Số giá trị nguyên thuộc khoảng $\left[ -2019;\,2019 \right]$ của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2019$ ?
A. \[2019\].
B. \[2018\].
C. \[2017.\]
D. \[2016.\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20 ; 2 để hàm số y=x3−x2+3mx−1 đồng biến trên ℝ ?
Chọn B
Có y'=3x2−2x+3m
Hàm số trên đồng biến trên ℝ ⇔3x2−2x+3m≥0 với mọi x∈ℝ ⇔Δ'≤0⇔1−9m≤0⇔m≥19 .
Do m là số nguyên thuộc đoạn −20 ; 2 nên có m=1; m=2 .
Vậy đáp án đúng là B.
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?
Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến [nghịch biến] = l.
Bước 1: Tính y'=f'[x].
Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành [x1+x2 ]2 - 4x1.x2=l2 [2].
Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa [2] thành phương trình theo m.
Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện [1] để chọn nghiệm.
Kiến thức cần nhớ
Hàm đa thức bậc ba: y = f[x] = ax3+bx2+ cx + d [a ≠ 0] ⇒ f'[x]=3ax2+ 2bx + c
Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'[x]= 3ax2 + 2bx + c có
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x3 - 2mx2 + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3.
Hướng dẫn
Ta có f'[x] = x2 - 4mx + 2m
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 [x1 < x2] thỏa mãn |x1-x2 |=3
+ f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 4m2 - 2m > 0 ⇔
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1-x2 | = 3 ⇔ [x1 + x1]2 - 4x1 x2 - 9 = 0
Vậy giá trị của m cần tìm là m=
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = -x3 + 3x2 + [m-1]x + 2m - 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1
Hướng dẫn
Ta có f'[x]= -3x2 + 6x + m - 1
Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 [x1 < x2] thỏa mãn |x1-x2 | > 1
+ f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 3m + 6 > 0 ⇔ m > -2
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1-x2 | > 1 ⇔ [x1+x2 ]2-4x1 x2-1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m > -5/4
Kết hợp điều kiện ta được m > -5/4
Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x4 +[m - 2] x2 + 1 có khoảng nghịch biến [x1;x2] và độ dài khoảng này bằng 1.
Hướng dẫn
Ta có y' = -4x3 + 2[m - 2]x
Để hàm số có khoảng nghịch biến [x1;x2] thì phương trình -2x2 + m - 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng [x1;0] và [x2; +∞]
Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng [x1;0] có độ dài bằng 1 hay x1 = -1
Vì -2x2 + m - 2 = 0 có một nghiệm là -1 nên -2 + m - 2 = 0 ⇔ m = 4 [thỏa mãn]
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 4
Câu 1: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = f[x] = [m + 1]x3 - 3[m+1]x2 + 2mx + 4 đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1.
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'[x]= 3[m+1]x2 - 6[m + 1]x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1
+ f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2 ]
Theo Viét ta có
+ Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ [x1 + x2 ]2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0
Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.
Câu 2: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + [m + 36]x - 5 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4√2.
Ta có f'[x] = 3x2 - 2mx + m + 36
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4√2 khi và chỉ khi f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x1 [x1 < x2] thỏa mãn |x1 - x1 |= 4√2v
+ f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1 - x2 |= 4√2 ⇔ [x1+x2 ]2 - 4x1 x2 - 32 = 0
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 15; m = -12
Câu 3: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Ta có f'[x]= 3x2 + 6x + m; Δ' = 9 - 3m
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4√2 khi và chỉ khi f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x1 [x1 < x2] thỏa mãn |x1 - x2 |< 2√2
+ f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 9 - 3m > 0 m < 3
Theo định lý Vi – ét ta có:
Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 2√2
⇔ l =|x1 - x2 | < 2√2 ⇔[x1 - x2 ]2 = 8 ⇔[x1 + x2 ]2 - 4x1 x2 = 8 ⇔ 4 - 4/3 m=8 ⇒ m = -3.
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = -3
Câu 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = -x3 + x2 - [2 - m]x + 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Ta có f'[x] = -3x2 + 2x - 2 + m; Δ' = -5 + m
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2khi và chỉ khi f'[x]= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 [x1 < x2] thỏa mãn |x1-x2 | = 2
+ f'[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= -5 + m > 0 ⇔ m > 5
Theo định lý Viét ta có:
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ⇔ l =|x1 - x2 |= 2 ⇔[x1 - x2 ]2 = 4
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 14/3
Câu 5: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x3 + 3[m - 1]x2 + 6[m - 2]x + 2017 nghịch biến trên khoảng [a;b] sao cho b - a > 3.
Ta có y' = 6x2 + 6[m - 1]x + 6[m - 2]
Hàm số nghịch biến trên [a;b] ⇔ x2 + [m - 1]x + [m - 2] ≤ 0 ∀ x ∈[a; b]
Δ = m2 - 6m + 9
TH1: Δ ≤ 0 ⇒ x2 + [m - 1]x + [m - 2] ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒Vô lí
TH2: Δ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y' có hai nghiệm x1,x2 [x2 > x1 ]
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên [x1;x2 ].
Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 - x1 > 3 ⇔ [x2 - x1 ]2 > 9 ⇔ [x1 + x2 ]2 - 4[x1.x2]>9
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Phương pháp giải bài toán
Bài toán: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + x + d có độ dài khoảng đồng biến [nghịch biến] = l.
- Bước 1: Tính y’ = f’[x].
- Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: [1]
- Bước 3: Biến đổi |x1 – x2| = l thành [x1 – x2]2 – 4x1․x2 = l2 [2].
- Bước 4: Sử dụng định lý Vi-ét đưa [2] thành phương trình theo m.
- Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện [1] để chọn nghiệm.
Ứng dụng định lý Vi-ét:Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] thì: