Chuyên đề chọn lọc lượng giác nguyễn văn mậu năm 2024
|
Thứ nhất, viết về Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, một nhà toán học đáng kính, một nhà quản lí tài ba, một người mà phụ huynh, giáo viên và học trò cả nước biết đến với hàng trăm quyển sách toán sơ cấp và vai trò người dẫn dắt không chỉ các đội tuyển thi toán Quốc tế, mà còn là người Thầy của các thày giáo dạy chuyên và huấn luyện đội tuyển, người đào tạo cả chục nghiên cứu sinh và góp phần đào tạo một đội ngũ học sinh giỏi toán, đi thi toán Quốc tế, nay đã thành công và thành danh, không chỉ trong nước,…, liệu tôi có phạm thượng không? Tuy nhiên, dù công lao cống hiến, đóng góp của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu mặc nhiên được xã hội nói chung, trường Đại học khoa học Tự nhiên và giới toán nói riêng, công nhận, nhưng hình như ít ai, kể cả các học trò của Ông, viết ra, nói đến Ông trên diễn đàn. Điều này làm tôi bứt rứt, ám ảnh, muốn viết một cái gì đó về Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, người Anh kính mến. Thứ hai, tôi cân nhắc mãi, không biết dùng từ “đắc đạo” hay “đạt đạo”. Tôi thích “đắc đạo” hơn, nhưng cuối cùng quyết định dùng tiêu đề “đạt đạo”, cho nó lành… Về Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, có lẽ cần nhiều bài viết, nhất là của các học trò. Trong bài viết này tôi chỉ kể hai trải nghiệm cá nhân của tôi với Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, với hi vọng, các bạn trẻ cũng chú ý để học hỏi được đôi điều toán và cuộc sống, từ Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, như tôi. 1 Trải nghiệm với Toán cao cấp Khi tôi bắt đầu học Phương trình vi phân đại số (khoảng 2010), tôi có đọc một số bài của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu về toán tử khả nghịch (trái, phải, suy rộng), Giải tích Đại số. Tôi đặc biệt ấn tượng với ba bài viết của Giáo sư Mậu về tính điều khiển được của hệ phương trình với toán tử khả nghịch suy rộng. Từ các định lí trong các bài viết của Giáo sư Mậu có thể suy ra các tiêu chuẩn điều khiển được Kalman,… cho hệ trong không gian vô hạn chiều. Tôi chợt ngộ ra rằng, phương trình vi phân đại số thực chất chỉ là trường hợp riêng của hệ phương trình với toán tử khả nghịch suy rộng. Với tư cách Trưởng phòng, tôi đã mời Giáo sư Nguyễn Văn Mậu đến báo cáo hai buổi tại Seminar của phòng Giải tích số và Tính toán Khoa học (Viện Toán học, 2011). Ông nói về Giải tích Đại số và tính điều khiển được. Giáo sư Hoàng Xuân Phú, một người cực tinh, cực nhanh và cực thính trong nắm bắt các tư tưởng và kết quả thực chất, không chỉ trong toán, có lẽ khá ngạc nhiên và ấn tượng khi nghe báo cáo của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu. Ấn tượng với báo cáo của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, và có lẽ linh cảm thấy cái hay, cái đẹp của những gì Giáo sư Mậu nói, mà chúng tôi, những thành viên trong phòng, hiểu chưa thật thấu đáo, Giáo sư Hoàng Xuân Phú đã dành hai buổi giảng lại và bổ sung cho chúng tôi về những gì Giáo sư Mậu đã nói. Trong suốt thời gian ở Viện Toán, tôi chưa thấy Giáo sư Phú làm chuyện này. Ông (Giáo sư Phú) tâm sự: Tiếc là ông Mậu bận quản lí và bận với Toán Sơ cấp quá, nên không dành cho toán Cao cấp nhiều thời gian, nếu không, ông Mậu còn đi xa, đóng góp nhiều cho Toán hơn. Có lẽ vì thế, mà sau đó (2012), Giáo sư Phú đã mời Giáo sư Mậu làm bài giảng mời tại Hội thảo Tối ưu và Tính toán Khoa học. Chuyện Giáo sư Mậu không có thời gian làm nghiên cứu toán cao cấp nhiều, có lẽ người cảm nhận được sâu sắc và ý thức nhất về sự thiệt thòi này, chính là Giáo sư Nguyễn Văn Mậu. Khi tôi hỏi Ông, tại sao Ông không tiếp tục nghiên cứu về tính điều khiển được. Ông có nói: Từ 1992 về, tao bận nhiều việc quản lí quá, nên không dành cho nó được. Ông mong có người làm tiếp, và Ông cùng các học trò, cộng sự đã hướng dẫn một số nghiên cứu sinh theo hướng này. Tôi có đọc qua luận án Tiến sĩ của anh Nguyễn Văn Thi (nay là hiệu trưởng Đại học Hồng Đức), mà tôi mượn của Giáo sư Nguyễn Đông Yên (làm phản biện), thấy đã làm đến điều khiển được xấp xỉ (mà hình như Giáo sư Mậu chưa làm?), và có nghe báo cáo của Tiến sĩ Phạm Thị Bạch Ngọc về toán tử khả nghịch suy rộng tại Hội nghị Toán học toàn quốc… Vào thời gian ấy (2012?), khi có một bạn đến xin tôi hướng dẫn nghiên cứu sinh, tôi có giới thiệu anh ấy đến xin Giáo sư Nguyễn Văn Mậu hướng dẫn về Điều khiển được, và nói rõ, tôi sẵn sàng làm hướng dẫn phụ (vì biết Giáo sư Mậu bận nhiều việc quản lí, và đề tài này tôi cũng quan tâm, muốn làm rõ tính điều khiển được của hệ phương trình vi phân đại số như là hệ quả của hệ với toán tử khả nghịch suy rộng, và muốn đẩy các kết quả của Giáo sư Mậu cho hệ có hạn chế, mà tôi chưa thấy có trong các bài báo của giáo sư Nguyễn Văn Mậu và luận án của Nguyễn Văn Thi,…). Nhưng việc không thành, và cách đây vài năm, trong lần gặp ở Hội nghị tổ chức tại trường anh ấy, hỏi lại thì hình như anh ấy vẫn đang lay hoay với việc tìm Thày và tìm đề tài… 2 Trải nghiệm với Toán sơ cấp Là sinh viên cùng trường Tổng hợp Bielorutxia (anh Mậu học trên tôi 2 khóa), nhưng 30 năm sau khi ra trường, gần như anh em rất ít liên lạc. Mặc dù đọc báo Toán học và Tuổi trẻ, tôi rất ấn tượng với nhiều bài viết của Giáo sư Mậu, đặc biệt bài sắp thứ tự trong tam giác. Khi quyển Phương trình bậc ba và các hệ thức trong tam giác (2004) được in ra, tôi có đem đến tặng Giáo sư Nguyễn Văn Mậu một quyển. Không gặp Ông, tôi gửi quyển đó lại trong hòm thư. Không ngờ sau đó vài tháng, Giáo sư Mậu tổ chức Hội thảo kỉ niệm 40 năm chuyên toán, Ông gọi điện nhắc tôi gửi báo cáo. Tôi ngại ngần vì lí do không hề học chuyên, không hề dạy chuyên. Nhưng Ông động viên: Mày nói nội dung cái quyển Phương trình bậc ba là được. Tôi làm báo cáo, được Giáo sư Ruận thù lao 300K. Tôi khá ngạc nhiên, vì ở Viện Toán làm báo cáo thường không có thù lao. Gặp Giáo sư Phạm Kỳ Anh ngoài hành lang, Giáo sư Phạm Kỳ Anh cũng ngạc nhiên, sao Phượng cũng tham gia Toán sơ cấp à?- té ra mình kiếm ăn chui (dạy luyện thi) 20 năm mà vẫn giấu được nhiều người… Rồi 2008, Giáo sư Mậu mời tôi làm bài giảng tại lớp bồi dưỡng giáo viên hè. Tôi thấy thời gian gấp, từ chối. Nhưng Ông động viên: mày cứ nói về phương trình đa thức, như cái Phương trình bậc ba là được. Từ chối không tiện nữa, tôi đã viết (trên 130 trang, sau in trong Kỷ yếu của Trường Hè) và giảng môt buổi về Phương trình đa thức tại trường hè, vì tôi đã có sẵn Chương Giải gần đúng phương trình đa thức dạy cho Cao học, nên viết cũng nhanh. Rồi một lần tôi được Sở Giáo dục Tuyên Quang mời dạy cho đội tuyển máy tính, Giáo sư Mậu được mời lên dạy cho đội tuyển toán. Có lẽ Ông ngạc nhiên khi thấy tôi, nên hỏi: Mày cũng lên đây à. Được Ông rủ về cùng xe, được nghe Ông giảng về số 0 và số 1, tôi mới ngộ ra rằng kiến văn của mình còn quá nông,… Giáo sư Mậu đã giúp tôi định hướng lại cuộc đời. Chuyện là: Năm 1988, khi anh Mậu từ Ba Lan sang Minsk làm Seminar và nhận các Nhận xét của Phản biện luận án Tiến sĩ Khoa học, chúng tôi đã có một bữa cơm chiều tại phòng ở Kí túc xá Thực tập sinh và Nghiên cứu sinh (tôi, anh Mậu và anh Lê Mậu Hải). Anh Mậu có kể chuyện thời oanh liệt khi dạy luyện thi. Tao nói với vợ là: Tao chỉ kiếm tiền đủ để đảm bảo cuộc sống, còn vẫn phải dành thời gian cho Toán. Tôi chợt ngộ ra rằng, nếu không có chiến lược cuộc đời như vậy, làm sao anh Mậu lại có thể tự làm Phó Tiến sĩ, rồi Tiến sĩ Khoa học (và sau này là Hiệu trưởng một trường Đại học danh tiếng,…). Tôi bắt đầu chán cái trò luyện thì từ hôm đó, và sau này quyết tâm bỏ. Lúc đầu cũng sợ, không biết lấy gì nuôi con, xây nhà, nhưng sau rồi cũng ổn. Nhưng tình yêu với Toán Sơ cấp thì không bỏ được. Năm 2018, khi tặng một bạn nữ cùng học ở Tổng hợp Minsk (sau này là Phó Giáo sư, Tiến sĩ) cuốn Phương trình bậc ba với các hệ thức hình học và đại số trong tam giác (in lại có bổ sung của quyển 2004, cùng viết với Hoàng Minh Quân), do Nhà xuất bản Giáo dục đưa vào Tủ sách chọn lọc, nhân kỉ niệm 60 năm Nhà xuất bản, với yêu cầu không dưới 400 trang (cuốn in năm 2004 chỉ có 240 trang) và phải có hai người giới thiệu (tôi đã nhờ GS Nguyễn Văn Mậu và PGS Phan Huy Khải), bạn ấy ngạc nhiên: Phượng vẫn làm toán sơ cấp à?-Đành trả lời: Các bạn đã học xong Toán Sơ cấp từ hồi Chuyên toán, còn mình hồi Phổ thông học toán sơ cấp bì bõm, nên cả đời vẫn phải lẽo đẽo học… Nghĩ cũng hơi buồn, người ta lúc nào làm việc ấy, phổ thông thì học toán sơ cấp, đại học thì học toán cao cấp, ra nghề thì làm nghiên cứu, giảng dạy, về hưu thì đi chơi, về post ảnh lên Phây. Mình thì, lẽo đẽo… Nhưng thôi, tự an ủi, đến như Giáo sư Mậu mà vẫn… lẽo đẽo… với Toán sơ cấp đó sao… Dự Seminar Giải tích, Đại số và Các phương pháp toán sơ cấp, tôi học được nhiều điều. Sướng nhất là được nghe những lời bình của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu. Với kiến thức sâu, rộng, với khả năng khái quát vấn đề, Ông phân tích thấu đáo những kết quả của mọi người, Ông cho thấy những điều mà tôi nhìn mà không thấy, đọc mà không rõ. Trong con mắt Ông, những điều tưởng chừng như giản dị, hiển nhiên, nhưng dưới đó là bản chất. Chuyện Sắp thứ tự trong tam giác trong Toán học và tuổi trẻ và Điều kiện cần và đủ của sự tồn tại nghiệm của đa thức, như trong Seminar mới rồi, là những bài học với tôi. Về xem lại, mới giật mình thấy rằng, những chuyện ấy đã có trong sách của Nguyễn Văn Mậu, mình có đọc, nhưng chỉ đọc trên mặt giấy, mà không nhìn thấu giữa hai dòng chữ, như Thầy hướng dẫn luận văn tốt nghiệp đại học của tôi cách đây 55 năm đã phê bình,… Cái này toán giống văn. Một tác phẩm văn học cũng như một quyển sách toán, nhiều khi ý tại ngôn ngoại, bẩy tầng nhận thức, đọc và suy ngẫm, nhiều lần mới hiểu. Đi tu, đắc đạo, đạt đạo đâu dễ. Làm nghề, đạt đến độ nghệ tinh, thành nghệ nhân, là phải đổ công cả đời. Mà thậm chí đổ công, nhưng trời không phú cho thiên bẩm, đâu có thành danh được. Như Giáo sư Nguyễn Văn Mậu, lừng lững và sừng sững tiến bước, đi chắc chắn bằng cả hai chân, đắc đạo trong toán, hỏi được mấy người… Đó là chưa nói đến tài quản lí, tài duy trì Seminar, phải có tài lớn, có tâm rộng,… 3 Vĩ thanh Giáo sư Nguyễn Văn Mậu không chỉ có Toán tử khả nghịch suy rộng và Giải tích Đại số, như đã kể sơ lược ở trên. Ông thành công và thành danh trong Bài toán bờ và Phương trình vi tích phân, mà Ông học được ở Giáo sư Gakhov, viện sĩ viện Hàn lâm Bielorutxia, để làm Tiến sĩ, Tiến sĩ Khoa học và hướng dẫn Nghiên cứu sinh. Nhân đây, nhớ lại, sau chiến tranh thế giới thứ hai, Minsk là một đống đổ nát, khoa học và giáo dục đại học gần như chưa có gì, nhưng Đảng Cầm quyền và Chính phủ đã có chính sách đúng: rất nhiều các Giáo sư ở nơi khác đã được mời về Bielorutxia làm Viện sĩ, hoặc Giáo sư (Viện sĩ Erugin, Viện sĩ Gakhov, Viện sĩ Barbasin, vợ chồng Giáo sư Gabasov-Kirinlova,…). Họ đã đóng vai trò đáng kể và đáng nể trong Khoa học và Đào tạo của Bielorutxia, trong đó Việt Nam cũng được hưởng lợi (Giáo sư Nguyễn Văn Mậu là học trò của Viện sĩ Gakhov, Giáo sư Phạm Thế Long là học trò của Giáo sư Gabasov, nhiều Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ tốt nghiệp Tổng hợp Minsk, là học trò, hoặc học trò của học trò của các Giáo sư-Viện sĩ trên, …). Tại sao Việt Nam không học theo mô hình này (mà các nước tiên tiến khác cũng thường làm): mời các Giáo sư về những nơi tạm thời còn yếu kém. Cứ như bây giờ, Giáo sư là phong danh, chứ không phải là bổ nhiệm theo công việc, thì đến bao giờ các trường vùng sâu vùng xa như Tây Bắc, Tây Nguyên, có được các Giáo sư dẫn dắt khoa học, để có thể dần dần ngang tầm các Trung tâm như Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh,… Nhưng bài toán bờ và phương trình vi tích phân tôi không rành, nên không dám nói. Việc này các học trò của Giáo sư Nguyễn Văn Mậu sẽ nói. |
