Có bao nhiêu cách để tạo thành một tam giác

An có 10 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, …, 10 đơn vị độ dài tương ứng. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn ra ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác.

Đáp án:

Điều mấu chốt ở đây là bất đẳng thức tam giác (tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh thứ ba). Nếu ba cạnh là x, y, z với 1 ≤ x < y < z ≤ 10, ta phải có x + y > z. Bây giờ nếu đặt N(t) là số các tam giác như thế với x = t thì ta có N(1) = 0, N(2) = 7, N(3) = 11, N(4) = 12, N(5) = 10, N(6) = 6, N(7) = 3, N(8) = 1, và N(9) = N(10) = 0. Từ đó tổng số tam giác là 50.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ 1 đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập 1 nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

Câu 2:

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

Câu 3:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

A.46656

B.4320.

C.720.

D.360.

Câu 4:

Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ.

A.34

B.1021

C.27

D.3742

Câu 5:

Một hộp chứa 15 qưả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất đế chọn được hai quả cầu cùng màu.

A.613

B.17

C.715

D.730

Câu 6:

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là 52145. Tính số học sinh nữ của lớp.