- Và với các chữ số c, d,…tiếp theo, các bạn có tổng các số đứng ở vị trí đo giảm dần là 8,7,….
- Cuối cùng nhân các số cách chọn với nhau ta được tổng các số có chữ số khác nhau.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, các bạn hãy tham khảo các ví dụ bên dưới.
Bài tập ví dụ.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số khác nhau là abcd
a có thể là các số từ 1 đến 9.
Suy ra a có 9 cách chọn.
b có thể là các số từ 0 đến 9 khác với chữ số của a nên b sẽ có 9 cách chọn.
c có thể là các số từ 0 đến 9 khác với chữ số của a,b nên c sẽ có 8 cách chọn.
d có thể là các số từ 0 đến 9 khác với chữ số của a,b,c nên d sẽ có 7 cách chọn.
Vậy có tất cả 9.9.8.7 = 4.536 số.
Sưu tầm: Thu Hoài
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Cho tập hợp các chữ số {1;2;3;4;5;6}. Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?
A. 27999720.
B. 27979701.
C. 39277712.
D. 35564120.
Các câu hỏi tương tự
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1
A. 0,015.
B. 0,02.
C. 0,15.
D. 0,2.
Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25
A. 11 432
B. 11 234
C. 11 324
D. 11 342
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3
A. 1 5
B. 2 5
C. 3 5
D. 4 5
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 1
B. 24
C. 44
D. 42
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập T={1;2;3;…;9}.
A. 126
B. 36
C. 3024
D. 5040
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + [ m 2 - 1 ] x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 0.
B. 6.
C. -6.
D. 3.
Cho tập A={1,2,3,4,5,6}. Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 345?
Các câu hỏi tương tự
Cho tập A={1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.
A. 3 20
B. 9 20
C. 7 20
D. 1 20
Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?
A. 171
B. 172
C. 165
D. 166
Cho tập hợp Từ tập A= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012
A. 180
B. 240
C. 200
D. 220
Cho B={1,2,3,4,5,6}. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?
A. 720
B. 46656
C. 2160
D.360
Cho tập A={1,2,3,5,7,9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 360
B. 24
C. 720
D. 120
Cho . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
A. 21
B.120
C.2520
D. 78125
Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}.. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125?
A. 265
B. 262
C. 6702
D. 6705
Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
A. 65.
B. 2280.
C. 2520.
D. 2802.
Cho tập hợp A = {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
A. 2802.
B. 65.
C. 2520.
D. 2280.