Cho hàm số fx có đạo hàm 3 fxxxx 12 xr hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Cho hàm số đa thức   f x có đạo hàm trên  . Biết   0 0 f  và đồ thị hàm số   y f x   như hình sau. Hàm số     2 4 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   4; .   B.   0; 4 . C.   ; 2 .    D.   2 0 ; .  Câu 2. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     3 2 1 2 6 3 3 f x x mx m x      đồng biến trên khoảng   0;   ? A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. Câu 3. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm trên  và   1 1 f  . Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số   4 sin cos2 y f x x a    nghịch biến trên 0; 2        ? A. 2. B. 3 . C. Vô số. D. 5 . Câu 4. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 1 x x m y x     nghịch biến trên khoảng [1;3] và đồng biến trên khoảng [4;6] . A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Câu 5. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số 1 ln 1 1 ln x y x m      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   5;5  để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3 1 ;1 e       . A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 4 . Câu 6. [Chuyên KHTN - 2020] Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 189 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAOTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hàm số   2 3   y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;3 . B.   1;2 . C.   0;1 . D.   1;3 . Câu 7. [Chuyên KHTN - 2020] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4    mx y x m đồng biến trên khoảng   1;   là A.   2;1  . B.   2;2  . C.   2; 1   . D.   2; 1   . Câu 8. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 4 mx y m x    nghịch biến trên khoảng 1 ; 4         . A. 2 m  . B. 1 2 m   . C. 2 2 m    . D. 2 2 m    . Câu 9. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   3 4 y f x x m    nghịch biến trên khoảng   1;1  ? A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 10. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên  có đồ thị hàm số [ ] y f x   cho như hình vẽ Hàm số   2 [ ] 2 1 2 2020 g x f x x x      đồng biến trên khoảng nào? A. [0;1] . B. [ 3;1]  . C. [1 ;3]. D. [ 2;0]  . Câu 11. [Chuyên Bến Tre - 2020] Cho hàm số   y f x  biết hàm số   f x có đạo hàm   f x  và hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. Đặt     1 g x f x   . Kết luận nào sau đây đúng? x y f'[x] 3 3 1 1 -1 -1 O x y O 1 2 3 5 4 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 A. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   3;4 . B. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   0;1 . C. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   2;   . D. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   4;6 . Câu 12. [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 13. [Chuyên Lào Cai - 2020] Cho hàm số   f x  có đồ thị như hình bên. Hàm số     3 2 9 3 1 9 2 g x f x x x     đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;1  . B.   2;0  . C.   ;0   . D.   1;   . Câu 14. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     2020 2 sin f x m x co s x x x      nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 15. [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020] Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     3 2   x g x f đồng biến trên khoảng nào sau đây A.   3;   . B.   ; 5    . C.   1 ;2 . D.   2;7 . Câu 16. [Chuyên Quang Trung - 2020] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 ln[ 4] 12 y x mx     đồng biến trên  là A. 1 ; 2         . B. 1 1 ; 2 2        C. 1 [ ; 2      . D. 1 ; 2        Câu 17. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị   y f x   như hình vẽ. Đặt       2 1 1 2019 2 g x f x m x m       , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   5;6 . Tổng tất cả các phần tử trong S bằng x  5  2  y   0  0  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 4 . B. 11. C. 14. D. 20 . Câu 18. [Chuyên Sơn La - 2020] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 6 4 9 4 y x x m x       nghịch biến trên khoảng   ; 1    là A. 3 ; 4         . B. 3 ; 4         . C.   0;   . D.   ;0   . Câu 19. [Chuyên Thái Bình - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     luôn đồng biến trên khoảng   1;   ? A. 18. B. 19. C. 21 . D. 20 . Câu 20. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Cho hàm số 2 3 mx m y x m     với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   . Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 21. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số     y f x như hình vẽ. Xét hàm số     2 2   g x f x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số   g x nghịch biến trên   0;2 . B. Hàm số   g x đồng biến trên   2;   . C. Hàm số   g x nghịch biến trên   1 ;0  . D. Hàm số   g x nghịch biến trên   ; 2    . Câu 22. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Cho hàm số   y f x  . Biết rằng hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng A.   0;1 . B.   1;0  . C.   2;3 . D.   2; 1   . Câu 23. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18 4 x y x m    nghịch biến trên khoảng   2;   ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 5 . Câu 24. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   8;8  sao cho hàm số 3 2 3 2 y x mx     đồng biến trên khoảng   1 ;   ? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. Câu 25. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ Hàm số     e 2 2020 x g x f    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3 1 ; 2        . B.   1;2  . C.   0;  . D. 3 ;2 2       . Câu 26. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9 4 mx y x m    nghịch biến trên khoảng   0;4 ? A. 5. B. 11. C. 6 . D. 7 . Câu 27. [Sở Ninh Bình] Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2 2 1 y x mx    đồng biến trên khoảng   3;   . Tổng giá trị các phần tử của T bằng A. 9. B. 45 . C. 55. D. 36. Câu 28. [Sở Ninh Bình] Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số   ' y f x  như hình vẽ. Hàm số   2 2 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;3 . B.   3; 2   . C.   1 ;1  . D.   1;0  . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 29. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số     3 2 1 3 1 1 3 x y m x m x       . Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên   1 ;   là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 30. [Sở Yên Bái - 2020] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 4 mx m y x m      nghịch biến trên khoảng   1;   A. 1 4 m    . B. 1 1 m    . C. 1 4 m m       . D. 1 4 m   . Câu 31. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   2020;2020 m   sao cho hàm số 3 18 x y x m    nghịch biến trên khoảng   ; 3    ? A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023 . Câu 32. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 2 sin cos m x y x   nghịch biến trên 0; 6        . A. 1 m  . B. 2 m  . C. 5 4 m  . D. 0 m  . Câu 33. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm đạo hàm   y f x   như hình vẽ. Hàm số     2019 2020 g x f x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.   1;0  . B.   ; 1    . C.   0;1 . D.   1 ;   . Câu 34. [Kim Liên - Hà Nội - 2020] Số giá trị nguyên thuộc khoảng   2020;2020  của tham số m để hàm số 3 2 3 2019 y x x mx     đồng biến trên   0;   là A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017 . Câu 35. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Câu 36. [Liên trường Nghệ An - 2020] Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số     2 3 2 3 12 3 2 2 y m x m x x       nghịch biến trên  là? A. 9 . B. 6 . C. 5. D. 14 . m   2020;2020  3 2 6 1 y x x mx       0;   2004 2017 2020 2009 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Câu 37. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     2 3 2 1 1 4 y m x m x x       nghịch biến trên khoảng   ;     . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 38. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số   f x có đồ thị hàm số   f x  như hình vẽ. Hàm số   2 cos y f x x x    đồng biến trên khoảng A.   2;1  . B.   0;1 . C.   1;2 . D.   1;0  . Câu 39. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số       3 2 2 1 2 3 2 2 f x x m x m m x        . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   2;   ? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 40. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   f x . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số   2 4 2 9 [ ] 3 1 3 2 g x f x x x     đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 2 3 3 ; 3 3           . B. 2 3 0; 3         . C.   1 ;2 . D. 3 3 ; 3 3          . Câu 41. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc   2020;2020  sao cho hàm số 3 2 2 2 y x mx x    đồng biến trên khoảng   2;0  . Tính số phần tử của tập hợp S . A. 2025 . B. 2016 . C. 2024 . D. 2023. Câu 42. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   2 3 6 4, f x x x x        . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc   2020;2020  của tham số m để hàm số       2 4 5 g x f x m x     nghịch biến trên   0;2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . x y O -4 3 3 -4TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 43. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4 2 x y x m    nghịch biến trên khoảng   3;4  . A. Vô số. B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 44. [Trường VINSCHOOL - 2020] Cho hàm số   y f x  . Biết đồ thị hàm số   y f x    có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số     2 2 3 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 1 ; 3 2       . B. 1 ; 2         . C. 1 ; 3         . D. 1 2; 2        . Câu 45. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   10;10  sao cho hàm số 4 3 2 2020 4 3 2 x mx x y mx      nghịch biến trên khoảng   0;1 ? A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. Câu 46. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Với mọi giá trị m a b  ,   , a b   thì hàm số 3 2 2 2 5 y x mx x     đồng biến trên khoảng   2;0  . Khi đó a b  bằng A. 1. B. 2  . C. 3. D. 5  . Câu 47. [Trần Phú - Quảng Ninh - 2020] Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số   3 2 2 1 8 5 3 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 2   . B.   1;  . C.   1;7  . D. 1 1; 2        . PHẦN 2. CỰC TRỊ Câu 48. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x      có hai điểm cực trị có hoành độ 1 x , 2 x sao cho   1 2 1 2 2 1 x x x x    . A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 49. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ bên. Hàm số   2 2 4 4 y f x x x x     có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng   5;1  ? A. 5 . B. 4. C. 6 . D. 3 . Câu 50. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và có bảng xét dấu của hàm số   ' y f x  như hình sau: Hỏi hàm số     3 2 1 2 3 3 x g x f x x x      đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. 3 x  . B. 0 x  . C. 3 x   . D. 1 x  . Câu 51. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   4 2 f x x ax b    có giá trị cực đại 9 y  C Ñ và giá trị cực tiểu 1 CT y  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2 2 f x m  có 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 7. C. 1. D. 6. Câu 52. [Chuyên KHTN - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 [2 1] 2 1       y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 53. [Chuyên KHTN - 2020] Cho hàm số    y f x xác định trên  , có đồ thị   f x như hình vẽ. Hàm số     3   g x f x x đạt cực tiểu tại điểm 0 x . Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây A.   1;3 . B.   1;1  . C.   0;2 . D.   3;  . Câu 54. [Chuyên KHTN - 2020] Cho hàm số    y f x liên tục trên  , có đồ thị    f x như hình vẽ. O -1 3 2 y=f[ x] x yTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Số điểm cực tiểu của hàm số     2    g x f x x là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 55. [Chuyên Lam Sơn - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số   ' f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số   2 2 y f x x   là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Câu 56. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Cho hàm số   3 2 f x ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số   2 2 4 y f x x    là A. 5. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 57. [Chuyên Lào Cai - 2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm         4 3 2 2 2 4 2 3 6 18 . f x x x x x m x m             Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số   f x có đúng một điểm cực trị? B. 7 . B. 5 . C. 8. D. 6 . Câu 58. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  có đạo hàm   f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình vẽ bên Hỏi hàm số   2 2 y f x x   có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 y=f' [x] O 2 x y TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Câu 59. [Chuyên Sơn La - 2020] Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên  . 2 4 3 2 2 1 1 1 [ ] . . [ 1 ] 4 3 2 x x x x f x m e m e e m m e       . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2 3  B. 2 . 3 C. 1 . 3 D. 1 .  Câu 60. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho    y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   12;12  để hàm số     2 1    g x f x m có 5 điểm cực trị? A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 . Câu 61. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   3 2 f x ax bx cx d     [với , , , a b c d   và 0 a  ] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số     2 2 4 g x f x x    A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 62. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Điều kiện của tham số m để hàm số 2 1 x mx y x    có cực đại và cực tiểu là A. 0 m  . B. 1 m   . C. 2 m  . D. 2 m   . Câu 63. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực tiểu của hàm số     2 g x f x x    bằng A. 1. B. 5. C. 2 . D. 3. Câu 64. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 2 [ ] 2          x x x g x f e có bao nhiêu điểm cực trị? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 65. [Sở Bình Phước - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số     2 2020 g x f x m    có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 66. [Sở Yên Bái - 2020] Cho hàm số    y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số     y f x như hình bên. Đặt     2 2 1    g x f x x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số    y g x nghịch biến trên khoảng   1;   . B. Hàm số    y g x đồng biến trên khoảng   1;0  . C. Hàm số    y g x đạt cực tiểu tại 0  x . D. Hàm số    y g x đạt cực đại tại 1  x . Câu 67. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị của hàm đạo hàm   ' f x như hình vẽ và   1 f b  .Số giá trị nguyên của 5 ; 5 m       để hàm số       2 4 g x f x f x m    có đúng 5 điểm cực trị là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Câu 68. [Kim Liên - Hà Nội - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12 y x x x m     có 5 điểm cực trị? A. 16. B. 28 . C. 26 . D. 27 . Câu 69. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Hàm số [2 ] y f x  đạt cực đại tại A. 1 2 x  . B. 1 x   . C. 1 x  . D. 2 x   . Câu 70. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  và     0 0; 4 4 f f   . Biết hàm   y f x   có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số     2 2 g x f x x   là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 71. [Hải Hậu - Nam Định - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  đồng biến trên   4;   có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số [2 2] y f x   bằng A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 9. Câu 72. [Hải Hậu - Nam Định - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ dưới đây: x y 2 5 3 1 4 O 1TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tìm điểm cực đại của hàm số     2019 2020 . f x f x y    A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 73. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số   y f x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu   f x  như sau Số điểm cực trị của hàm số     2 g x f x x   A. 5 . B. 3. C. 1. D. 7 . Câu 74. [Trần Phú - Quảng Ninh - 2020] Cho đồ thị   y f x  như hình vẽ dưới đây: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   2 1 2018 3 y f x m    có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S bằng A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . PHẦN 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 75. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số 4 1 x ax a y x     , với a là tham số thực. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1 ;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để 2 M m  ? A. 10. B. 14. C. 5 . D. 20 . Câu 76. [Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 30 4 y x x x m      trên đoạn   0;2 không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120. B. 210 . C. 108. D. 136. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Câu 77. [Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020] Cho hàm số   4 3 2 3 4 24 48 x x x x f x e e e e m      . Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên   0;ln 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc   23;10  thỏa mãn 3 A B  . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33  . B. 0 . C. 111  . D. 74  . Câu 78. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số   3 2 2 3 3 1 2020 y x mx m x      . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng   0;   ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Câu 79. [Chuyên Bến Tre - 2020] Cho hàm số 4 3 2 2 y x x x a     . Có bao nhiêu số thực a để     1;2 1;2 min max 10 y y   ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 80. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số   3 2 3 f x x x m    . Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   f x trên đoạn   1 ;3 không lớn hơn 2020? A. 4045 . B. 4046 . C. 4044 . D. 4042 . Câu 81. [Chuyên Lào Cai - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 8 1 1 x y f m x           có giá trị lớn nhất không vượt quá 2020 ? A. 4029 . B. 4035. C. 4031. D. 4041. Câu 82. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Xét hàm số   2 4 2 4 mx x f x x     , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện     1;1 0 min 1 f x    ? A. 4 . B. 8. C. 2 . D. 1. Câu 83. [Chuyên Sơn La - 2020] Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 [ ] 12 f x x x m    trên đoạn [ 1 ; 3 ] bằng 1 2 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2 5 . B. 4 . C. 1 5 . D. 2 1 . Câu 84. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Gọi 0 S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 4 y x x x m     trên đoạn   2;4 không vượt quá 30. Số phần tử của S là TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 50. B. 49 . C. 66 . D. 73. Câu 85. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của ham số   2 e 4e x x f x m    trên đoạn   0;ln 4 bằng 6? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 86. [Sở Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  có đồ thị   y f x   như hình bên. Đặt       2 2 1 g x f x x    . Khi đó   y g x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn   3;3  tại A. 3 x   . B. 3 x  . C. 0 x  . D. 1 x  . Câu 87. [Sở Bình Phước - 2020] Cho hàm số   1 f x m x   [ m là tham số thực khác 0]. Gọi 1 2 , m m là hai giá trị của m thoả mãn         2 2;5 2;5 min ax 10 f x m f x m    . Giá trị của 1 2 m m  bằng A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. Câu 88. [Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của nhỏ hơn . A. . B. . C. . D. . Câu 89. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 9 10 3 y x x m     trên đoạn   0;3 không vượt quá 12 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 7  . B. 0 . C. 3. D. 12 . Câu 90. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 30 4 y x x x m      trên đoạn   0;2 không vượt quá 30. Tổng tất cả các giá trị của S là A. 180. B. 136. C. 120 . D. 210 . Câu 91. [Kim Liên - Hà Nội - 2020] Cho hàm số   f x . Biết hàm số   f x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên   4;3  , hàm số       2 2 1 g x f x x    đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm sin 1 cos 2 m x y x    m   5;5  y 1  4 2 6 8 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 A. 3 x   . B. 4 x   . C. 3 x  . D. 1 x   . Câu 92. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 93. [Liên trường Nghệ An - 2020] Biết giá trị lớn nhất của hàm số   3 2 15 5 9 y f x x x m x       trên   0;3 bằng 60 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m . A. 48 . B. 5 . C. 6 . D. 62 . Câu 94. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m    trên đoạn   0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 2. B. 6. C. 1. D. 0. Câu 95. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   4 3 2 2     f x x x x m [ m là tham số thực]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho         1;2 1;2 min max 10     f x f x . Số phần tử của S là? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Câu 96. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   2 3 3 1 y x x m     . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   1;1  bằng 1 là A. 2  . B. 4 . C. 4  . D. 0 . Câu 97. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số     4 3 2 0 3 4 d 1 x t t f x m t t      với   1;2 x  và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để         1;2 1;2 max 3min f x f x  ? A. 9 . B. 7 . C. 10. D. 8 . Câu 98. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết       0 3, 2 2018 0 f f f        , và bảng xét dấu của   f x   như sau Hàm số   1 2018 y f x    đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 x thuộc khoảng nào sau đây? S m     2 3 34 3 2 1 f x x x m       0;3 S 8 8  6  1 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.   ; 2015    . B.   1 ;3 . C.   1009;2  . D.   2015;1  . Câu 99. [Hải Hậu - Nam Định - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 2 4 8 [ ] 2 mx x f x x     có giá trị nhỏ nhất trên đoạn   1;1  là a thỏa mãn 0 1. a   A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 100. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Cho hàm số 4 2 2 3 y x x m    với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị 1 2 , m m của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên   1;2  bằng 2021. Tính giá trị 1 2 m m  . A. 1 3 . B. 4052 3 . C. 8 3 . D. 4051 3 . Câu 101. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Cho hàm số   3 2 3 1 f x x x m     [ m là tham số thực]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  sao cho         1;4 1;4 max 3min f x f x  . Số phần tử của S là A. 4003. B. 4002 . C. 4004 . D. 4001. Câu 102. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Hàm số   y f x  có đồ thị   y f x   như hình vẽ. Xét hàm số     3 2 1 3 3 2020 3 4 2 g x f x x x x      . Trong các mệnh đề dưới đây:       0 1 . I g g    III Hàm số   g x nghịch biến trên   3;1 .          3;1 min 1 . x II g x g                 3;1 ax ax 3 , 1 . x IV m g x m g g    Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. PHẦN 4. TIỆM CẬN Câu 103. [Chuyên KHTN - 2020] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 2 2 6 2     x y x x m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. vô số. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 104. [Chuyên Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số   2 1 1 x y C x    . Biết rằng   1 1 1 ; M x y và   2 2 2 ; M x y là hai điểm trên đồ thị   C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của   C nhỏ nhất. Tính giá trị 1 2 1 2 . P x x y y   . A. 0 . B. 2  . C. 1  . D. 1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Câu 105. [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 8 x y x x m     có 3 đường tiệm cận? A. 14. B. 8. C. 15. D. 16. Câu 106. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số         2 2 2 4 2 2 3          x x x y f x f x có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 107. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số   f x xác định và liên tục trên   \ 1   có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số   1 y f x  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 108. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   lim 1 x f x      và   lim x f x m     . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số   1 2 y f x   có duy nhất một tiệm cận ngang. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Câu 109. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   3 2 2 3 3 2 1 x y x mx m x m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2020;2020  để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. PHẦN 5. ĐỒ THỊ Câu 110. [Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020] Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số ax b y x c    [với , , a b c  ]. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Khi đó tổng a b c   bằng A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 111. [Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020] Cho hàm số 2 [ ] ax f x bx c      , , , 0 a b c b    có bảng biến thiên như sau: Tổng các số   2 a b c   thuộc khoảng nào sau đây A.   1;2 . B.   2;3 . C. 4 0; 9       . D. 4 ;1 9       . Câu 112. [Chuyên Chu Văn An - 2020] Gọi   C là đồ thị hàm số 7 , , 1 x y A B x    là các điểm thuộc   C có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên   C sao cho 0 3 M x   , tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM  . A. 5. B. 3. C. 6 . D. 3 5 . Câu 113. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số [ ] ax b f x cx d    [ , , , a b c d   và 0 c  ]. Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm   1;7  và giao điểm hai tiệm cận là   2;3  . Giá trị biểu thức 2 3 4 7 a b c d c    bằng A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5  . Câu 114. [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020] Cho hàm số 2 1 x y x   có đồ thị   C và điểm J thay đổi thuộc   C như hình vẽ bên. Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 A. 2 2 . B. 6 . C. 4 2 . D. 4 . Câu 115. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Cho hàm số 1 ax y bx c    [ , , a b c là các tham số] có bảng biến thiên như hình vẽ Xét các phát biểu sau:         1 : 1 ; 2 : 0; 3 : 0; 4 : 0 c a b a b c a        . Số phát biểu đúng là? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 116. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Gọi hai điểm M , N lần lượt là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số 3 1 3 x y x    . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng A. 6 2 . B. 17 2 . C. 8. D. 9. Câu 117. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Cho hàm số   ax b y f x cx d     có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số   y f x  đi qua điểm   0;1 . Giá trị   2 f  bằng A. 1  . B. 3 . C. 1. D. 3  . Câu 118. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Ta xác định được các số , , a b c để đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c     đi qua điểm   1;0 và có điểm cực trị   2;0  . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 T a b c    . A. 25. B. 1.  C. 7. D. 14. Câu 119. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính ? A. . B. . C. . D. . 3 2 y ax bx cx d     S a b   2 S   0 S  1 S  1 S  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 120. [Liên trường Nghệ An - 2020] Cho hàm số 7 ax y bx c      , , a b c   có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình         3 2 log 9 4 2 3 . log 2 log 2 9 x bx a x c x            là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 121. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 a b c d     . B. 0, 0, 0, 0 a b c d     . C. 0, 0, 0, 0 a b c d     . D. 0, 0, 0, 0 a b c d     . Câu 122. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   , , 1 ax b y a b c cx      có bảng biến thiên như sau: Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 3 8 0. b   B. 2 4 0. b    C. 2 3 2 0. b b    D. 3 8 0. b   Câu 123. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số ax b y cx d    [với , , , a b c d là số thực] có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức 2 3 a b d T c    . A. 6  T . B. 0  T . C. 8   T . D. 2  T . Câu 124. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ. Trong các số , , a b c và d có bao nhiêu số dương? TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2 . Câu 125. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Cho hàm số   6    ax f x bx c   , ,   a b c có bảng biến thiên như sau: Trong các số , , a b c có bao nhiêu số âm? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . PHẦN 6. TƯƠNG GIAO Câu 126. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Cho hàm số   f x . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình   3 2sin 5cos 2 2 sin 2 sin 3 4 x x f x x m      nghiệm đúng với mọi ; 2 2 x           . A.   11 2 3 . 12 m f    B.   19 2 1 . 12 m f    C.   19 2 1 . 12 m f    D.   11 2 3 . 12 m f    Câu 127. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Cho hàm số 3 2 [ ] y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   để phương trình 2 [ ] [ 4] [ ] 2 4 0 f x m f x m      có 6 nghiệm phân biệt A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 128. [Chuyên Lam Sơn - 2020] Cho hàm số   y f x  , hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình   2 2 f x x x m    [m là tham số thực] nghiệm đúng với mọi   1 ;2 x  khi và chỉ khi A.   2 2 m f   . B.   1 1 m f   . C.   1 1 m f   . D.   2 m f  . Câu 129. [Chuyên Lam Sơn - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   3 3 1 f x x   là A. 10. B. 8 . C. 9. D. 7 . Câu 130. [Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   f x có đồ thị như hình bên. Phương trình   cos 1 0 f f x       có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;2  ? A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Câu 131. [Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020] Cho hàm số   3 2 f x ax bx bx c     có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 2          của phương trình   cos 1 cos 1 f x x    là A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. O 1 2 x y TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Câu 132. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình   6 4 3 3 2 2 6 15 3 6 10 0 x x m x m x mx        có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ;2 2       là: A. 5 2 2 m   . B. 7 3 5 m   . C. 11 4 5 m   . D. 9 0 4 m   . Câu 133. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   1;4  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn   10;10  để bất phương trình   2 f x m m   đúng với mọi x thuộc đoạn   1;4  . A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 8 . Câu 134. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số [ ] f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị [ ] y f x   như hình vẽ Phương trình [ ] 0 f x  có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. [0] 0 [ ] f f m   . B. [0] 0 f  . C. [ ] 0 [ ] f m f n   . D. [0] 0 [ ] f f n   . Câu 135. [Chuyên Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình     sin 2 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; 2          ? A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . x y f'[x] n m OTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 136. [Chuyên Bến Tre - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng : d y x m    cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x     tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2 2 AB  . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 6  . B. 27  . C. 9 . D. 0 . Câu 137. [Chuyên Bến Tre - 2020] Cho hàm số   y f x  . Đồ thị hàm số   ' y f x  như hình vẽ. Cho bất phương trình   3 3 3 f x x x m    [ m là tham số thực]. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình   3 3 3 f x x x m    đúng với mọi 3 ; 3 x         là A.   3 1  m f . B.   3 3   m f . C.   3 0  m f . D.   3 3  m f . Câu 138. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình   sin 2 2sin f x m x    có nghiệm thuộc khoảng   0;  . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 . B. 1  . C. 3. D. 2 . Câu 139. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số   3 2 f x x x    . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình       3 3 3 2 f f x f x m x x       có nghiệm   1;2 x   ? A. 1750. B. 1748. C. 1747 . D. 1746. Câu 140. [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020] Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong   1 2 : 2 10 C y x    và   2 : 4 C y x m   cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Câu 141. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x y - 3 3 2 -1 O TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Số nghiệm thuộc khoảng   ;ln 2   của phương trình   2019 1 2021 0 x f e    là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 142. [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020] Cho hàm số [ ] [ 1].[ 2]...[ 2020]. f x x x x     Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  để phương trình [ ] . [ ] f x m f x   có 2020 nghiệm phân biệt? A. 2020. B. 4040. C. 4041. D. 2020. Câu 143. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên   2;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2 . [ ] x x x m f x    có nghiệm thuộc đoạn   2;4 ? A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 144. [Chuyên Sơn La - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình       2 cos 2 0 1 9 cos 2 0 2 0 0 f x m f x m      có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 ; 2      là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 145. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho   y f x  là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình     cos 1 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;3  ? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x y 3 -1 -1 1 OTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 146. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 2 3 3 0 x x m m     có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 3. Câu 147. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình   3 1 2 5 f x    có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 5 . C. 6. D. 4 . Câu 148. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  . Hàm số [ ] y f x   có đồ thị như hình bên. Biết   f f e 1 1 1 ; 2               . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình     f x x m ln    nghiệm đúng với mọi 1 1 ; x e              . A. 2 m  . B. 3 m  . C. 2 m  . D. 3 m  . Câu 149. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Cho đồ thị hàm số   3 2 f x x bx cx d     cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x . Tính giá trị của biểu thức       1 2 3 1 1 1 . P f x f x f x       A. 3 2 P b c    . B. 0 P  . C. P b c d    . D. 1 1 2 P b c   . Câu 150. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Cho phương trình 3 3 2 2 4cos 12 cos 33cos 4 3 3cos 9 cos x x x m x x m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 2 0; 3        . A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Câu 151. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  thỏa mãn     1 5, 3 0 f f     và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình   2 3 2 4 f x x x m      có nghiệm trong khoảng   3;5 là A. 16. B. 17 . C. 0 . D. 15. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Câu 152. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và thỏa mãn   1 1 1, 2 e f f           . Hàm số   f x  có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình     2 ln f x x x m     nghiệm đúng với mọi 1 1; e x          khi và chỉ khi A. 0 m  . B. 2 1 3 e m   . C. 2 1 3 e m   . D. 0 m  . Câu 153. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     cos f f x m  có nghiệm thuộc khoảng 3 ; 2 2         ? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 154. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2 3 4 x x m    với mọi [1;3] x  ? A. 6 . B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 155. [Sở Ninh Bình] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2020;2020  của tham số m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số 2 3 1 x y x    tại hai điểm phân biệt? A. 4036. B. 4040. C. 4038. D. 4034. Câu 156. [Sở Ninh Bình] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     2 2 sin 6 10 f x f m m    có nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 157. [Sở Ninh Bình] Cho hàm số 3 2 3 2 y x mx m    . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 158. [Sở Ninh Bình] Cho hai hàm số 2 ln   x y x và 3 1 4 2020 2      y m x x , Tổng tất các các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất là A. 506. B. 1011. C. 2020. D. 1010. Câu 159. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 5 5 ; 4 4          của phương trình sin cos 3 7 0 2 x x f          là: A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 160. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị đi qua điểm       1 ;1 , 2;4 , 3;9 A B C . Các đường thẳng , , AB AC BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm , , M N P [ M khác A và B , N khác A và C , P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ của , , M N P bằng 5, giá trị của   0 f là A. 6  . B. 18  . C. 18. D. 6. Câu 161. [Sở Yên Bái - 2020] Cho hàm số bậc ba    y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   3 2 3 3 0     f x x m có nghiệm thuộc đoạn   1; 2  . A. 7 . B. 8 . C. 10. D. 5 . Câu 162. [Sở Yên Bái - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình [ ] 2 [ ] 2 [ ] 1 6 .8 [ 5 ].4 [[ 4 [ ]] . 1 6 f x f x f x m m f x      nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 3 . B. 5. C. 1 . D. 4. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 Câu 163. [Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt . Tìm số nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 164. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Cho hàm số   f x có bẳng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2        của phương trình   2sin 1 1 f x   là A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Câu 165. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Cho hai hàm số         1 2 1 3 1 2 y x x x m x      ; 4 3 2 12 22 10 3 y x x x x       có đồ thị lần lượt là   1 C ,   2 C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn   2020;2020  để   1 C cắt   2 C tại 3 điểm phân biệt? A. 4040 . B. 2020 . C. 2021. D. 4041. Câu 166. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    cắt đường thẳng   : 1 d y m x   tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 x , 2 x , 3 x thỏa mãn 2 2 2 1 2 2 5 x x x    . A. 3 m   . B. 2 m   C. 3 m   . D. 2 m   . Câu 167. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   y f x  , hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình   x m e f x   có nghiệm với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi. A.     1 min 1 ; 1 m f e f e           . B.   0 1 m f   .   y f x       g x f f x        0 g x   8 2 4 6TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C.     1 min 1 ; 1 m f e f e           . D.   0 1 m f   . Câu 168. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số     3 2 , , , y f x ax bx cx d a b c d        có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình             2 1 0 f f f x f x f x f     là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 169. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   2 2 2 3 [ ] 3 x x m x m y C x       và đường thẳng [ ] : 2 d y x  [ là tham số thực]. Số giá trị nguyên của   15;15 m   để đường thẳng [ ] d cắt đồ thị [ ] C tại bốn điểm phân biệt là A. 15. B. 30. C. 16. D. 17 . Câu 170. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 171. [Liên trường Nghệ An - 2020] Cho hàm số   f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết   0 0 f  và đồ thị hàm số   y f x   có hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình   2sin 1 1 f x m    [với m là tham số] trên đoạn   0;3  có tất cả bao nhiêu phần tử? m   f x 3 ;2 2            3 cos 5 0 f x   x y -2 -1 O 1 -1 4 7 6 8 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 A. 8. B. 20 . C. 12 . D. 16 . Câu 172. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số    y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình     1 0   f f x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4 . Câu 173. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   2019 2020 2021 f x    là A. 4. B. 6 . C. 2. D. 3. Câu 174. [Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị   ' y f x  như hình vẽ. Xét hàm số     3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m      với m là số thực. Để   0, 5; 5 g x x         thì điều kiện của m là A.   2 5 4 5 3 m f    . B.   2 5 3 m f  . C.   2 0 2 5 3 m f   . D.   2 5 3 m f  . Câu 175. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt       1 g x f f x   . Số nghiệm của phương trình   0 g x   là A. 6 . B. 10 . C. 9. D. 8 . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 176. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn 7 0; 2        của phương trình [ [cos ]] 0 f f x  là A. 7 . B. 5. C. 8 . D. 6 . Câu 177. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 9 2 1 y x x x m      và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. 10 T   . B. 10 T  . C. 12 T   . D. 12 T  . Câu 178. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số   y f x  . Hàm số   ' y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ: Bất phương trình   x e m f x   có nghiệm 4 ; 1 6 x      khi và chỉ khi: A.   2 4 m f e   . B.   2 4 m f e   . C.   2 1 6 m f e   . D.   2 1 6 m f e   . Câu 179. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số đa thức bậc bốn   y f x  và   y g x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậm hơn là đồ thị hàm số   y f x  . Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3  và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1  và 3. Tìm tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     f x g x m   nghiệm đúng với mọi   3;3 x   . A. 12 10 3 ; 9           . B. 12 8 3 ; 9           . C. 12 10 3 ; 9          . D. 12 8 3 ; 9          . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 Câu 180. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số   5 3 3 4 f x x x m    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x m x m    có nghiệm thuộc đoạn   1; 2 ? A. 18. B. 17 . C. 15. D. 16. Câu 181. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Cho hàm số 2 2 1 x m y x    có đồ thị  , m C trong đó m là tham số thực. Đường thẳng : d y m x   cắt   m C tại hai điểm     ; , ; A A B B A x y B x y với ; A B x x  đường thẳng ': 2 d y m x    cắt   m C tại hai điểm     ; , ; C C D D C x y D x y với . C D x x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để . 3. A D x x   Số phần tử của tập S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 182. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Cho hàm số    y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn   2017 ; 2020   của phương trình   3 2cos 8  f x . A. 8 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 183. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Cho hai hàm số 6 4 2 6 6 1 y x x x     và   3 15 3 15 y x m x m x     có đồ thị lần lượt là   1 C và   2 C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2019;2019  để   1 C và   2 C cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng A. 2006 . B. 2005 . C. 2007 . D. 2008 . Câu 184. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình       2 cos 3 cos 2 10 0 f x m f x m      có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 3          là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Câu 185. [Trần Phú - Quảng Ninh - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   sin 3sin y f x x m    có nghiệm thuộc khoảng   0;  . Tổng các phần tử của S bằng TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 5  . B. 8  . C. 6  . D. 10  . PHẦN 7. TIẾP TUYẾN Câu 186. [Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   ax b y f x cx d     [với , , , a b c d   , 0 c  , 0 d  ] có đồ thị là   C . Biết đồ thị của hàm số   y f x   như hình vẽ dưới Biết đồ thị   C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C với trục hoành có phương trình là A. 3 2 0 x y    . B. 3 2 0 x y    . C. 3 2 0 x y    . D. 3 2 0 x y    . Câu 187. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số 2 1 2 2 x y x    có đồ thị   C . Gọi   0 0 ; M x y [với 0 1 x  ] là điểm thuộc   C , biết tiếp tuyến của   C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho 8 OIB OIA S S    [trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận]. Tính 0 0 4 S x y   . A. 13 4 S  . B. 7 4 S  . C. 2 S   . D. 2 S  . Câu 188. [Chuyên Thái Bình - 2020] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x    , biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. A. 6; 2 y x y x       . B. 6; 2 y x y x       . C. 1; 6 y x y x     . D. 1; 6 y x y x     . Câu 189. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  . Gọi 1 2 , d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  và   2 1 y xf x   tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai đường thẳng 1 2 , d d vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng? -------------------- HẾT -------------------- TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Cho hàm số đa thức   f x có đạo hàm trên  . Biết   0 0 f  và đồ thị hàm số   y f x   như hình sau. Hàm số     2 4 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   4; .   B.   0; 4 . C.   ; 2 .    D.   2 0 ; .  Lời giải Chọn B Xét hàm số     2 4 h x f x x   trên  . Vì   f x là hàm số đa thức nên   h x cũng là hàm số đa thức và     0 4 0 0 h f   . Ta có     4 2 h x f x x     . Do đó     1 0 2 h x f x x       . Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số   y f x   và đường thẳng 1 2 y x   , ta có     0 2;0;4 h x x      Suy ra bảng biến thiên của hàm số   h x như sau: TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - LỜI GIẢI CHI TIẾTTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số     g x h x  như sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   0;4 . Câu 2. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     3 2 1 2 6 3 3 f x x mx m x      đồng biến trên khoảng   0;   ? A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. Lời giải. Chọn B Ta có     2 ' 2 6 f x x mx m     Hàm số     3 2 1 2 6 3 3 f x x mx m x      đồng biến trên khoảng   0;   khi và chỉ khi     ' 0, 0; f x x      . Xét hàm số     2 ' 2 6 y f x x mx m      trong 3 trường hợp: Trường hợp 1: 0 m    2 ' 6 0, y f x x x        . Lúc này hàm số   f x đồng biến trên  nên cũng đồng biến trên     0; 1   . Trường hợp 2: 0 m  , ta có bảng biến thiên của hàm số     2 ' 2 6 y f x x mx m      như sau:     6 0 ' 0, 0; 6 0 0 m f x x m m                   2 . Trường hợp 3: 0 m  , ta có bảng biến thiên của hàm số     2 ' 2 6 y f x x mx m      như sau: TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3     2 6 0 ' 0, 0; 0 3 0 m m f x x m m                    3 . Từ     1 , 2 và   3 suy ra có 10 giá trị nguyên của m để hàm số     3 2 1 2 6 3 3 f x x mx m x      đồng biến trên khoảng   0;   . Câu 3. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm trên  và   1 1 f  . Đồ thị hàm số   y f x   như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số   4 sin cos2 y f x x a    nghịch biến trên 0; 2        ? A. 2. B. 3 . C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn B Đặt         2 4 sin cos 2 4 sin cos 2 g x f x x a g x f x x a            .         2 4cos . sin 2sin 2 4 sin cos 2 4 sin cos 2 x f x x f x x a g x f x x a                      . Ta có     4 cos . sin 2sin 2 4cos sin sin x f x x x f x x          . Với 0; 2 x         thì     cos 0,sin 0;1 sin sin 0 x x f x x       . Hàm số   g x nghịch biến trên 0; 2        khi   4 sin cos2 0, 0; 2 f x x a x               2 4 sin 1 2sin , 0; 2 f x x a x              . Đặt sin t x  được     2 4 1 2 , 0;1 f t t a t      [*]. Xét           2 4 1 2 4 4 4 1 h t f t t h t f t t f t                . Với   0;1 t  thì     0 h t h t    nghịch biến trên   0;1 . Do đó [*]     2 1 4 1 1 2.1 3 a h f       . Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn. Câu 4. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 1 x x m y x     nghịch biến trên khoảng [1;3] và đồng biến trên khoảng [4;6] . A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn D TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có 2 2 2 2 [ 1] x x m y x       . Hàm số nghịch biến trên khoảng [1;3] và đồng biến trên khoảng [4;6] khi và chỉ khi 0, [1;3] 0, [4;6] y x y x            2 2 2 2 2 2 0, [1;3] 2 2, [1;3] 2 2 0, [4;6] 2 2, [4;6] x x m x m x x x x x m x m x x x                                   [*] Xét hàm số 2 [ ] 2 2, [ ] 2 2 g x x x g x x       ta có bảng biến thiên của [ ] g x như sau Từ bảng biến thiên của [ ] g x ta có [*] 3 6 m    , và vì m là số nguyên nên chọn   3;4;5;6 m  . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 5. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số 1 ln 1 1 ln x y x m      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   5;5  để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3 1 ;1 e       . A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có đạo hàm của 1 ln 1 1 ln x y x m      là 2 1 2 1 ln [ 1 ln ] m y x x x m       . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng       3 1 ; 1 e khi và chỉ khi 3 1 0, ;1 y x e                                                3 3 1 0 1 1 1 1 l n 0 , ; 1 1 ln 0 , ; 1 m m x m x x m x e e [*] Xét hàm số 3 1 [ ] 1 ln , ;1 g x x x e          , ta có 3 1 1 [ ] 0, ;1 2 1 ln g x x e x x              do đó ta có bảng biến thiên của hàm số [ ] g x như sau TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Qua bảng biến thiên ta có 1 [*] [ 2; 1] m m         , kết hợp với   5;5 m   ta có 6 giá trị nguyên của m là   5; 4; 3; 2; 1;0 m       . Câu 6. [Chuyên KHTN - 2020] Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số   2 3   y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   2;3 . B.   1;2 . C.   0;1 . D.   1;3 . Lời giải Chọn A Đặt         2 3 3. 2 3         g x f x g x f x Ta có     0 2 3 0       g x f x 2 3 3 0 2 3 1           x x 5 3 1 2 3 3           x x . Suy ra hàm số   g x đồng biến trên các khoảng 1 2 ; 3 3       và 5 ; 3         , do đó hàm số đồng biến trên khoảng   2;3 . Câu 7. [Chuyên KHTN - 2020] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4    mx y x m đồng biến trên khoảng   1;    là A.   2;1  . B.   2;2  . C.   2; 1   . D.   2; 1   . Lời giải Chọn C Đạo hàm   2 2 4 0,         m y x m x m . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Do đó hàm số đồng biến trên   1;   khi       2 2 4 0 4 0 0, 1; 0, 1; , 1;                                    m m y x x m x x m x 2 2 2 1 1               m m m . Câu 8. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 4 mx y m x    nghịch biến trên khoảng 1 ; 4         . A. 2 m  . B. 1 2 m   . C. 2 2 m    . D. 2 2 m    . Lời giải Chọn B Tập xác định: \ 4 m D         . Ta có   2 2 4 4 m y m x     . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 4         khi và chỉ khi 2 4 0 2 2 1 1 ; 4 4 4 4 m m m m                           2 2 1 2 1 m m m            . Vậy 1 2 m   . Câu 9. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   3 4 y f x x m    nghịch biến trên khoảng   1 ;1  ? A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt 3 2 4 3 4 t x x m t x        nên t đồng biến trên   1;1  và   5; 5 t m m    Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số   f t nghịch biến trên khoảng   5; 5 m m   . Dựa vào bảng biến thiên ta được 5 2 3 3 5 8 3 m m m m m                 Câu 10. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên  có đồ thị hàm số [ ] y f x   cho như hình vẽ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Hàm số   2 [ ] 2 1 2 2020 g x f x x x      đồng biến trên khoảng nào? A. [0;1] . B. [ 3;1]  . C. [1 ;3] . D. [ 2;0]  . Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số [ ] y f x   tại các điểm 1; 1; 3 x x x     như hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có 1 [ ] 1 3 x f x x x           và 1 1 [ ] 3 x f x x x           . + Trường hợp 1: 1 0 1 x x     , khi đó ta có   2 [ ] 2 1 2 2020 g x f x x x      . Ta có   [ ] 2 1 2[1 ] g x f x x        .     1 1 1 0 2 [ ] 0 2 1 2[1 ] 0 1 1 1 3 2 x x g x f x x f x x x x                                 . Kết hợp điều kiện ta có 0 1 [ ] 0 2 x g x x           . + Trường hợp 2: 1 0 1 x x     , khi đó ta có   2 [ ] 2 1 2 2020 g x f x x x      .   [ ] 2 1 2[ 1] g x f x x           1 1 0 [ ] 0 2 1 2[ 1] 0 1 1 1 1 3 2 4 x x g x f x x f x x x x                               . Kết hợp điều kiện ta có [ ] 0 g x    2 4 x   . Vậy hàm số   2 [ ] 2 1 2 2020 g x f x x x      đồng biến trên khoảng [0;1] . Câu 11. [Chuyên Bến Tre - 2020] Cho hàm số   y f x  biết hàm số   f x có đạo hàm   f x  và hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. Đặt     1 g x f x   . Kết luận nào sau đây đúng? x y f'[x] 3 3 1 1 -1 -1 O x y y=x y=f'[x] 3 3 1 1 -1 -1 OTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   3;4 . B. Hàm số   g x đồng biến trên khoảng   0;1 . C. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   2;   . D. Hàm số   g x nghịch biến trên khoảng   4;6 . Lời giải Chọn B     1 g x f x   . Ta có:     1 g x f x     Hàm số   g x đồng biến     1 5 4 0 1 0 1 1 3 0 2 x x g x f x x x                        . Hàm số   g x nghịch biến     3 1 5 2 4 0 1 0 1 1 0 x x g x f x x x                        . Vậy hàm số   g x đồng biến trên khoảng   0;2 ;   4;   và nghịch biến trên khoảng   2;4 ;   ;0  . Câu 12. [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn A Đặt ln t x  thì ln t x  đồng biến trên khoảng   1;e và   0;1 t  Ta được hàm số   6 2 t f t t m    . Điều kiện 2 t m  và     2 6 2 2 m f t t m     . Hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e khi và chỉ khi hàm số   6 2 t f t t m    đồng biến trên khoảng   0;1     1 2 1 1 2 0;1 3 2 2 0 2 0 0 0 6 2 0 3 m m m m m m f t m m m                                              . Vì m nguyên dương nên   1;2 m  . Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6 ln 2 x y x m    đồng biến trên khoảng   1;e . x y O 1 2 3 5 4 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 13. [Chuyên Lào Cai - 2020] Cho hàm số   f x  có đồ thị như hình bên. Hàm số     3 2 9 3 1 9 2 g x f x x x     đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1;1  . B.   2;0  . C.   ;0   . D.   1;   . Lời giải Chọn D Xét hàm số         3 2 2 9 3 1 9 3 3 1 27 9 2 g x f x x x g x f x x x            Hàm số đồng biến tương đương     2 0 3 3 1 27 9 0 g x f x x x               3 1 3 3 1 0 * f x x x       . Đặt         2 3 1 * 1 0 t x f t t t f t t t             Vẽ parabol 2 y x x    và đồ thị hàm số   f x  trên cùng một hệ trục Dựa vào đồ thị ta thấy   2 2 0 1 1 1 3 1 1 3 2 3 1 2 3 x t x f t t t t x x                                   . Câu 14. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     2020 2 sin f x m x co s x x x      nghịch biến trên  ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có: Hàm số     2020 2 sin f x m x cosx x x      nghịch biến trên  khi và chỉ khi     0 2sin 1 1 0 f x x m x cosx x                2 sin 1 1 ; m x cosx m x        Ta lại có: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/     2 2 2 2 2 sin 4 1 sin 4 1 m x co s x m x co s x m       2 2 sin 4 1 m x co s x m     . Dấu bằng xảy ra khi 2 sin mcosx x  Do đó   2 2 2 2 1 0 1 2 1 4 1 1 0 3 4 1 1 2 3 2 0 m m m m m m m m m m                          Câu 15. [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020] Cho hàm số    y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     3 2   x g x f đồng biến trên khoảng nào sau đây A.   3;   . B.   ; 5    . C.   1 ;2 . D.   2;7 . Lời giải Chọn C Ta có     ' 2 ln 2. ' 3 2    x x g x f . Để   [ ] 3 2   x g x f đồng biến thì     ' 2 ln 2. ' 3 2 0     x x g x f   ' 3 2 0 5 3 2 2 0 3            x x f x . Vậy hàm số đồng biến trên   1;2 . Câu 16. [Chuyên Quang Trung - 2020] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 ln[ 4] 12 y x mx     đồng biến trên  là A. 1 ; 2         . B. 1 1 ; 2 2        C. 1 [ ; 2      . D. 1 ; 2         Lời giải Chọn A + TXĐ:  + Ta có , 2 2 4    x y m x .Hàm số đồng biến trên   2 2 0, 4       x m x x  2 2 , 4       x m x x Xét 2 2 [ ] 4    x f x x . Ta có: 2 , 2 2[ 4] [ ] 0 2 [ 4]        x f x x x Bảng biến thiên x  5  2  y   0  0  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Vậy giá trị m cần tìm là 1 2  m Câu 17. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị   y f x   như hình vẽ. Đặt       2 1 1 2019 2 g x f x m x m       , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   5;6 . Tổng tất cả các phần tử trong S bằng A. 4 . B. 11. C. 14. D. 20 . Lời giải Chọn C Xét hàm số       2 1 1 2019 2 g x f x m x m             1 g x f x m x m        Xét phương trình     0 1 g x   Đặt x m t   , phương trình   1 trở thành         1 0 1 2 f t t f t t         Nghiệm của phương trình   2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số   y f t   và 1 y t   Ta có đồ thị các hàm số   y f t   và 1 y t   như sau: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Căn cứ đồ thị các hàm số ta có phương trình   2 có nghiệm là: 1 1 1 1 3 3 t x m t x m t x m                      Ta có bảng biến thiên của   y g x  Để hàm số   y g x  đồng biến trên khoảng   5;6 cần 1 5 5 6 1 6 2 3 5 m m m m m                      Vì * m m    nhận các giá trị 1;2;5;6 14 S   . Câu 18. [Chuyên Sơn La - 2020] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 6 4 9 4 y x x m x       nghịch biến trên khoảng   ; 1    là A. 3 ; 4         . B. 3 ; 4         . C.   0;   . D.   ;0   . Lời giải Chọn A Ta có: 2 3 12 4 9 y x x m       . Ycbt   2 3 12 4 9 0, ; 1 x x m x                2 3 4 3 , ; 1 4 m x x x              2 3 2 1 , ; 1 4 m x x                  2 ; 1 3 3 min 2 1 4 4 x m x                     . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Câu 19. [Chuyên Thái Bình - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     luôn đồng biến trên khoảng   1 ;   ? A. 18. B. 19 . C. 21 . D. 20 . Lời giải Chọn D Xét   3 2 12 2 f x x mx x m     . Ta có   2 3 2 12 f x x mx     và   1 13 f m   . Để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     đồng biến trên khoảng   1;   thì có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số   f x nghịch biến trên   1;   và   1 0 f  . Điều này không xảy ra vì   3 2 lim 12 2 x x mx x m         . Trường hợp 2: Hàm số   f x đồng biến trên   1;   và   1 0 f  .   2 3 6 , 1 3 2 12 0, 1 2 13 0 13 * m x x x mx x x m m                        . Xét   3 6 2 g x x x   trên khoảng   1;   :   2 3 6 2 g x x    ;   2 3 6 0 0 2 2 g x x x        . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra 3 6 , 1 2 m x x x     6 m   . Kết hợp   * suy ra 13 6 m    . Vì m nguyên nên   13; 12; 11;...;5;6 m     . Vậy có 20 giá trị nguyên của m . Câu 20. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Cho hàm số 2 3 mx m y x m     với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   . Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x m   . Ta có:   2 2 2 3 m m y x m      . Để hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   thì:   0; 2; y x x m              2 2 3 0 2 m m m          3 1 2 m m          2 1 m     . Vậy giá trị nguyên của m là   2; 1;0 S    . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 21. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số     y f x như hình vẽ. Xét hàm số     2 2   g x f x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số   g x nghịch biến trên   0;2 . B. Hàm số   g x đồng biến trên   2;   . C. Hàm số   g x nghịch biến trên   1;0  . D. Hàm số   g x nghịch biến trên   ; 2    . Lời giải Chọn C Ta có         2 2 2 2 . 2 2 . 2          g x x f x x f x . Hàm số nghịch biến khi   0 g x     2 . 2 0 x f x         2 2 0 2 0 0 2 0 x f x x f x                            Từ đồ thị hình của hàm số     y f x như hình vẽ, ta thấy   0 2 f x x     và   0 f x   2 x   . + Với   2 0 2 0 x f x          2 0 2 2 x x        2 0 4 x x       0 2 2 x x x              2 x    . + Với   2 0 2 0 x f x          2 0 2 2 x x        2 0 4 x x       0 2 x    . Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 2    ,   0;2 ; suy ra hàm số đồng biến trên   2;0  và   2;   . Do     1 ;0 2;0    nên hàm số đồng biến trên   1 ;0  . Vậy C sai. Câu 22. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Cho hàm số   y f x  . Biết rằng hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng A.   0;1 . B.   1;0  . C.   2;3 . D.   2; 1   . Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt     2 3 y g x f x    . Ta có:     2 2 . 3 g x x f x      .     2 0 2 . 3 0 g x x f x          2 0 3 0 x f x          2 2 2 0 3 6 3 1 3 2 x x x x                  0 3 2 1 x x x x               . Bảng xét dấu của   g x  : x   g x        3  0 0  2  0  1  0  0 0 1  2 3 0 0   Suy ra hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên mỗi khoảng:         3; 2 , 1;0 , 1;2 , 3;      . Vậy hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng   1;0  . Cách 2: Dựa vào đồ thị của   y f x   ta chọn         6 1 2 y f x x x x       . Đặt     2 3 y g x f x    . Ta có:           2 2 2 2 2 . 3 2 9 4 1 g x x f x x x x x           .   0 g x   0 3 2 1 x x x x               . Bảng xét dấu của   g x  : x   g x        3  0 0  2  0  1  0  0 0 1  2 3 0 0   Suy ra hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên mỗi khoảng:         3; 2 , 1;0 , 1;2 , 3;      . Vậy hàm số   2 3 y f x   đồng biến trên khoảng   1;0  . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 23. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18 4 x y x m    nghịch biến trên khoảng   2;  ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Điều kiện 4 x m   . Ta có 18 4 x y x m      2 4 18 4 m y x m      . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   2;     9 0 4 18 0 1 9 2 4 2; 4 2 1 2 2 2 m y m m m m m                                   . Vì m   nên   0;1;2;3;4 m  . Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18 4 x y x m    nghịch biến trên khoảng   2;   . Câu 24. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   8;8  sao cho hàm số 3 2 3 2 y x mx     đồng biến trên khoảng   1;   ? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn B 3 [ ] 2 3 2 f x x mx     2 '[ ] 6 3 f x x m    Nếu 0 : '[ ] 0, m f x x     hàm số [ ] f x nghịch biến trên ℝ. Hàm số [ ] y f x  đồng biến trên     4 1; 1 0 0. 3 f m m        Nếu 0 : '[ ] 0 2 m m f x x      TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Hàm số [ ] y f x  đồng biến trên   3 1 2 1 0 2 2 2 [ ] 1 2 [ ] 2 4 1; 0 . 3 2 2 0 0 2 2 2 4 1 2 3 [1] 0 m m m f m L m m L m m m m f m m m f                                                                                                          m ℤ,     8;8 7; 6;...; 1;0;1 . m m        Câu 25. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ Hàm số     e 2 2020 x g x f    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3 1 ; 2        . B.   1;2  . C.   0;  . D. 3 ;2 2       . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số   y f x   suy ra   0 3 f x x     và   0 3 f x x     .     e e 2 x x g x f     . Hàm số     e 2 2020 x g x f    nghịch biến nếu   0 g x     e e 2 0 x x f       e 2 0 x f     e 2 3 e 5 ln 5 x x x        . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 3 1 ; 2        . Câu 26. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9 4 mx y x m    nghịch biến trên khoảng   0;4 ? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 5. B. 11. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 4 m x   . Ta có:   2 2 36 ' 4 m y x m    . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   0;4   ' 0, 0;4 y x       2 36 0 0;4 4 m m           6 6 0 4 4 4 m m m                      6 6 0 6 0 16 m m m m                   . Vì m   nên   0,1,2,3,4,5 m  . Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27. [Sở Ninh Bình] Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2 2 1 y x mx    đồng biến trên khoảng   3;   . Tổng giá trị các phần tử của T bằng A. 9. B. 45 . C. 55. D. 36. Lời giải Chọn B + Tập xác định: D   . + Ta có   3 2 4 4 4 y x mx x x m      Theo đề 0 m  nên 0 y   có 3 nghiệm phân biệt , 0, x m x x m     . Để hàm số đồng biến trên khoảng   3;   thì   0, 3; 3 9 y x m m          Vì m nguyên dương nên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 m  [ là cấp số cộng ] Vậy Tổng giá trị các phần tử của T bằng   9 1 9 45 2   . Câu 28. [Sở Ninh Bình] Cho hàm số bậc bốn   y f x  có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số   ' y f x  như hình vẽ. Hàm số   2 2 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? + + 0 0 0 +∞ ∞ 0 m m y' x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 A.   2;3 . B.   3; 2   . C.   1 ;1  . D.   1;0  . Lời giải Chọn B Đặt     2 2 g x f x   , hàm số có đạo hàm trên  .     2 2 2 g x xf x     , kết hợp với đồ thị hàm số   y f x   ta được:     2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 3 2 0 2 2 3 2 5 x x x x g x x f x x x x                                      . Từ đồ thị đã cho ta có   2 2 0 5 x f x x           Suy ra   2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 3 2 0 2 5 3 3 x x x f x x x x                              . Và lập luận tương tự   2 2 2 2 2 2 5 2 0 0 3 3 3 2 2 x f x x x x                     . Bảng biến thiên [ Dấu của   g x  phụ thuộc vào dấu của 2x và   2 2 f x   trên từng khoảng] Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biền trên   ; 3    và   0; 3 chọn đáp án. Câu 29. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số     3 2 1 3 1 1 3 x y m x m x       . Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên   1;   là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Ta có:     2 2 1 3 1 y x m x m       . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ycbt       2 2 1 3 1 0, 1; x m x m x               2 2 1 3 1 5 4 m m m m               . Trường hợp 1:   2 0 5 4 0 1;4 m m m          . Ta được 4 giá trị nguyên của m . Trường hợp 2: 2 1 0 5 4 0 4 m m m m              . Khi đó phương trình     2 2 1 3 1 0 x m x m      có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 x x           1 2 1 2 1 1 0 1 1 0 x x x x                  1 2 1 2 1 2 2 0 1 0 x x x x x x                    2 1 2 0 3 1 2 1 1 0 m m m               0 2 m    . Kết hợp với điều kiện ta được 0 1 m   . Khi đó có 1 giá trị nguyên của m . Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Câu 30. [Sở Yên Bái - 2020] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 4 mx m y x m      nghịch biến trên khoảng   1;  A. 1 4 m    . B. 1 1 m    . C. 1 4 m m       . D. 1 4 m   . Lời giải Chọn B   2 2 3 4 m m y x m      Để hàm số nghịch biến trên khoảng   1;   thì   0, 1; y x       .     2 3 4 0 1;4 1 1 1; 1 m m m m m m                         . Câu 31. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   2020;2020 m   sao cho hàm số 3 18 x y x m    nghịch biến trên khoảng   ; 3   ? A. 2020 . B. 2026 . C. 2018 . D. 2023 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x m  nên   ; 3 m       2 3 18 3 18 ' x m y y x m x m         Để hàm số 3 18 x y x m    nghịch biến trên khoảng   ; 3    thì 3 18 0 6 m m       Vì   2020;2020 m   và   ; 3 m     nên   2;2020 m   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Vậy có 2023 giá trị m nguyên thoả mãn. Câu 32. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 2 sin cos m x y x   nghịch biến trên 0; 6        . A. 1 m  . B. 2 m  . C. 5 4 m  . D. 0 m  . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 3 3 cos 2 sin 2sin 1 2 sin sin cos cos x m x x m x x y x x          Để hàm số nghịch biến trên 0; 6        thì 0, 0; 6 y x             2 sin 2 sin 1 0 x m x     , 0; 6 x          , vì 3 cos 0, 0; 6 x x             1 Đặt 1 sin , 0; 2 x t t         . Khi đó   1  2 1 2 1 0, 0; 2 t mt t             2 1 1 , 0; 2 2 t m t t              2 Ta xét hàm   2 1 1 , 0; 2 2 t f t t t           Ta có     2 2 2 1 1 0, 0; 4 2 t f t t t             . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra   5 2 4 m   . Câu 33. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị hàm đạo hàm   y f x   như hình vẽ. Hàm số     2019 2020 g x f x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.   1;0  . B.   ; 1    . C.   0;1 . D.   1 ;   . Lời giải Chọn D Ta có         2019 2020 2019 2020 2020 2019 2020 g x x f x f x           ,   1 1009 2019 2020 1 1010 2019 2020 1 2019 2020 0 2017 2019 2020 2 2020 2019 2020 4 403 404 x x x x f x x x x x                                   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, hàm số   g x đồng biến trên từng khoảng 2017 1009 ; 2020 1010       ,   1;   . Câu 34. [Kim Liên - Hà Nội - 2020] Số giá trị nguyên thuộc khoảng   2020;2020  của tham số m để hàm số 3 2 3 2019 y x x mx     đồng biến trên   0;   là A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2017 . Lời giải Chọn D Ta có 2 3 6 y x x m     . Hàm số đồng biến trên khi     2 0, 0; 3 6 0, 0; y x x x m x               TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23     2 3 6 , 0; 1 x x m x        Xét hàm số   2 3 6 f x x x   trên   0;   Ta có     6 6, 0 1. f x x f x x        Do đó       0; min 1 3 f x f        1 3. m    Kết hợp với giả thiết ta được   2020; 3 m    . Nên có 2017 số nguyên thỏa mãn Vậy chọn D. Câu 35. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 12 y x x m     . Hàm số đồng biến trên   0;   khi và chỉ khi     2 0, 0; 3 12 0, 0; y x x x m x               . Do đó       2 0; 3 12 , 0; max m x x x m g x          với   2 3 12 g x x x    . Ta có:       2 3 2 12 12, 0; g x x x          nên       0; max 12 2 g x g    . Vậy 12 m  . Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 12 1 2009    . Câu 36. [Liên trường Nghệ An - 2020] Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số     2 3 2 3 12 3 2 2 y m x m x x       nghịch biến trên  là? A. 9 . B. 6 . C. 5. D. 14 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D   . Ta có:     2 2 9 4 6 2 1 y m x m x       . Hàm số nghịch biến trên ' 0 y x       [ dấu " "  xãy ra tại hữu hạn x   ] TH1: 2 4 0 2 m m      . + Với 2 m  ta có ' 1 0 y    x    nên 2 m  thỏa mãn. + Với 2 m   ta có 1 ' 24 1 0 24 y x x        [không thỏa với mọi x   ] nên loại 2 m   . TH2: 2 4 0 2 m m      . Ta có m   2020;2020  3 2 6 1 y x x mx       0;   2004 2017 2020 2009TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/         2 2 ' 2 9 4 0 2 2 ' 0, 0 2 0;1 0 2 9 2 9 4 0 m a m m y x m m m m m                                       Vậy   2 2 2 0;1;2 0 1 2 5 m      . Câu 37. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     2 3 2 1 1 4 y m x m x x       nghịch biến trên khoảng   ;     . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có     2 2 3 1 2 1 1 y m x m x       Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 0, y x               2 2 3 1 2 1 1 0, m x m x x          . * Trường hợp 1: 2 1 0 1 m m      . + Với 1 m  , ta được 1 0, x      [luôn đúng], suy ra 1 m  [nhận]. + Với 1 m   , ta được 1 4 1 0 4 x x      , suy ra 1 m   [loại]. * Trường hợp 2: 2 1 0 1 m m      . Ta có     2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 3 3 4 2 2 m m m m m m m               . Để 2 2 1 1 1 0 1 0, 1 1 2 1 4 2 2 0 2 m m y x m m m m                                 . Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị m cần tìm là 1 1 2 m    . Vì m   , suy ra   0;1 m  , nên có 2 giá trị nguyên của tham số m . Câu 38. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số   f x có đồ thị hàm số   f x  như hình vẽ. Hàm số   2 cos y f x x x    đồng biến trên khoảng TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 A.   2;1  . B.   0;1 . C.   1;2 . D.   1;0  . Lời giải Chọn C Đặt hàm     2 cos g x f x x x    . Ta có:     sin . cos 2 1 g x x f x x       . Vì   cos 1;1 x   nên từ đồ thị   f x  ta suy ra     cos 1;1 f x    . Do đó   sin . cos 1 x f x    , x    . Ta suy ra     sin . cos 2 1 1 2 1 2 2 g x x f x x x x              0, 1 g x x      . Vậy hàm số đồng biến trên   1;2 . Câu 39. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số       3 2 2 1 2 3 2 2 f x x m x m m x        . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   2;   ? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn C             3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 f x x m x m m x f x x m x m m                Nhận xét 2 2 3 2 0 m m m       nên       2 2 3 2 1 2 3 2 0 f x x m x m m         luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   2;   khi và chỉ khi   0 f x   với mọi   2; x    Điều này xảy ra khi       2 1 2 3. 3.4 4 1 2 3 2 0 3. 2 0 2 2 2 m m m f S x x                             2 3 2 6 0 2 3 2 2 1 2 2 5 3 m m m m m m                           Do m nguyên nên   2; 1;0;1 m    . Câu 40. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   f x . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ. x y O -4 3 3 -4TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hàm số   2 4 2 9 [ ] 3 1 3 2 g x f x x x     đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 2 3 3 ; 3 3           . B. 2 3 0; 3         . C.   1;2 . D. 3 3 ; 3 3          . Lời giải Chọn A TXĐ: D   Ta có:     2 3 6 3 1 18 6 g x xf x x x         2 2 6 3 1 3 1 x f x x            0 g x     2 2 0 3 1 3 1 x f x x           2 2 2 0 3 1 4[ ] 3 1 0 3 1 3 x x VN x x                 0 3 3 2 3 3 x x x                Bảng xét dấu: Vậy hàm số đồng biến trong khoảng 2 3 3 ; 3 3           . Câu 41. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc   2020;2020  sao cho hàm số 3 2 2 2 y x mx x    đồng biến trên khoảng   2;0  . Tính số phần tử của tập hợp S . A. 2025 . B. 2016 . C. 2024 . D. 2023. Lời giải Chọn C Ta có 3 2 2 2 2 6 2 2 y x mx x y x mx         . Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng     2 2;0 6 2 2 0, 2;0 y x mx x             1 3 , 2;0 m x x x        . Xét hàm số     1 3 , 2;0 g x x x x           2 2 1 1 3 3 0 3 0 3 g x g x x x x                . Bảng biến thiên TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 x 2  3 3  0   g x  0  0    g x 13 2   2 3  Từ bảng biến thiên suy ra 2 3 m   . Mà   , 2020;2020 m m     nên   2019; 2018;...; 4 m     . Vậy có 2016 giá trị nguyên của tham số m thuộc   2020;2020  sao cho hàm số 3 2 2 2 y x mx x    đồng biến trên khoảng   2;0  . Câu 42. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm   2 3 6 4, f x x x x        . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc   2020;2020  của tham số m để hàm số       2 4 5 g x f x m x     nghịch biến trên   0;2 ? A. 2008 . B. 2007 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có       2 4 g x f x m      . Hàm số       2 4 5 g x f x m x     nghịch biến trên   0;2 khi     0, 0;2 g x x             2 2 4 0, 0;2 3 6 4 2 4, 0;2 f x m x x x m x               . Xét hàm số     2 3 6 4 6 6 h x x x h x x        . Ta có BBT: Vậy 2 4 28 12 m m     . Vì m nguyên thuộc   2020;2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn. Câu 43. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4 2 x y x m    nghịch biến trên khoảng   3;4  . A. Vô số. B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định \ 2 m D         . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Có   2 8 2 m y x m      Hàm số nghịch biến trên   3;4        2 8 0 3;4 0 3;4 2 m y x x x m                   8 8 0 8 6 3 2 8 3;4 2 4 2 m m m m m m m                                        . Do m nguyên âm nên   7; 6 m    , gồm 2 giá trị thỏa mãn. Câu 44. [Trường VINSCHOOL - 2020] Cho hàm số   y f x  . Biết đồ thị hàm số   y f x    có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số     2 2 3 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 1 ; 3 2       . B. 1 ; 2         . C. 1 ; 3         . D. 1 2; 2        . Lời giải Chọn C Cách 1. Ta có       2 2 6 . 2 3 g x x f x x            2 2 2 2 6 0 1 0 2 6 . 2 3 0 2 3 1 3 2 3 2 x g x x f x x x x x x x                      Bảng xét dấu của   g x  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Từ bảng trên ta có hàm số     2 2 3 g x f x x   đồng biến trên khoảng 1 ; 3         Cách 2:       2 2 6 . 2 3 g x x f x x      Để hàm số     2 2 3 g x f x x   đồng biến thì           2 2 2 2 6 0 2 6 0 0 2 6 . 2 3 0 2 3 0 2 3 0 x x g x x f x x f x x f x x                              Trường hợp 1.   2 2 2 1 2 6 0 3 1 2 3 1 3 2 3 0 2 3 2 x x x x x f x x x x                             Trường hợp 2.   2 2 1 2 6 0 3 2 3 0 1 2 3 2 x x f x x x x                     hệ vô nghiệm Vậy hàm số     2 2 3 g x f x x   đồng biến trên khoảng 1 ; 3         Câu 45. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   10;10  sao cho hàm số 4 3 2 2020 4 3 2 x mx x y mx      nghịch biến trên khoảng   0;1 ? A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. Lời giải. Chọn B Ta có 3 2 y x mx x m      . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   0;1 khi và chỉ khi   0, 0;1 y x     hay     3 2 1 , 0;1 x x m x x      . Vì   2 0;1 : 1 0 x x     nên       3 2 1 , 0;1 , 0;1 x x m x x m x x          0 m   . Mặt khác   10;10 m     nên có   0 10 11    giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Với mọi giá trị m a b  ,   , a b   thì hàm số 3 2 2 2 5 y x mx x     đồng biến trên khoảng   2;0  . Khi đó a b  bằng A. 1. B. 2  . C. 3. D. 5  . Lời giải Chọn D Ta có: 2 6 2 2 y x mx     . Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0  khi   0, 2;0 y x        2 3 1 0, 2;0 x mx x        2 1 3 1 3 x mx x m x      . Xét hàm số   1 3 f x x x   ;   2 2 2 1 3 1 3 x f x x x      ;   2 2 3 1 1 0 0 3 x f x x x         Bảng biến thiên của hàm số   f x . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Từ bảng biến thiên để   f x m  ,   2;0 x    thì     2;0 max 2 3 f x m m      2 5 3 a a b b            . Câu 47. [Trần Phú - Quảng Ninh - 2020] Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số   3 2 2 1 8 5 3 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 2    . B.   1;  . C.   1;7  . D. 1 1; 2        . Lời giải Chọn D Ta có   2 2 2 1 2 8 y f x x       . Xét     2 2 2 2 1 2 8 0 0 2 1 4 f x x y f x x              Đặt 2 1 t x   , ta có   2 2 15 4 t t f t      Vì   2 2 15 0, 3;5 4 t t t        . Mà   [ ] 0, 3;2 f t t      . Nên     2 2 15 4 3;2 t t f t t         . Suy ra 1 3 2 1 2 2 2 x x         . Vậy chọn phương án D. PHẦN 2. CỰC TRỊ Câu 48. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x      có hai điểm cực trị có hoành độ 1 x , 2 x sao cho   1 2 1 2 2 1 x x x x    . A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có:     2 2 2 2 ' 2 2 2 3 1 2 3 1 y x mx m x mx m         ,   2 2 3 1 g x x mx m     ; 2 13 4 m    . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi ' y có hai nghiệm phân biệt    g x có hai nghiệm phân biệt  0    2 13 13 2 13 13 m m          . [*] 1 x , 2 x là các nghiệm của   g x nên theo định lý Vi-ét, ta có 1 2 2 1 2 3 1 x x m x x m         . Do đó   1 2 1 2 2 1 x x x x     2 3 2 1 1 m m      2 3 2 0 m m     0 2 3 m m       . Đối chiếu với điều kiện [*], ta thấy chỉ 2 3 m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. [Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ bên. Hàm số   2 2 4 4 y f x x x x     có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng   5;1  ? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt     2 2 4 4 g x f x x x x                 2 2 2 4 4 2 4 2 4 4 1 g x x f x x x x f x x                  . Ta có     2 2 2 2 4 0 4 4 [1] 0 4 0 [2] 4 1;5 [3] x x x g x x x x x a                     . Xét phương trình   2 4 1;5 x x a    , ta có BBT của hàm số 2 4 y x x   trên   5;1  như sau: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Suy ra [1] có nghiệm kép 2 x   , [2] có 2 nghiệm phân biệt 4; 0 x x    , [3] có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; x x x x   khác 2; 0; 4   . Do đó phương trình   0 g x   có 5 nghiệm trong đó có 2 x   là nghiệm bội ba, các nghiệm 4; 0 x x    ; 1 2 ; x x x x   là các nghiệm đơn. Vậy   g x có 5 điểm cực trị. Câu 50. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và có bảng xét dấu của hàm số   ' y f x  như hình sau: Hỏi hàm số     3 2 1 2 3 3 x g x f x x x      đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. 3 x  . B. 0 x  . C. 3 x   . D. 1 x  . Lời giải Chọn A     2 1 4 3 g x f x x x         .     1 2 1 0 1 0 0 1 4 x f x f x x                   3 3 1 x x         Bảng xét dấu   g x  : Từ bảng xét dấu   g x  ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại 3 x  . Câu 51. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   4 2 f x x ax b    có giá trị cực đại 9 y  C Ñ và giá trị cực tiểu 1 CT y  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2 2 f x m  có 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 7. C. 1. D. 6. Lời giải. Chọn C Hàm số   4 2 f x x ax b    là hàm số trùng phương có giá trị cực đại 9 y  CÑ và giá trị cực tiểu 1 CT y  , suy ra bảng biến thiên của   f x như sau TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 Đặt   2 , 0 t x t   phương trình   2 2 f x m  trở thành   2 f t m  . Phương trình   2 2 f x m  có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình   2 f t m  có 2 nghiệm 0 t  . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số   f x trên nửa khoảng   0;   , phương trình   2 f t m  có 2 nghiệm 0 t  khi và chỉ khi 2 1 9 1 3 m m      . Vậy có 1 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 52. [Chuyên KHTN - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 [2 1] 2 1       y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 3 2 [2 1] 2 1 0       mx m x mx m [1] có 3 nghiệm phân biệt. Ta có [1] 2 [ 1] [ 1] 1 0            x mx m x m Phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt 2 [ 1] 1 0      mx m x m có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 0 [ 1] 1 0 [ 1] 4 [ 1] 0                 m m m m m m m 2 0 2 0 3 6 1 0              m m m m 0 2 3 2 3 3 2 3 3 3                    m m m Do 1      m m . Câu 53. [Chuyên KHTN - 2020] Cho hàm số    y f x xác định trên  , có đồ thị   f x như hình vẽ. O -1 3 2 y=f[ x] x yTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hàm số     3   g x f x x đạt cực tiểu tại điểm 0 x . Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây A.   1;3 . B.   1;1  . C.   0;2 . D.   3;  . Lời giải Chọn B Ta có           3 2 3 3 1         g x f x x g x x f x x .         3 2 3 3 3 0 0 0 3 1 0 0 1 2                           x x x g x x f x x f x x x x x . Do đó         2 3 3 3 0 3 1 0 0 0 2 0 1                   g x x f x x f x x x x x . Bảng biến thiên Vây hàm số     3   g x f x x đạt cực tiểu tại điểm 0 0  x . Suy ra   0 1;1   x . Câu 54. [Chuyên KHTN - 2020] Cho hàm số    y f x liên tục trên  , có đồ thị    f x như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số     2    g x f x x là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có           2 2 2 1            g x f x x g x x f x x . y=f' [ x] O 2 x y TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35         2 2 2 2 1 2 2 1 0 0 2 1 0 0 0 2                                       x x g x x f x x x x f x x x x 1 2 1 0            x x x . Do đó           2 2 2 2 1 0 0 0 2 1 0 2 1 0 0                                           x f x x g x x f x x x f x x 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 1 2 1 1 2 2 0 1 0 2                                                                                 x x x x x x x x x x x x x x x . Bảng biến thiên x   0 1 2 1      g x  0  0  0    g x Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 55. [Chuyên Lam Sơn - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của hàm số   ' f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số   2 2 y f x x   là A. 4. B. 5. C. 1. D. 7. Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có         2 2 1 ' 2 2 ' 2 0 ' 2 0 1 x y x f x x f x x              . Từ BBT ta thấy phương trình           2 2 2 2 1 2 1 2 1;1 3 2 1 4 x x a x x b x x c                   . Đồ thị hàm số 2 2 y x x   có dạng Từ đồ thị hàm số 2 2 y x x   ta thấy phương trình [2] vô nghiệm; phương trình [3] ; phương trình [4] đều có 2 nghiệm phân biệt. Do đó ' 0 y  có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số   2 2 y f x x   có 5 điểm cực trị. Câu 56. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Cho hàm số   3 2 f x ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số   2 2 4 y f x x    là A. 5. B. 2 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn A Ta có:         2 2 2 2 4 2 4 4 4 2 4 y x x f x x x f x x               Mặt khác: +] 4 4 0 1 x x      . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 +] 2 0 2 4 0 2 x x x x          . +] 2 2 1 2 2 4 2 2 4 2 0 1 2 x x x x x x                  . +] Đặt 2 2 4 4 4 t x x t x         . Ta có bảng biến thiên của 2 2 4 t x x    Dựa vào đồ thị của hàm số   3 2 f x ax bx cx d     ta suy ra bảng xét dấu của     2 4 4 2 4 y x f x x        : Từ bảng xét dấu trên ta suy ra: Hàm số đã cho có 5 cực trị. Câu49. Cho hàm số     6 5 2 4 4 16 2 y x m x m x       . Gọi S là tập hợp các gia trị m nguyên dương để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0 x  . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải. Chọn C Ta có         5 4 2 3 3 2 2 6 5 4 4 16 6 5 4 16 y x m x m x x x m x m            .     3 2 2 0 0 6 5 4 16 0 * x y x m x m               .   * có     4 49 4 m m     . Với mọi m nguyên dương thì   0 5 4 0 6 m           do đó ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: 2 16 0 0 4 m m      :   * có hai nghiệm âm phân biệt   1 2 1 2 , x x x x  , ta có bảng xét dấu y  như sau: Lúc này 0 x  là điểm cực tiểu. Trường hợp 2: 2 16 0 4 m m     :   * có hai nghiệm trái dấu   1 2 1 2 , 0 x x x x   , ta có bảng xét dấu y  như sau: x – ∞ 0 2 + ∞ 4x-4 – 0 | 0 + – 0 + 0 1 y  + 0 0 0 + – + [ ] f t  + + 1- √ 2 1+ √ 2 | – + + 0 – – 0 – 0 – 0 | 0 + x – ∞ 1 + ∞ t 2 2 0 -2 0 1+ √ 2 1- √ 2 – ∞ – ∞ 0 -2 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Từ đây suy ra 0 x  là điểm cực đại [không thỏa mãn]. Trường hợp 3:   * có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này 0 x  là nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị. Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Tổng các phần tử của S bằng 6. Câu 57. [Chuyên Lào Cai - 2020] Cho hàm số   f x có đạo hàm         4 3 2 2 2 4 2 3 6 18 . f x x x x x m x m             Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số   f x có đúng một điểm cực trị? B. 7 . B. 5 . C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có             2 4 3 2 2 0 0 2 0 2 0 4 4 0 2 3 6 18 0 * 2 3 6 18 0 x x x x f x x x x m x m x m x m                                       Để hàm số   f x có đúng một điểm cực trị  Phương trình   * vô nghiệm, có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là 4.  Trường hợp 1. Phương trình   * vô nghiệm 2 2 4 24 36 24 72 4 36 0 m m m m           3 3 m       2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 m     Trường hợp 2. Phương trình   * có nghiệm kép 2 3 4 36 0 3 m m m             . Trường hợp 3. Phương trình   * có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x . Trong đó 1 4. x   Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 1 2 3 , 4 36 0 3 m x x m m             . Theo định lí Viète ta có 1 2 2 1 2 2 4 2 6 . 4. 6 18 S x x x m P x x x m                 2 2 2 2 3 9 2 2 5 3 9 2 2 2 2 x m m m m x m                     . Vậy   3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 m     thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 58. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  có đạo hàm   f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình vẽ bên TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 Hỏi hàm số   2 2 y f x x   có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D   . *     2 2 y h x f x x          2 2 . . 2 2 . x y h x f x x x x          2 2 2 1 1 1 2 1 2 0 2 0 1 2 2 1 1 2 2 2 1 3 1 3 x x x x x x h x x x x x x x x x x x                                                      . Ta thấy phương trình   0 h x   có 8 nghiệm đơn   1 .   h x  không tồn tại tại 0 x  mà 0 x  thuộc tập xác định đồng thời qua đó   h x  đổi dấu   2 . Từ   1 và   2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị. Câu 59. [Chuyên Sơn La - 2020] Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên  . 2 4 3 2 2 1 1 1 [ ] . . [ 1 ] 4 3 2 x x x x f x m e me e m m e       . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2 3  B. 2 . 3 C. 1 . 3 D. 1 .  Lời giải Chọn A 2 4 3 2 2 2 3 2 2 ' [ ] . . [ 1 ] [ . . 1 ] 0 x x x x x x x x f x m e m e e m m e e m e m e e m m              2 3 2 2 . . 1 0 x x x m e me e m m        . Đặt 0 x t e   ta có Ta có: 2 3 2 2 1 0 m t mt t m m       2 3 2 2 2 2 2 2 2 [ 1 ] [ 1 ] 1 0 [ 1 ] [ [ 1 ] [ 1 ] 1 ] 0 [ 1 ][ [ ] 1 ] 0 m t m t t t m t t m t t m t m m t m m                        TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình 2 2 2 2 [ ] 1 m t m m t m m      có nghiệm 2 1 1 3 2 1 0 1 , 3 t m m m m          . Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn 1 t  . Vậy hai giá trị 1 1 , 3 m m    thỏa mãn. Câu 60. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho    y f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   12;12  để hàm số     2 1    g x f x m có 5 điểm cực trị? A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 12 . Lời giải Chọn C Đặt         2 1      h x f x m g x h x . Số điểm cực trị của   g x = số điểm cực trị của    y h x + số giao điểm của    y h x với trục Ox khác với điểm cực trị của    y h x . Hàm số    y f x có 3 điểm cực trị. Suy ra hàm số    y h x cũng có 3 điểm cực trị. Hàm số   g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi     0 1 2      m h x f x có 2 nghiệm phân biệt khác điểm cực trị của   h x . Đồ thị hàm số   1   y f x có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số    y f x sang bên phải 1 đơn vị. Dựa vào đồ thị, ta được: 2 2   m hoặc 6 3 2      m .   ; 12;12 4 6 12                    m m m m có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 61. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   3 2 f x ax bx cx d     [với , , , a b c d   và 0 a  ] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số     2 2 4 g x f x x    TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải. Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số   y f x  có hai điểm cực trị là 2; 0 x x    .     2 2 4 g x f x x    liên tục trên  .       2 ' 4 4 ' 2 4 g x x f x x      .   2 2 4 4 0 ' 0 2 4 0 2 4 2 x g x x x x x                    2 1 0 2 1 0 x x x x              Như vậy   ' g x có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên   g x có 3 điểm cực trị. Câu 62. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Điều kiện của tham số m để hàm số 2 1 x mx y x    có cực đại và cực tiểu là A. 0 m  . B. 1 m   . C. 2 m  . D. 2 m   . Lời giải Chọn A Điều kiện 1 x  . Ta có 2 1 x mx y x      2 2 2 1 x x m y x        . Hàm số 2 1 x mx y x    có cực đại và cực tiểu 0 y    có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai điểm đó 2 2 0 x x m      có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 1 0 1 1 2 0 1 m m m m                     . Vậy 1 m  thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. Không có đáp án hoặc chọn A. Câu 63. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Số điểm cực tiểu của hàm số     2 g x f x x    bằng A. 1. B. 5. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Đặt   3 2 f x ax bx cx d     . Khi đó   2 3 2 f x ax bx c     . Theo đồ thị hàm số   y f x  , ta có         2 0 12 4 0 12 4 0 1 0 0 0 8 4 4 3 8 4 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 f a b c a b a f c a b b a b c d c c f d d d f                                                                  . Vậy   3 2 3 2 f x x x     . Khi đó, ta có     2 6 5 3 2 3 5 3 2 g x f x x x x x x         .       4 3 1 0 1 3 2 5 5 2 0 2 1 2 x x g x x x x x g x x x x                         . Bảng biến thiên Suy ra, hàm số     2 g x f x x    có ba điểm cực tiểu. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 Câu 64. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 2 [ ] 2          x x x g x f e có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 4. Lời giải Chọn A Ta có   2 2 '[ ] 1 ' 2            x x x x g x e x f e Xét   2 2 1 0 2 '[ ] 0 1 ' 0 2 2 ' 0 2                                x x x x e x x x g x e x f e x x f e         2 2 2 1 0 1 2 2 2 2 2 1 3 2 2 4 4 2                          x x x x e x x x e x x e x x e Ta xét 2 2 [ ] 1; [ ] 2       x x x x u x e x v x e Ta có '[ ] 1; '[ ] 0 0      x u x e u x x '[ ] 1 ; '[ ] 1      x x u x e v x e x Bảng biến thiên: Vậy [ ] 0     u x x Xét hàm số 2 2 [ ] 2    x x x v x e TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có '[ ] 1 0         x v x e x x hàm số đồng biến trên  Bảng biến thiên: Khi đó các phương trình [2],[3],[4] có nghiệm duy nhất và '[ ] g x đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số [ ] g x có 3 điểm cực trị. Câu 65. [Sở Bình Phước - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số     2 2020 g x f x m    có 5 điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Gọi , , a b c   a b c   là ba điểm cực trị của hàm số   y f x  . Khi đó:       6; 2; 2 f a f b f c      . Xét hàm     2020 h x f x   với x   . Khi đó:         2020 . 2020 2020 h x f x x f x          .   2020 0 2020 2020 x a h x x b x c               . Bảng biến thiên của hàm   h x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 Hàm số     2 2020 g x f x m    có 5 điểm cực trị  Phương trình   2 2020 0 f x m    có đúng 2 nghiệm không thuộc   2020; 2020; 2020 a b c    2 2 2 2 2 2 6 2 2 6 2 6 m m m m m m                           . Vậy có 2 giá trị nguyên của m là 2 m  và 2 m   thì hàm số     2 2020 g x f x m    có 5 điểm cực trị. Câu 66. [Sở Yên Bái - 2020] Cho hàm số    y f x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số     y f x như hình bên. Đặt     2 2 1    g x f x x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số    y g x nghịch biến trên khoảng   1;   . B. Hàm số    y g x đồng biến trên khoảng   1;0  . C. Hàm số    y g x đạt cực tiểu tại 0  x . D. Hàm số    y g x đạt cực đại tại 1  x . Lời giải Chọn C     2 2     g x f x x .     0       g x f x x . Ta vẽ thêm đường thẳng   y x và đồ thị. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Khi đó phương trình   0   g x có các nghiệm 1   x , 1  x , 2  x . Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại 0  x . Câu 67. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị của hàm đạo hàm   ' f x như hình vẽ và   1 f b  .Số giá trị nguyên của 5 ; 5 m       để hàm số       2 4 g x f x f x m    có đúng 5 điểm cực trị là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có bảng biến thiên của   f x : TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 Xét hàm số       2 4 h x f x f x m                              ' ' ' ' ' ' ' ' 2 4 2 2 0 2 2 0 ; 0 2 h x f x f x f x h x f x f x h x f x f x x a x b f x x c c a f x                                    Pt có 3 nghiệm phân biệt có 3 điểm cực trị Xét   0 h x        2 4 2 f x f x m     Để     g x h x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT   2 có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt Xét hàm số       2 4 t x f x f x   Ta có Bảng biến thiên của   t x : Từ YCBT   t x m    có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb                                                               5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 ; 5 5 m t a m t a m m m m m m m   5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 . m        Cách 2: Ta có bảng biến thiên của hàm số    y f x : TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Xét hàm số       2 4 h x f x f x m                              ' ' ' ' ' ' ' ' 2 4 2 2 0 2 2 0 ; 0 2 h x f x f x f x h x f x f x h x f x f x x a x b f x x c c a f x                                    Từ YCBT             2 4 g x h x f x f x m có 5 điểm cực trị khi:                                                                  2 0 4 [a] 5 4 0 5 5 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 h a m f a f m m m m m m m m Câu 68. [Kim Liên - Hà Nội - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12 y x x x m     có 5 điểm cực trị? A. 16. B. 28 . C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn D Xét hàm số   4 3 2 3 4 12 f x x x x m     . Ta có   3 2 12 12 24 0 f x x x x      0 1 2 x x x           . Bảng biến thiên: TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 Vậy với mọi m hàm số   f x luôn có ba điểm cực trị. Do đó để hàm số   y f x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình   0 f x  có đúng hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ 0 5 0 32 0 m m m               0 5 32 m m        . Vì m là số nguyên dương cho nên có 27 số m thỏa đề bài. Câu 69. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Hàm số [2 ] y f x  đạt cực đại tại A. 1 2 x  . B. 1 x   . C. 1 x  . D. 2 x   . Lời giải Chọn C Đặt 2 [ ] t x y f t    . Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số [ ] y f t  đạt cực đại tại 1 1 2 1 2 2 2 2 1 t x x t x x                          . Vậy hàm số [2 ] y f x  đạt cực đại tại điểm 1 x  và 1 2 x   . Câu 70. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên  và     0 0; 4 4 f f   . Biết hàm   y f x   có đồ thị như hình vẽ. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Số điểm cực trị của hàm số     2 2 g x f x x   là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Xét hàm số     2 2 h x f x x   . Ta có:     2 2 2 h x xf x     ;     2 1 0 h x f x x      [vô nghiệm 0 x   ]. Đặt 2 , 0 t x x t t      . Khi đó:   1 f t t   [*]. Nhận thấy trên khoảng   0;1 thì   1 w t t  nghịch biến và   f t  đồng biến, do đó [*] nếu có nghiệm là duy nhất. Mặt khác:         0 . 1 2 2 1 2 8 0 h h f          và   h x  liên tục trên   0;1 nên     0 0 0;1 : 0 x h x     . Vậy   0 h x   có nghiệm duy nhất   0 0;1 x  và   h x có một điểm cực tiểu [vẽ bảng biến thiên]. [1] Xét phương trình:     2 0 2 0 h x f x x     [**]. Ta có:     0 0 0 0 h f x     là một nghiệm của [**]. Mặt khác:                 0 0 0 1 0 1 . 2 2 4 4 0 ;2 : 0 h x h f x x f x x h x         . Nên [**] có nghiệm   1 0 ;2 x x  . Vì   h x có một điểm cực trị, nên [**] có không quá 2 nghiệm. Vậy     2 2 0 h x f x x    có hai nghiệm phân biệt. [2] Từ [1] và [2] ta được: hàm số     2 2 g x f x x   có 3 điểm cực trị. Câu 71. [Hải Hậu - Nam Định - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  đồng biến trên   4;   có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số [2 2] y f x   bằng x y 2 5 3 1 4 O 1 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 9. Lời giải Chọn D         ' ' ' 2 ' ' [2 2] ' 2 2 [2 2] 2 2 [2 2] [2 2] x g x f x g x x f x x f x f x x                ' ' ' 0 [2 2] 0 [2 2] 0 0 x g x f x f x x x         Dựa vào đồ thị ta có ' 0 2 [ ] 0 3 4 x x f x x x             ' 1 1 2 2 0 2 2 2 2 2 [2 2] 0 5 5 2 2 3 2 2 2 2 4 3 3 x x x x x x f x x x x x x x                                                  Ta có bảng xét dấu   ' g x Suy ra hàm số [2 2] y f x   có 9 điểm cực trị Câu 72. [Hải Hậu - Nam Định - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ dưới đây: Tìm điểm cực đại của hàm số     2019 2020 . f x f x y    A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số   y f x   ta có bảng xét dấu của   y f x   như sau: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Xét hàm số             2019 2020 2019 ln 2019 2020 ln 2020 f x f x f x f x y y f x           Vì     2019 ln 2019 2020 ln 2020 0 f x f x    Nên         2019 ln 2019 2020 ln 2020 f x f x y f x       có bảng xét dấu như sau: Vậy hàm số     2019 2020 f x f x y    có hai điểm cực đại. Câu 73. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số   y f x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu   f x  như sau Số điểm cực trị của hàm số     2 g x f x x   A. 5 . B. 3. C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có       2 2 g x f x x f x x     . Số điểm cực trị của hàm số   f x bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số   f x cộng thêm 1. Xét hàm số           2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 1 1 5 1 2 x x h x f x x h x x f x x x x x x x                                   . Bảng xét dấu hàm số     2 h x f x x   Hàm số     2 h x f x x   có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số       2 2 g x f x x f x x     có 5 điểm cực trị. Câu 74. [Trần Phú - Quảng Ninh - 2020] Cho đồ thị   y f x  như hình vẽ dưới đây: TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   2 1 2018 3 y f x m    có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S bằng A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C Đặt             2 2 2 1 2018 2018 1 3 2018 1 3 2018 3 f x f x m g x f x m g x f x m                   Phương trình           2 2018 0 1 0 2018 2 3 f x g x m f x               Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình   1 luôn có 3 nghiệm phân biệt. Vậy để đồ thị hàm số   y g x  có 5 điểm cực trị thì phương trình   2 phải có 2 nghiệm đơn phân biệt     2 * 2 2 3 3;4 6 3 3 m m m m                   . Vậy tổng các phần tử là 7. PHẦN 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 75. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số 4 1 x ax a y x     , với a là tham số thực. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1 ;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để 2 M m  ? A. 10. B. 14 . C. 5 . D. 20 . Lời giải Chọn B Xét hàm số 4 4 1 1 x ax a x y a x x        . Ta có   4 3 2 4 3 4 0 3 1 0 x x x y y x x                . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1 16 max ; 2 3 M a a          và 1 16 min ; 2 3 m a a          . Trường hợp 1. 1 1 0 2 2 a a      16 16 3 3 1 1 2 2 M a a m a a                 . Khi đó 16 1 13 2 2 3 2 3 M m a a a              . Kết hợp điều kiện, ta có 1 13 2 3 a     có 5 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 2. 1 1 2 2 16 16 0 3 3 16 16 3 3 M a a a a m a a                        . 1 16 61 2 2 2 3 6 M m a a a                 . Kết hợp điều kiện ta có 61 16 6 3 a     . Suy ra có 5 giá trị nguyên của a thỏa mãn. Trường hợp 3. 1 0 16 1 2 16 3 2 0 3 a a a                 . Nếu 1 16 1 16 35 2 3 2 3 12 a a a a a            thì 1 1 16 67 2 2 2 16 2 3 18 3 M a M m a a a m a                             . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 Kết hợp điều kiện, ta có 16 67 3 18 a     . Suy ra có 2 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện. Nếu 1 16 1 16 35 2 3 2 3 12 a a a a a            thì 16 16 1 19 3 2 2 1 3 2 9 2 M a M m a a a m a                             . Kết hợp điều kiện, ta có 19 1 9 2 a     . Suy ra có 2 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện. Vậy có 14 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện. Câu 76. [Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 30 4 y x x x m      trên đoạn   0;2 không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120. B. 210 . C. 108. D. 136. Lời giải Chọn D Đặt 4 2 1 [ ] 14 48 30 4 f x x x x m      là hàm số xác định và liên tục trên   0;2 . Với mọi   0;2 x  ta có 3 '[ ] 0 28 48 0 2 f x x x x        . Suy ra     0;2 max [ ] max [0] ; [2] f x f f  . Theo đề   0;2 30 30 14 30 30 30 max [ ] 30 14 30 14 30 30 14 m m m m f x m m m m                                        30 30 30 0 60 0 16 30 14 30 44 16 m m m m m                         . Do   0;1;2;...;16 . m m S      Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là 136. Câu 77. [Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020] Cho hàm số   4 3 2 3 4 24 48 x x x x f x e e e e m      . Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên   0;ln 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc   23;10  thỏa mãn 3 A B  . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33  . B. 0 . C. 111  . D. 74  . Lời giải Chọn A Đặt     , 0;ln 2 1 ;2 x t e x t     TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Xét hàm số   4 3 2 | 3 4 24 48 | h t t t t t m      trên   1 ;2 . Đặt   4 3 2 3 4 24 48 g t t t t t m        3 2 12 12 48 48 g t t t t      ;   0 g t   2 [1;2] 2 1 t t t            ;   1 23 g m   ,   2 16 g m   . TH1: 16 10 m    23 16 0 m m          1;2 max A h t   23 m   ;     1;2 min B h t  16 m   . Suy ra:: 16 10 16 10 25 23 3 48 2 m m m m m                     25 10 2 m     . Do đó: có 22 giá trị TH2: 23 16 m     23 23, | 16 | 16 m m m m         . Dễ thấy 0 B  . Suy ra 23 16 16 0 16 19.5 [ ] 19.5 23 23 16 23 0 m m m m VL m m m m                                       Vậy   12; 11;...;0;1;...9 S    và tổng các phần tử của tập S bằng     12 11 10 33        . Câu 78. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số   3 2 2 3 3 1 2020 y x mx m x      . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng   0;   ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có:   1 2 2 2 1 ' 3 6 3 1 0 1 x m y x mx m x m              . Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng   0;   thì 1 2 0 x x   hoặc 1 2 0 x x   . TH1: 1 2 0 x x   1 0 1 m m      1 1 m     . Do m     0;1 m   . BBT của hàm số: TH2: 1 2 0 x x   . BBT của hàm số TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng   0;  khi và chỉ khi     1 0 1 0 m y m y          .         3 2 2 1 1 3 1 3 1 1 2020 2020 m m m m m m                    2 1 1 2 0 m m m           1 2 1 m m m              1 2 m    . Do m   2 m   . Vậy   0;1;2 m  . Câu 79. [Chuyên Bến Tre - 2020] Cho hàm số 4 3 2 2 y x x x a     . Có bao nhiêu số thực a để     1;2 1;2 min max 10 y y   ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải. Chọn C. Đặt 4 3 2 2 [ ] y x x x a f x      . Xét hàm số   4 3 2 2 f x x x x a     Khi đó 3 2 2 1 [ ] 4 6 2 2 [2 3 1] 0 0; ;1 2 f x x x x x x x x                 .     0, 1;2 f x x      và [1] ; [2] 4 f a f a    Ta có   1;2 x   thì     max , 4 min ,0, 4 y a a y a a          . Xét các trường hợp + 0 max 4;min 2 4 10 3 a y a y a a a           , nhận. + 4 max ;min 4 4 10 7 a y a y a a a a                 , nhận. +   0 4 0 min 0;max 4; 4 0 a a y y a a a                4 10 6 10 10 a a a a                [Loại]. Vậy tồn tại hai giá trị a thỏa mãn. Câu 80. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số   3 2 3 f x x x m    . Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   f x trên đoạn   1;3 không lớn hơn 2020? A. 4045 . B. 4046 . C. 4044 . D. 4042 . Lời giải Chọn A TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Với 3 2 3 u x x m    có 2 3 6 ; 0 0; 2 u x x u x x         Do đó                         1;3 1;3 min min 1 ; 3 ; 2 min 2; ; 4 4 max max 1 ; 3 ; 2 max 2; ; 4 u u u u m m m m u u u u m m m m                 * Nếu       1;3 4 0 4 min 4 2020 2024 4,..., 2024 . m m f x m m m             * Nếu       1;3 0 min 2020 2020 2020;...;0 . m f x m m m            * Nếu 0 m 4   khi đó         1;3 1;3 1;3 min 0; max 0 min 0 u u f x     [thỏa mãn]. Vậy   2020,...,2024 m   có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn. Câu 81. [Chuyên Lào Cai - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 8 1 1 x y f m x           có giá trị lớn nhất không vượt quá 2020 ? A. 4029 . B. 4035. C. 4031. D. 4041. Lời giải Chọn C Đặt 2 8 1 x t x   . Ta có:   2 2 2 8 8 1 x t x      ; 0 1 t x      . BBT:   4;4 t    . Hàm số 2 8 1 1 x y f m x           trở thành       1 , 4;4 g t f t m t      . Đặt       1, 4;4 h t f t m t      , ta có:     h t f t    . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59     0 0 h t f t            4 4;4 2 4;4 2 4;4 t t t                  . Ta có:   4 0,8 1 0,2 h m m       ;   4 6 1 5 h m m      ;   2 1,6 1 0,6 h m m       ;   2 4 1 5 h m m       .     4;4 Max Max y h t      Max 5 ; 5 m m    . Yêu cầu bài toán 5 2020 5 2020 m m           2020 5 2020 2020 5 2020 m m             2025 2015 2015 2025 m m           2015 2015 m     . Vậy có tất cả 4031 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 82. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Xét hàm số   2 4 2 4 mx x f x x     , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện     1;1 0 min 1 f x    ? A. 4 . B. 8. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số   2 4 2 4 mx x g x x     liên tục trên   1;1  và     f x g x  . Ta có       2 5 2 3 0 1; 1 ; 1 6 2 m m g g g         . - Nếu     1 0 2 5 1 0 2 3 g m g m                thì     1;1 min 0 f x   , không thỏa mãn bài toán. - Nếu     1 0 2 3 2 5 1 0 g m g             Mà m nguyên nên   3; 2; 1;0;1;2;3;4 m     . Ta có     2 2 12 4 4 2 4 x m x g x x       . TH1: 0 m  . Khi đó     0 1;1 g x x      . Do đó hàm số   g x đồng biến trên   1;1  . Mà     0 1 1 1 g g      . Do đó   1 1 0 g    . Vậy     1;1 0 min 1 f x    hay   0;1;2;3;4 m  thỏa mãn bài toán. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TH2: 0 m  . Xét hàm số   2 12 4 x h x x    trên   1;1  . Ta có       2 0 1;1 4 4 x h x x x x          . Khi đó dễ thấy   10 14 ; 3 5 h x        . * Khi         1 4 0 1;1 0 1;1 m m h x x g x x               hay hàm số   g x đồng biến trên   1;1  . Khi đó   1 1 0 g    nên     1;1 0 min 1 f x    . Vậy 1 m   thỏa mãn. * Khi   3; 2 m            4 0 1;1 0 1;1 m h x x g x x             hay hàm số   g x nghịch biến trên   1;1  . Khi đó       1 0 1 1 0 g g g        nên     1;1 0 min 1 f x    . Vậy   3; 2 m    thỏa mãn. Do đó   3; 2; 1;0;1;2;3;4 m     hay có 8 giá trị nguyên của m . Cách 2 Nhận thấy   f x liên tục trên   1;1  nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của   f x trên đoạn   1;1  . Ta có       0, 1;1 0 1 f x x f           nên suy ra     1;1 0 min 1 x f x     . Vậy điều kiện             1;1 1;1 1;1 min 0 [1] 0 min 1 min 1 [2] x x x f x f x f x                 . Ta có   1  Phương trình 2 4 0 mx x    vô nghiệm trên   1;1   Phương trình 2 4 x m x   vô nghiệm trên     1;1 \ 0  Xét hàm số       2 4 , 1;1 \ 0 x g x x x            / 2 8 0, 1;1 \ 0 4 x g x x x x         Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình 2 4 x m x   vô nghiệm trên     1;1 \ 0   2 3 2 5 m    . Do m nguyên nên   3; 2; 1;0;1;2;3;4 m     . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 Để giải   2 trước hết ta đi tìm điều kiện để     1;1 min 1 x f x    . Do   0 1 f  nên       1;1 min 0 x f x f    , mà   0 1;1   , suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số   f x . Đặt     / 2 4 0 0 2 4 mx x h x h x       3 2 m    . Do đó với m nguyên thì [2] chắc chắn xảy ra. Vậy   3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 m     thỏa mãn điều kiện   2 Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 83. [Chuyên Sơn La - 2020] Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 3 [ ] 12 f x x x m    trên đoạn [ 1 ; 3 ] bằng 1 2 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2 5 . B. 4 . C. 1 5 . D. 2 1 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2 [ ] 1 2 [ 1 3 ] ' [ ] 3 1 2 0 2 , 2 g x x x m x g x x x x             . [ 1 ] 1 1 , [ 2 ] 1 6 , [ 3 ] 9 g m g m g m       . Suy ra [ 1 ; 3 ] m a x [ ] { 1 6 ; 9 } f x m m    . Giả sử 1 6 1 2 2 8 , 4 m m m      thử lại ta thấy 4 m  nhận. Giả sử 9 12 21 , 3 m m m       thử lại ta thấy 2 1 m  nhận. Vậy 4 m  và 2 1 m  . Câu 84. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Gọi 0 S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 4 y x x x m     trên đoạn   2;4 không vượt quá 30. Số phần tử của S là A. 50. B. 49 . C. 66 . D. 73. Lời giải Chọn B Xét hàm số   4 2 1 14 48 4 f x x x x m     .   3 28 48 f x x x             6 0 4 2 x ktm f x x tm x tm             .     2 44; 4 32 f m f m     .         2;4 2;4 min 32; max 4 f x m f x m      .     2;4 max max 44 ; 32 y m m     . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Để giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 4 y x x x m     trên đoạn   2;4 không vượt quá 30 thì 44 30 74 14 62 14 62 2 32 30 m m m m m                           . Câu 85. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của ham số   2 e 4e x x f x m    trên đoạn   0;ln 4 bằng 6? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Đặt e x t  , vì   0;ln 4 x    1 ;4 t   . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 4 f t t t m    trên đoạn   1;4 bằng 6. Đặt 2 4 s t t   , vì   1;4 t    4;0 s    . Xét hàm số   g s s m   với   4;0 s   suy ra hàm số   g s đồng biến trên đoạn   4;0  . Khi đó giá trị nhỏ nhất của   f s s m   ,   4;0 s   chỉ đạt tại các đầu mút. TH1:     4;0 min 4 6 4 f s m m m            10 2 10 4 m m m m m                 thỏa mãn. TH2:     4;0 min 6 4 f s m m m           6 6 6 4 m m m m m                  thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 86. [Sở Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  có đồ thị   y f x   như hình bên. Đặt       2 2 1 g x f x x    . Khi đó   y g x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn   3;3  tại A. 3 x   . B. 3 x  . C. 0 x  . D. 1 x  . Lời giải. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 Chọn A Ta có               2 2 1 2 1 g x f x x g x f x x          . Vẽ đồ thị hàm số 1 y x   trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số   y f x   . Dựa vào đồ thị ta thấy +             1 3 3 1 0 1 3 ; 0 1 3 d d g x x g g g x x g g             . Do đó   y g x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn   3;3  tại 3 x  hoặc 3 x   . + Phần hình phẳng giới hạn bởi  ; 1; 3; 1 y f x y x x x        có diện tích lớn hơn phần hình phẳng giới hạn bởi  ; 1 ; 1; 3 y f x y x x x       nên         1 3 3 1 3 3 d d g x x g x x g g          . Vậy   y g x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn   3;3  tại 3 x   . Câu 87. [Sở Bình Phước - 2020] Cho hàm số   1 f x m x   [ m là tham số thực khác 0]. Gọi 1 2 , m m là hai giá trị của m thoả mãn         2 2;5 2;5 min ax 10 f x m f x m    . Giá trị của 1 2 m m  bằng A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. Lời giải Chọn A Ta có   ' 1 . 2 1 f x m x   ; Do 0 m  nên   ' f x khác 0 và có dấu không thay đổi với   1 ; . x     Nếu 0 m  thì     ' 0, 2;5 f x x    . Do đó             2;5 2;5 min 2 ; ax 5 2 . f x f m m f x f m             2 2;5 2;5 2 1 2 2 min ax 10 2 10 2 3 10 0 5 f x m f x m m m m m m m m                   Do 0 m  nên nhận 2 5. m  Nếu 0 m  thì     ' 0, 2;5 f x x    . Do đó             2;5 2;5 min 5 2 ; ax 2 . f x f m m f x f m     TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/         2 2;5 2;5 2 1 2 2 min ax 10 2 10 2 3 10 0 5 f x m f x m m m m m m m m                   Do 0 m  nên nhận 1 2. m   Vậy 1 2 3. m m   Câu 88. [Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của nhỏ hơn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: luôn đúng . [do luôn đúng ] [*]. Phương trình [*] có nghiệm . Vậy . . Mà nên . Câu 89. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 9 10 3 y x x m     trên đoạn   0;3 không vượt quá 12 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng bao nhiêu? A. 7  . B. 0 . C. 3. D. 12 . Lời giải Chọn A Xét hàm số   3 1 9 10 3 g x x x m     . Dễ thấy hàm số [ ] g x liên tục trên đoạn   0;3 . Ta có   2 9 g x x    ;     3 0 3 0;3 x g x x           Ta có   0 10 g m   ;   3 8 g m   . sin 1 cos 2 m x y x    m   5;5  y 1  4 2 6 8 cos 2 0 x   x      sin 1 cos 2 sin 1 cos 2 m x y y x m x x        cos 2 0 x   x    sin cos 2 1 m x y x y       2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 4 1 0 3 3 m m m y y y y m y                 2 2 1 3 3 m Min y     2 2 2 2 2 2,82 2 1 3 1 1 1 3 5 8 0 3 2 2 2,82 m m Min y m m m                            , 5;5 m m       5; 4; 3;3;4;5 m     TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 Theo yêu cầu bài toán,       0;3 0;3 max max 12 y g x       0 12 3 12 g g         10 12 8 12 m m           4 2 m     Mà m   nên   4; 3; 2; 1;0;1;2 m      . Vậy tổng các phần tử của S là 7  . Câu 90. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 1 14 48 30 4 y x x x m      trên đoạn   0;2 không vượt quá 30. Tổng tất cả các giá trị của S là A. 180. B. 136. C. 120 . D. 210 . Lời giải Chọn B Xét 4 2 1 14 48 30 4 u x x x m      trên đoạn   0;2 .       3 6 0;2 0 28 48 0 2 0;2 4 0;2 x u x x x x                    . Khi đó         0;2 max u max [0], 2 max 30, 14 14 u u m m m       . Suy ra     0;2 max - 30 , 14 Max y m m   . Trường hợp 1:   0;2 14 Max y m   2 2 14 30 14 30 14 30 30 14 30 m m m m m m                        88 704 44 16 m m         8 44 16 m m         8 16 m    , mà m   .   8;9;10;...;16 m   . Trường hợp 2:   0;2 - 30 Max y m  2 2 30 14 14 30 30 30 30 30 30 m m m m m m                        88 704 0 60 m m        8 0 60 m m        0 8 m    , mà m   .   0;1;2;...;8 m   . Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: 0 1 2 ... 16 136      . Câu 91. [Kim Liên - Hà Nội - 2020] Cho hàm số   f x . Biết hàm số   f x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên   4;3  , hàm số       2 2 1 g x f x x    đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 3 x   . B. 4 x   . C. 3 x  . D. 1 x   . Lời giải Chọn D Xét hàm số       2 2 1 g x f x x    trên   4;3  . Ta có:       2 2 1 g x f x x      .     0 1 g x f x x       . Trên đồ thị hàm số   f x  ta vẽ thêm đường thẳng 1 y x   . Từ đồ thị ta thấy   4 1 1 3 x f x x x x               . Bảng biến thiên của hàm số   g x như sau: Vậy       4;3 min 1 1 g x g x       . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 Câu 92. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có   2 3 3 3 2 3 2 x x m x x m      Nhận thấy     0;3 min 2 f x      3 0;3 max 3 2 16 1 x x m     . Xét hàm số   3 3 2 g x x x m    trên   0;3 , ta có: +   2 ' 3 3 g x x   ,   2 ' 3 3 0 g x x         1 0;3 1 0;3 x x          +       0 2 , 1 2 2, 3 2 18 g m g m g m      Do đó     2 2 2 18, 0;3 m g x m x       , tức       3 0;3 0;3 max 3 2 max 2 2 ; 2 18 x x m m m      . Từ đây ta có       0;3 1 max 2 2 ; 2 18 16 m m     2 18 2 2 2 18 16 1 7 2 18 2 2 2 2 16 m m m m m m m m                                     . Suy ra   7; 1 S    . Vậy, tổng các phần tử của S là 8  . Câu 93. [Liên trường Nghệ An - 2020] Biết giá trị lớn nhất của hàm số   3 2 15 5 9 y f x x x m x       trên   0;3 bằng 60 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m . A. 48 . B. 5 . C. 6 . D. 62 . Lời giải Chọn C Có         0;3 max 60 60, 0;3 f x f x x      và   0 0;3 x   sao cho   0 60. f x  Có   3 3 60 2 15 5 9 60 2 15 5 60 9 f x x x m x x x m x                3 3 3 9 60 2 15 5 60 9 2 24 55 2 6 65, 0;3 . x x x m x x x m x x x                    Có   3 2 6 65 29, 0;3 x x x       nên   3 2 6 65, 0;3 29. m x x x m         Tương tự 3 2 24 55 23 x x      nên   3 2 24 55 , 0;3 23. x x m x m          Vậy 23 29 m    thì     60, 0;3 . f x x    Để   0 0;3 x   sao cho   0 60 f x  thì 3 3 2 24 55 2 6 65 x x m x x m            có nghiệm trên   0;3 . Hay 29 . 23 m m       Vậy 29 23 m m       thì     0;3 max 60. f x  Khi đó tổng các giá trị của m là 29 23 6.   S m     2 3 34 3 2 1 f x x x m       0;3 S 8 8  6  1 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 94. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m    trên đoạn   0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 2. B. 6. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 [ ] 3 g x x x m    , ta có     2 1 0;2 '[ ] 3 3 0 1 0;2 x g x x x              .   0 g m  ,   1 2 g m   ,   2 2 g m   . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số   3 3 f x x x m    bằng max của   ; 2 ; 2 F m m m    TH1: 3 3 . 3 m m m         Với   3 3;1;5 m F    loại vì max bằng 5. Với   3 3;5;1 m F     loại vì max bằng 5. TH2: 5 2 3 . 1 m m m          Với   5 5;3;7 m F    loại vì max bằng 7. Với   1 1;3;1 m F     có max bẳng 3. Chọn 1. m   TH3: 1 2 3 . 5 m m m          Với   1 1;1;3 m F    có max bằng 3. Chọn 1. m  Với   5 5;7;3 m F     loại vì max bẳng 7. Vậy   1;1 S    có 2 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài. Câu 95. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   4 3 2 2     f x x x x m [ m là tham số thực]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho         1;2 1;2 min max 10     f x f x . Số phần tử của S là? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn A Đặt     4 3 2 3 2 0 1 2 4 6 2 0 2 1                     x g x x x x m g x x x x x x Bảng biến thiên của hàm   g x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 Dựa vào bảng biến thiên của   g x ta suy ra bảng biến thiên của     4 3 2 2      f x g x x x x m . Ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: 0  m . Bảng biến thiên của     4 3 2 2      f x g x x x x m Dựa vào bảng biến thiên ta có         1;2 1;2 min max 10 4 10 3           f x f x m m m [TM] Trường hợp 2: 1 1 0 0 16 16        m m m . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có         1;2 1;2 min max 10 0 4 10 6           f x f x m m [Loại] Trường hợp 3: 1 1 0 16 16      m m . Tương tự ta có:         1;2 1;2 min max 10 0 4 10 6           f x f x m m [Loại] Trường hợp 4: 1 1 0 4 4 16 16          m m m . Bảng biến thiên: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Dụa vào bảng biến thiên ta có                   1;2 1;2 1;2 1;2 min max 10 0 4 10 6 0 10 10 min max 10                               f x f x m m m m f x f x [Loại] Trường hợp 5: 4 0 4      m m . Ta có:         1;2 1;2 min max 10 0 10 10           f x f x m m [Loại] Trường hợp 6: 4 0 4      m m . Ta có:         1;2 1;2 min max 10 4 10 7 f x f x m m m             [Thỏa mãn] Vậy   7;3 m   . Câu 96. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   2 3 3 1 y x x m     . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   1;1  bằng 1 là A. 2  . B. 4 . C. 4  . D. 0 . Lời giải Chọn A Đặt   2 3 [ ] 3 1 y f x x x m      là hàm số xác định và liên tục trên đoạn   1;1  . Ta có     3 2 [ ] 2 3 1 3 3 y f x x x m x         . 3 1 [ ] 0 3 1 [ ] x f x m x x g x              . Ta khảo sát hàm số [ ] g x trên đoạn   1;1  . Bảng biến thiên của [ ] g x Nếu   3;1 m   thì luôn tồn tại   0 1;1 x   sao cho 0 [ ] m g x  hay 0 [ ] 0 f x  . Suy ra   1;1 min 0 y   , tức là không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nếu   3;1 m   thì   [ ] 0 1 1;1 f x x        . Ta có:       2 2 1;1 min [ ] min [1]; [ 1] min [ 1] ;[ 3] f x f f m m       Trường hợp 1: 1 m  tức là 3 1 0 m m     suy ra TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71   2 1;1 2 [ ] min [ ] [ 1] 1 0 [ ] m TM f x m m KTM           Trường hợp 2: 3 m   tức là 1 3 0 m m     suy ra   2 1;1 4 [ ] min [ ] [ 3] 1 2 [ ] m TM f x m m KTM             Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán: 2; 4 m m    , từ đó tổng tất cả các giá trị của m là 2  . Câu 97. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số     4 3 2 0 3 4 d 1 x t t f x m t t      với   1;2 x  và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để         1;2 1;2 max 3min f x f x  ? A. 9 . B. 7 . C. 10. D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có:       4 3 2 3 2 2 2 0 0 3 4 1 1 d 3 2 1 d 0 1 1 1 x x x t t f x m t m t t t m t t t t t t                                 3 2 1 1 1 x x x m x        .         2 2 2 2 1 1 3 2 1 2 1 1 0 1 1 f x x x x x x x x                       ,   1;2 x   . Suy ra hàm số f đồng biến trên   1;2 . Từ đó ta có:     1;2 16 max 3 f x m   và     1;2 1 min 2 f x m   . Đặt     g x f x  . Ta có:     1;2 16 1 max max ; 3 2 g x m m          ,     1;2 1 1 2 2 16 1 min 0 3 2 16 16 3 3 neá u neá u neá u m m g x m m m                      . Trường hợp 1: 1 2 m   . Khi đó:     1;2 16 max 3 g x m   ,     1;2 1 min 2 g x m   . Suy ra:         1;2 1;2 16 1 23 max 3min 3 3 2 12 g x g x m m m              . Kết hợp điều kiện ta được: 1 23 2 12 m    . Do m   nên   0;1 m  . Trường hợp 2: 16 1 3 2 m     . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Khi đó:     1;2 min 0 g x  và     1;2 16 1 max max ; 3 2 g x m m          . Suy ra:         1;2 1;2 16 0 3 max 3min 1 0 2 m g x g x m             [luôn đúng với mọi 16 1 ; 3 2 m          . Do m   nên   5; 4; 3; 2; 1 m       . Trường hợp 3: 16 3 m   . Khi đó:     1;2 16 min 3 g x m    và     1;2 1 max 2 g x m    . Suy ra:         1;2 1;2 1 31 max 3min 3 16 2 4 g x g x m m m           . Kết hợp điều kiện ta được 31 16 4 3 m     Do m   nên   7; 6 m    . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 98. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết       0 3, 2 2018 0 f f f        , và bảng xét dấu của   f x   như sau Hàm số   1 2018 y f x    đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 x thuộc khoảng nào sau đây? A.   ; 2015    . B.   1;3 . C.   1009;2  . D.   2015;1  . Lời giải. Chọn C Từ bảng xét dấu của   f x   và giả thiết       0 3, 2 2018 0 f f f        suy ra bảng biến thiên của hàm số   y f x   như sau Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số   y f x  : TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 Hàm số   1 2018 y f x    đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1 2018 2018 x       1 0 1 1009;2 x x        . Câu 99. [Hải Hậu - Nam Định - 2020] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 2 4 8 [ ] 2 mx x f x x     có giá trị nhỏ nhất trên đoạn   1;1  là a thỏa mãn 0 1. a   A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn D. Đặt   2, 1;1 1; 3 t x x t           ; 2 2. x t   Hàm số đã cho trở thành 2 2 4 t 4 [ ] mt m g t t    . Xét hàm 2 2 4 t 4 [ ] mt m h t t    trên đoạn 1; 3     . Ta có 2 2 2 [ 2] '[ ] m t h t t   Th1: 0 m  thì [ ] 4 [ ] 4 1; 3 4 h t g t t a             [loại]. Th2: 0 m  thì hàm số [ ] h t đồng biến hoặc nghịch biến trên 1; 3     Ta có 2 4 3 [1] 2 4; [ 3] 3 m h m h      . Nếu 2 [1].h[ 3] 0 2 3 m h m         và hàm số [ ] h t liên tục trên đoạn 1; 3     suy ra đồ thị hàm số [ ] h t trên đoạn 1; 3     cắt trục hoành 0 a   [loại]. Nếu [1].h[ 3] 0 2 2 3 h m      . Khi đó,   [1] 0; 3 0 h h   2 4 3 3 m a    . Suy ra 3 4 m m      là các giá trị nguyên dương để 0 1 a   . Câu 100. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Cho hàm số 4 2 2 3 y x x m    với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị 1 2 , m m của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên   1;2  bằng 2021. Tính giá trị 1 2 m m  . A. 1 3 . B. 4052 3 . C. 8 3 . D. 4051 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số   4 2 2 3 f x x x m    , ta có     3 2 4 4 4 1 f x x x x x        0 0 1 x f x x          Bảng biến thiên của hàm số trên   1;2  : TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vì   1;2 min 2021 y    phương trình   0 f x  không có nghiệm thuộc   1;2  . Trường hợp 1 : 1 3 1 0 3 m m     . Ta có   1;2 min 3 1 3 1 2021 y m m       2022 3 m   Trường hợp 2 : 8 3 8 0 3 m m      . Ta có   1;2 min 3 8 3 8 2021 y m m        2029 3 m    . Vậy 1 2 2022 2029 4051 3 3 3 m m     . Câu 101. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Cho hàm số   3 2 3 1 f x x x m     [ m là tham số thực]. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  sao cho         1;4 1;4 max 3min f x f x  . Số phần tử của S là A. 4003. B. 4002 . C. 4004 . D. 4001. Lời giải Chọn B Xét hàm số     3 2 2 3 1 3 6 y f x x x m y f x x x            .     2 0 0 3 6 0 2 x l f x x x x            .       1 1; 2 3; 4 17 f m f m f m       .         1;4 1;4 max 17; min 3 f x m f x m     . +Nếu 3 0 3 m m     thì     1;4 max 17 f x m   ,     1;4 min 3 f x m   . Khi đó:           1;4 1;4 max 3min 17 3 3 13 f x f x m m m        . +Nếu 17 0 17 m m      thì     1;4 max 3 f x m    ,     1;4 min 17 f x m    . Khi đó:           1;4 1;4 max 3min 3 3 17 27 f x f x m m m           . +Nếu     3 17 0 17 3 m m m        thì             1;4 1;4 max max 17 , 3 max 17,3 0;min 0 f x m m m m f x         . Khi đó, không thỏa điều kiện         1;4 1;4 max 3min f x f x  . Do đó: 27 13 m m       kết hợp với   2020;2020 m   ta có     2020; 27 13;2020 m     Vậy 4002 giá trị nguyên của m cần tìm. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75 Câu 102. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Hàm số   y f x  có đồ thị   y f x   như hình vẽ. Xét hàm số     3 2 1 3 3 2020 3 4 2 g x f x x x x      . Trong các mệnh đề dưới đây:       0 1 . I g g    III Hàm số   g x nghịch biến trên   3;1 .          3;1 min 1 . x II g x g                 3;1 ax ax 3 , 1 . x IV m g x m g g    Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có     2 3 3 2 2 g x f x x x       ;     2 3 3 0 . 2 2 g x f x x x        Vẽ đồ thị hàm số   y f x   và đồ thị hàm số 2 3 3 2 2 y x x    trên cùng một hệ trục toạ độ. Ta thấy trên   3;1  hai đồ thị có ba giao điểm là:   3;3  ,   1; 2   và   1 ;1 . Trên khoảng   3; 1   thì   2 3 3 2 2 f x x x     nên   0. g x   Trên khoảng   1 ;1  thì   2 3 3 2 2 f x x x     nên   0. g x   Bảng biến thiên của hàm số   g x trên   3;1  : TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Từ bảng biến thiên ta có: +] Mệnh đề       0 1 I g g  là đúng. +] Mệnh đề         3;1 min 1 x II g x g     là đúng. +] Mệnh đề   III Hàm số   g x nghịch biến trên   3;1  là sai. +] Mệnh đề             3;1 m ax ax 3 , 1 x IV g x m g g    là đúng. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 77 PHẦN 4. TIỆM CẬN Câu 103. [Chuyên KHTN - 2020] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 2 2 6 2     x y x x m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. vô số. B. 12. C. 14. D. 13. Lời giải Chọn B Điều kiện xác định 2 2 0 6 2 0         x x x m . Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình 2 6 2 0    x x m có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x lớn hơn 2      1 2 2 9 9 2 0 9 2 2 3 2 2 8 4 12 2 0 2 6 2 2 0                                              m m m x x m m m . Do đó tập   7; 6; 5;...;4     S có 12 giá trị. Câu 104. [Chuyên Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số   2 1 1 x y C x    . Biết rằng   1 1 1 ; M x y và   2 2 2 ; M x y là hai điểm trên đồ thị   C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của   C nhỏ nhất. Tính giá trị 1 2 1 2 . P x x y y   . A. 0 . B. 2  . C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định:   \ 1 D    . Vì   1 lim x y       1 : 1 x    là tiệm cận đứng của   C . lim 2     x y  2 : 2 y   là tiệm cận ngang của   C . Ta có 2 1 3 2 1 1 x y x x       , gọi   3 ;2 1 M a C a          ,   1 a   .   1 , 1    d M a .   2 3 3 , 1 1       d M a a .     1 2 3 3 , , 1 2. 1 . 2 3, 1 1 1                S d M d M a a a a a . Suy ra min 2 3  S , đạt được khi   2 3 1 1 3 1       a a a 1 3 1 3 a a            . Do đó   1 1 3;2 3    M ,   2 1 3;2 3 M    là hai điểm trên   C có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy         1 2 1 2 . . 1 3 1 3 2 3 2 3 1             P x x y y . Câu 105. [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 8 x y x x m     có 3 đường tiệm cận? A. 14. B. 8. C. 15. D. 16. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 lim lim 0 8 8 x x x x x x m x x m              nên hàm số có một tiện cận ngang 0 y  . Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình 2 8 0 x x m    có hai nghiệm phân biệt khác 1 Δ 16 0 16 7 0 7 m m m m                 . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có   1 ;2;3;...;6;8;...;15 m  . Vậy có 14 giá trị của m thỏa mãn đề bài. Câu 106. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số         2 2 2 4 2 2 3          x x x y f x f x có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D         2 2 2 4 2 2 3          x x x y f x f x         2 2 2 2 2 3          x x x f x f x Ta có:     2 2 3 0        f x f x     1 3          f x f x     2 0 2 2 2                      x m m x x n n x x Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm 0; 2 x x    là các nghiệm kép [nghiệm bội 2] và đa thức     2 2 3 f x f x       có bậc là 8 nên             2 2 2 2 2 2 2 2 2        x x x y a x x x x m x n TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là 0; 2; ;     x x x m x n . Câu 107. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số   f x xác định và liên tục trên   \ 1   có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số   1 y f x  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có:     1 1 lim 2 lim 2 x x f x f x        ;     1 1 lim 2 lim 2 x x f x f x          . Suy ra đồ thị hàm số   1 y f x  có hai đường tiệm cận ngang là 1 2 y  và 1 2 y   . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số   y f x  ta thấy: phương trình   0 f x  có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 x x    . Khi đó:     1 2 0 f x f x   . Ta có:       1 1 1 lim 0 1 lim 0 x x x x f x f x f x khi x x                  và       2 2 2 lim 0 1 lim 0 x x x x f x f x f x khi x x                  . Vậy đồ thị hàm số   1 y f x  có hai tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x x  và 2 x x  . Do đó chọn A. Câu 108. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   lim 1 x f x      và   lim x f x m     . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số   1 2 y f x   có duy nhất một tiệm cận ngang. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C Ta có   1 lim lim 1 2 x x y f x           Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 y  . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TH 1: Nếu 1 m   thì   1 lim 1 2 x f x      và   1 lim 1 2 x f x      thì đồ thị hàm số có một tiệm cận. TH 2: Nếu 1 m   Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang   1 lim 2 x f x      không có giá trị hữu hạn 2 0 2 m m       . Vậy khi   2; 1 m    thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang. Câu 109. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   3 2 2 3 3 2 1 x y x mx m x m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2020;2020  để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. Lời giải Chọn D Ta có lim 0, lim 0 x x y y          đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang. Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng   * . Có       3 2 2 2 3 2 1 2 1 x mx m x m x m x mx             3 2 2 2 3 2 1 0 2 1 0 2 x m x mx m x m x mx                *    3 2 2 3 2 1 0 x mx m x m      có 3 nghiệm phân biệt khác 3.  3 m  và   2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3. 2 2 2 2 3 5 3, 2 . 1 0 3 1 3 2 .3 1 0 1 1 0 m m m m m m m m m m                                     Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là   2020; 2019;...; 2;2;4;5;...;2020    . Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt. PHẦN 5. ĐỒ THỊ Câu 110. [Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020] Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số ax b y x c    [với , , a b c  ]. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 Khi đó tổng a b c   bằng A. 1  . B. 1. C. 2. D. 0 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số ax b y x c    có đường tiệm cận ngang y a  , đường tiệm cận đứng x c   và cắt Oy tại điểm 0; b c       . Từ đồ thị hàm số ta có đường tiệm cận ngang 1 y   , đường tiệm cận đứng 1 x  và cắt Oy tại điểm   0; 2  . Từ đó suy ra: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a a a c c c b b c b c                                     . Vậy 1 1 2 0 a b c        . Câu 111. [Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020] Cho hàm số 2 [ ] ax f x bx c      , , , 0 a b c b    có bảng biến thiên như sau: Tổng các số   2 a b c   thuộc khoảng nào sau đây A.   1;2 . B.   2;3 . C. 4 0; 9       . D. 4 ;1 9       . Lời giải Chọn C Ta có 2 lim x ax a bx c b       , theo giả thiết suy ra 3 3 a a b b      Hàm số không xác định tại 1 0 x b c b c       TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên     2 2 0 ac b f x bx c      với mọi x khác 1 Suy ra 2 2 2 2 0 3 2 0 0 0 3 3 ac b b b b b               Lại có 3 a b c b b b b         . Suy ra   2 2 4 0; 9 a b c b           Vậy tổng a b c   thuộc khoảng 4 0; 9       . Câu 112. [Chuyên Chu Văn An - 2020] Gọi   C là đồ thị hàm số 7 , , 1 x y A B x    là các điểm thuộc   C có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên   C sao cho 0 3 M x   , tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM  . A. 5. B. 3. C. 6 . D. 3 5 . Lời giải Chọn B +]Từ đề bài suy ra     7 0; 7 ; 3; 1 ; ; 1 M M M x A B M x x           . 3 5 AB  , đường thẳng AB có phương trình 2 7 0 x y    . +]     7 8 2 7 2 1 10 1 1 , 5 5 M M M M M x x x x x d M AB           +]       4 1 5 1 1 2.3 5 4 . . , 3. 1 5 2 2 1 5 M M MAB M M x x S AB d M AB x x            . Đặt   1, t 1;4 M t x    2 2 5 4 3 15 12 4 4 3 3 15 6 . 15 3 MAB t t t t S t t t t t t                       4 [ ] 3 2 1 MAB M Max S t t x t         . Câu 113. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số [ ] ax b f x cx d    [ , , , a b c d   và 0 c  ]. Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm   1;7  và giao điểm hai tiệm cận là   2;3  . Giá trị biểu thức 2 3 4 7 a b c d c    bằng A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5  . Lời giải Chọn C TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 + Ta có đồ thị hàm số [ ] ax b f x cx d    có đường tiệm cận ngang là a y c  , đường tiệm cận đứng là d x c   . Theo bài ra, ta có: 3 3 2 2 a a c c d d c c                            . + Điểm   1;7  thuộc đồ thị hàm số [ ] f x nên 3 7 7 10 2 a b c b b c c d c c              . Vậy 2 3 4 2.[3 ] 3.[10 ] 4 2 6 7 7 a b c d c c c c c c         . Câu 114. [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020] Cho hàm số 2 1 x y x   có đồ thị   C và điểm J thay đổi thuộc   C như hình vẽ bên. Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2 . B. 6 . C. 4 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số 2 1 x y x   có tiệm cận đứng là đường 1 x  ,và tiệm cận ngang là đường 2 y  . J nằm trên đồ thị   C nên 0 0 0 2 ; 1 x J x x        với 0 1 x  . Khoảng cách từ J đến tiệm cận đứng là 1 0 1 d x   . Khoảng cách từ J đến tiệm cận ngang là 0 2 0 0 2 2 2 1 1 x d x x      . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hình chữ nhật ITJV có chu vi bằng 2 2 JT JV     2 1 0 0 2 2 2 1 1 d d x x              . Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ta có: 0 0 0 0 2 2 2 1 2.2 1 . 4 2 1 1 x x x x                . Dấu đẳng thức xảy ra khi 0 0 0 2 1 1 2 1 x x x       [ thỏa mãn]. Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng 4 2 . Câu 115. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Cho hàm số 1 ax y bx c    [ , , a b c là các tham số] có bảng biến thiên như hình vẽ Xét các phát biểu sau:         1 : 1 ; 2 : 0; 3 : 0; 4 : 0 c a b a b c a        . Số phát biểu đúng là? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x  và tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  nên ta có hệ 2 2 0 1 2 2 1 1 0 2 0 2 0 1 0 0 2 0 c c b c b c b a a b a b a b ac b b b ac b b a b c                                                             Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu     1 , 4 là sai,     2 , 3 đúng. Câu 116. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Gọi hai điểm M , N lần lượt là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số 3 1 3 x y x    . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng A. 6 2 . B. 17 2 . C. 8. D. 9. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 Lời giải Chọn C Do M , N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số nên ta gọi 8 3 ;3 M m m         , 8 3 ;3 N n n         với , 0 m n  . Khi đó   2 2 2 8 8 MN m n m n                     2 2 2 2 2 64 64 1 m n m n m n mn mn                . Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:       2 2 2 64 64 1 4 1 m n mn mn mn                     2 64 4 MN mn mn          . Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: 64 64 2 . mn mn mn mn   2 2 4.2.8 64 MN MN     . Dấu “ = ” xảy ra 2 2 64 m n m n mn mn            . Vậy độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 8. Câu 117. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Cho hàm số   ax b y f x cx d     có đồ thị hàm số   y f x   như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số   y f x  đi qua điểm   0;1 . Giá trị   2 f  bằng A. 1  . B. 3 . C. 1. D. 3  . Lời giải Chọn A Ta có     2 ad bc y f x cx d      . Từ đồ thị hàm số   y f x   suy ra     2 0 3 3 1 ad bc f d      . Mặt khác đồ thị hàm số   y f x  đi qua điểm   0;1 nên ta có   1 2 b b d d    . Do hàm số không xác định tại 1 nên   1 3 d d c c      . Từ   1 ,   2 và   3 ta được: 2 3 3 3 2 ad dc a c a c d a c d d            . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy     2. 2 2 3 2 1 2 2 3 c c a b c f c d c c c                 . Câu 118. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Ta xác định được các số , , a b c để đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c     đi qua điểm   1;0 và có điểm cực trị   2;0  . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 T a b c    . A. 25. B. 1.  C. 7. D. 14. Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2 3 2 y x ax bx c y x ax b          . Theo đề, ta có hệ phương trình                 3 2 3 2 2 0 1 .1 .1 1 0 2 0 0 2 . 2 . 2 2 0 0 3. 2 2 . 2 a b c y y a b c y a b                                    1 3 4 2 8 0 4 12 4 a b c a a b c b a b c                            . Vậy   2 2 2 2 2 2 3 0 4 25. T a b c         Câu 119. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 2 y  nên 2 d  . 2 3 2 y ax bx c     . Hàm số đạt cực trị tại 0 x  và 2 x  nên       0 0 0 0 3 1 12 4 0 2 0 y c c b a a b c y                           Từ đồ thị ta nhận thấy     2 2 8 4 2 8 4 4 2 1 2 y a b d a b a b                3 2 y ax bx cx d     S a b   2 S   0 S  1 S  1 S   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 Thay   1 vào   2 ta tìm được 1, 3 a b    . Vậy 2 S   . Câu 120. [Liên trường Nghệ An - 2020] Cho hàm số 7 ax y bx c      , , a b c   có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình         3 2 log 9 4 2 3 . log 2 log 2 9 x bx a x c x            là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Từ BBT ta có   2 2 lim 2 2 2 3 3 3 1 6 7 0[ ] 7 ' 0 x a y b a b a c c b c b b b b b ac b y bx c                                          . Khi đó phương trình trở thành:       3 log 9 2 4 2 3 . log log 2 3 9 x x x x                              2 2 2 2 2 2 2 9 . log log 2 3 9 9 . log 2 3 0 9 2 2 8 log 2 3 4 x x x x x x x x l x l x x x x x l                                   Vậy số nghiệm của phương trình là 0. Câu 121. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0 a b c d     . B. 0, 0, 0, 0 a b c d     . C. 0, 0, 0, 0 a b c d     . D. 0, 0, 0, 0 a b c d     . Lời giải TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Chọn D Ta có: 2 3 2 y ax bx c     , 6 2 y ax b     Từ đồ thị ta thấy: lim x y      . Ta suy ra 0 a  .   0 0 0 y d    loại C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ 1 x , 2 x trái dấu và 1 2 0 x x   . Ta suy ra phương trình ' 0 y  có hai nghiệm trái dấu và 1 2 0 x x   . Ta suy ra 1 2 0 3 c x x a   , 0 c   loại B. Hơn nữa, 1 2 0 0 3 0 b x x b a a             . Lọai A. Câu 122. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   , , 1 ax b y a b c cx      có bảng biến thiên như sau: Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 3 8 0. b   B. 2 4 0. b    C. 2 3 2 0. b b    D. 3 8 0. b   Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số 1 ax b y cx    có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x c   và đường tiệm cận ngang là đường thẳng a y c  . Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy 1 1 1 c c      và 2 2 a a c    [vì 1 c  ]. Ta có   2 1 a bc y cx     . Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 1   và   1;   nên   3 3 2 0 0 2 0 2 8 8 0 a bc y a bc b b b b bx c                   . Vậy tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình 3 8 0. b   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 Câu 123. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số ax b y cx d    [với , , , a b c d là số thực] có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức 2 3 a b d T c    . A. 6  T . B. 0  T . C. 8   T . D. 2  T . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có TCĐ: 1 1 1 d d x c c        d c    TCN: 1 1 a y a c c         Đồ thị cắt trục hoành tại điểm: 2 2 2 2 b b b x a c c           2 b c   Vậy 2 3 4 3 8 a b d c c c T c c          Câu 124. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ. Trong các số , , a b c và d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có 0 a  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm 0 d   Ta có: 2 ' 3 2 y ax bx c    Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ' 0 y   có hai nghiệm trái dấu 0 ca   TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Mà 0 a  nên 0 c  Ta lại có: '' 6 2 y ax b   '' 0 6 2 0 3 b y ax b x a        Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hoành độ âm. Do đó 0 3 b a   Mà 0 a  nên 0 b  Vậy trong các số , , a b c và d có 2 số dương là a và b Câu 125. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Cho hàm số   6    ax f x bx c   , ,   a b c có bảng biến thiên như sau: Trong các số , , a b c có bao nhiêu số âm? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x   và tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y  . Suy ra 2 1 c b a b           0 0 bc ab           1 0, 0, 0 2 0, 0, 0 b c a b c a           Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định     2 6 0 ac b f x bx c       6 ac b   . Ta thấy   1 không thể xảy ra do nếu 0 b  thì 6 0 ac b   ; và   2 có thể xảy ra do nếu 0, 0 c a   thì 6 0 b ac   . Vậy trong các số , , a b c có hai số âm. PHẦN 6. TƯƠNG GIAO Câu 126. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Cho hàm số   f x . Hàm số   y f x   có đồ thị như hình sau. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình   3 2sin 5cos 2 2 sin 2 sin 3 4 x x f x x m      nghiệm đúng với mọi ; 2 2 x           . A.   11 2 3 . 12 m f    B.   19 2 1 . 12 m f    C.   19 2 1 . 12 m f    D.   11 2 3 . 12 m f    Lời giải Chọn C Ta có       3 2 3 2sin 5cos 2 2 sin 2 sin 3 4 5 1 2sin 2sin 2 sin 2 sin 3 4 x x f x x m x x m f x x             Đặt sin 2 t x   [với ; 2 2 x           thì   3; 1 t    , khi đó bất phương trình được viết lại thành:         2 3 5 1 2 2 2 2 2 2 3 4 t t m f t t             . hay     3 2 2 3 65 2 3 * 3 2 12 m f t t t t      . Xét hàm số     3 2 2 3 65 2 3 3 2 12 g t f t t t t      trên đoạn   3; 1   . Ta có     2 2 2 3 3 g t f t t t       . Do đó     2 3 3 0 2 2 g t f t t t        . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số   y f t   và parabol 2 3 3 2 2 y t t    trên đoạn   3; 1   thì     0 3; 1 g t t       . Suy ra bảng biến thiên của hàm số   g t trên đoạn   3; 1   như sau: Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ; 2 2 x           khi và chỉ khi bất phương trình   * nghiệm đúng với mọi   3; 1 t    . Điều đó tương đương với     19 1 2 1 12 m g f      dựa vào tính liên tục của hàm số   g t . Câu 127. [Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020] Cho hàm số 3 2 [ ] y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   5;5 m   để phương trình 2 [ ] [ 4] [ ] 2 4 0 f x m f x m      có 6 nghiệm phân biệt A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 [ ] [ 4] [ ] 2 4 0 [ ] [ ] 4 [ ] 2 4 0 f x m f x m f x m f x f x m                    2 [ ] 2 [ ] 2 0 [ ] 2 [ ] 2 0 f x m f x f x f x m               [ ] 2 1 [ ] 2 0 [ ] 2 0 [ ] 2 2 f x f x f x m f x m                 Dựa vào đồ thị hàm số 3 2 [ ] y f x ax bx cx d      ta có đồ thị hàm số [ ] y f x  như sau: TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93 Dựa vào đồ thị hàm số [ ] y f x  suy ra phương trình   1 có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt   2 có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình   1 . Ta có phương trình   2 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường [ ] y f x  và 2 y m   . Số nghiệm phương trình   2 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số [ ] y f x  và 2 y m   . Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số [ ] y f x  ta được phương trình [ ] 2 f x m   có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình [ ] 2 f x  2 0 2 2 4 2 2 2 m m m m m                    Do m   và     5;5 2;3;4 m m      . Vậy có 3 giá trị nguyên   5;5 m   thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 128. [Chuyên Lam Sơn - 2020] Cho hàm số   y f x  , hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình   2 2 f x x x m    [m là tham số thực] nghiệm đúng với mọi   1;2 x  khi và chỉ khi A.   2 2 m f   . B.   1 1 m f   . C.   1 1 m f   . D.   2 m f  . Lời giải Chọn D O 1 2 x yTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có:       2 2 1;2 f x x x m x               2 2 1;2 * f x x x m x      . Gọi       2 2 g x f x x x           2 2 g x f x x      Theo đồ thị ta thấy         2 2 1;2 f x x x             0 1;2 g x x     . Vậy hàm số   y g x  liên tục và nghịch biến trên   1;2 Do đó   *          1;2 min 2 2 m g x g f    . Câu 129. [Chuyên Lam Sơn - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình   3 3 1 f x x   là A. 10 . B. 8. C. 9. D. 7 . Lời giải Chọn C Xét phương trình   3 3 1 f x x   [1] Đặt 3 3 t x x   , ta có bảng biến thiên của hàm số   3 3 t g x x x    như sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy + Với mỗi 0 2 t  hoặc 0 2 t   , phương trình 3 0 3 t x x   có một nghiệm; TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95 + Với mỗi 0 2 2 t    , phương trình 3 0 3 t x x   có 3 nghiệm. Khi đó, [1] trở thành       1 1 1 f t f t f t          * TH 1:         1 2 3 2;0 1 0;2 2; t t f t t t t t                 + Với   1 2;0 t t     Phương trình 3 1 3 t x x   có 3 nghiệm; + Với   2 0;2 t t   Phương trình 3 2 3 t x x   có 3 nghiệm; + Với   3 2; t t      Phương trình 3 3 3 t x x   có 1 nghiệm; * TH 2:       4 5 ; 2 1 2; t t f t t t               + Với   4 ; 2 t t       Phương trình 3 4 3 t x x   có 1 nghiệm; + Với   5 2; t t      Phương trình 3 5 3 t x x   có 1 nghiệm. Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình   3 3 1 f x x   có 9 nghiệm phân biệt. Câu 130. [Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   f x có đồ thị như hình bên. Phương trình   cos 1 0 f f x       có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;2  ? A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/               cos 1 2; 1 cos 1 0 cos 1 1;0 cos 1 1;2 f x a f f x f x b f x c                                     cos 1 1;0 cos 1 0;1 cos 1 2;3 f x a f x b f x c                 • Xét phương trình           1 2 3 cos 1 1 cos 1 cos 1;0 2 cos 1 3 x f x a x x                    Vì   cos 1;1 x   nên phương trình     , 1 3 vô nghiệm và phương trình   2 có 2 nghiệm thuộc đoạn   ;  0 2 . • Xét phương trình           1 2 3 cos 1 4 cos 1 cos 1;0 5 cos 1 6 x f x b x x                    Vì   cos 1;1 x   nên phương trình     , 4 6 vô nghiệm và phương trình   5 có 2 nghiệm thuộc đoạn   ;  0 2 . • Xét phương trình   cos 1 cos 2 f x c x t      [vô nghiệm] Nhận xét hai nghiệm của phương trình   5 không trùng với nghiệm nào của phương trình   2 nên phương trình   cos 1 0 f f x       có 4 nghiệm phận biệt. Câu 131. [Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020] Cho hàm số   3 2 f x ax bx bx c     có đồ thị như hình vẽ: TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97 Số nghiệm nằm trong ;3 2          của phương trình   cos 1 cos 1 f x x    là A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có       ;0 0;1 2 x a f x x x b x              Do đó       cos 1 ;0 cos 1 cos 1 cos 1 0;1 cos 1 2 x a f x x x b x                        1 2 cos 1 ; 1 [ ] cos 1 1;0 [1] cos 1 [2] x a t VN x b t x                    Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình [1] có 3 nghiệm nằm trong ;3 2          . Phương trình [2] có 2nghiệm nằm trong ;3 2          . Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong ;3 2          . Câu 132. [Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020] Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để phương trình   6 4 3 3 2 2 6 15 3 6 10 0 x x m x m x mx        có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ;2 2       là: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 98 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 5 2 2 m   . B. 7 3 5 m   . C. 11 4 5 m   . D. 9 0 4 m   . Lời giải Chọn A Ta có:               6 4 3 3 2 2 3 3 2 2 2 6 15 3 6 10 0 2 3 2 1 3 1 2 1 [*] x x m x m x mx x x mx mx f x f mx                    Với   3 3 f t t t   . Do   2 ' 3 3 0, f t t t       Hàm số   f t đồng biến trên  . Nên 2 [*] 2 1 x mx     2 2 1 1 0 x x mx m x        . Xét hàm số   2 1 x g x x   trên 1 ;2 2       Ta có:     2 1 ' 1 ' 0 1. g x g x x x       Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 ;2 2       khi và chỉ khi 5 2 2 m   . Câu 133. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   1; 4  và có đồ thị như hình vẽ. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 99 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn   10;10  để bất phương trình   2 f x m m   đúng với mọi x thuộc đoạn   1;4  . A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Để bất phương trình   2 f x m m   có nghiệm ta suy ra điều kiện 0 m  .     2 2 2 f x m m m f x m m            3 f x m f x m          . Bất phương trình   2 f x m m   đúng với mọi x thuộc đoạn   1;4      3 f x m f x m          đúng với mọi x thuộc đoạn   1;4          1;4 1;4 3 min max m f x m f x            . Từ đồ thị hàm số   y f x  ta suy ra         1;4 1;4 min 2; max 3 f x f x      .         1;4 1;4 2 3 min 3 2 3 3 3 max 3 m f x m m m m m f x m                              [thỏa mãn điều kiện 0 m  ] Vậy trên đoạn   10;10  có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 134. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số [ ] f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị [ ] y f x   như hình vẽ x y f'[x] n m OTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 100 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Phương trình [ ] 0 f x  có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. [0] 0 [ ] f f m   . B. [0] 0 f  . C. [ ] 0 [ ] f m f n   . D. [0] 0 [ ] f f n   . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số [ ] f x  , ta có bảng biến thiên của hàm số [ ] y f x  như sau Gọi 1 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số [ ] y f x   , trục hoành và hai đường thẳng , 0 x m x   . Ta có 0 1 [ ]d [ ] [0] m S f x x f m f       . Gọi 2 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số [ ] y f x   , trục hoành và hai đường thẳng 0, x x n   . Ta có 2 0 [ ]d [ ] [0] n S f x x f n f      . Theo hình vẽ ta có 2 1 [ ] [0] [ ] [0] [ ] [ ] S S f n f f m f f n f m        . Từ đó suy ra phương trình [ ] 0 f x  có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi [0] 0 [ ] f f m   . Câu 135. [Chuyên Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d      có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình     sin 2 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ; 2          ? A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị của hàm số   y f x  ta có:                 sin , 2; 1 sin 2 sin , 1;0 sin , 1;2                 f x a a f f x f x b b f x c c TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 101                             sin , 3; 2 1 sin , 2; 1 2 sin , 0;1 3 sin , 1;2 4 sin , 2; 1 5 sin , 1;0 6 sin , 1;2 7                                   x d d x e e x g g x h h x i i x j j x k k Ta có đồ thị của hàm số sin , ; 2 y x x            là hình vẽ dưới: Suy ra +] Các phương trình   1 ,   2 ,   4 ,   5 ,   7 vô nghiệm. +] Phương trình   3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 2          . +] Phương trình   6 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ; 2          . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 102 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy phương trình     sin 2 0 f f x   có ba nghiệm phân biệt trên đoạn ; 2          . Câu 136. [Chuyên Bến Tre - 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng : d y x m    cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x     tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2 2 AB  . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 6  . B. 27  . C. 9 . D. 0 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 1 x x m x       [1] Điều kiện: 1 x   . Phương trình [1] 2 1 1 x x m x            2 1 1 x x m x          2 1 1 0 x m x m        [2]. Để đường thẳng : d y x m    cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x     tại hai điểm phân biệt , A B thì phương trình [2] có 2 nghiệm phân biệt khác 1  2 0 6 3 0. 3 0 m m                     ; 3 2 3 3 2 3; m            [3]. Gọi     ; , ; A A B B A x x m B x x m     là tọa độ giao điểm: Theo đề ta có:     2 2 2 2 2 2 B A B A AB x x x x         2 2 8 B A x x    2 2 2 . 4 0 B A B A x x x x        2 4 . 4 0 A B A B x x x x      .     2 1 4 1 4 0 m m         2 6 7 0 7;1 m m m        [4] Từ [3] và [4] ta có     7; 3 2 2 3 2 2;1 m        . Vì   6;0 m m      Chọn A. Câu 137. [Chuyên Bến Tre - 2020] Cho hàm số   y f x  . Đồ thị hàm số   ' y f x  như hình vẽ. Cho bất phương trình   3 3 3 f x x x m    [ m là tham số thực]. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình   3 3 3 f x x x m    đúng với mọi 3 ; 3 x         là TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 103 A.   3 1  m f . B.   3 3   m f . C.   3 0  m f . D.   3 3  m f . Lời giải Chọn D Ta có            3 3 3 3 3 3 f x x x m f x x x m Đặt     3 3 3 g x f x x x    . Tính     2 ' 3 ' 3 3 g x f x x    Có     2 ' 0 ' 1 g x f x x     Nghiệm của phương trình   ' 0 g x  là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số   ' y f x  và parabol 2 1 y x   Dựa vào đồ thị hàm số ta có:   2 3 ' 1 0 3 x f x x x x             BBT x 3  1  3   ' g x 0  0  0   g x   3 g    3 g Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 3; 3 x       thì       3; 3 min 3 3 3 m g x g f         . Câu 138. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình   sin 2 2sin f x m x    có nghiệm thuộc khoảng   0;  . Tổng các phần tử của S bằng x y - 3 3 2 -1 O x y - 3 3 2 -1 OTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 104 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 4 . B. 1  . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt sin t x  , với   0; x     0;1 t   . Ta được phương trình:     2 2 2 2 f t t m f t t m        [1] Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số   y f t  và đường thẳng   2 2 y t m r    . Gọi   : 2 1 p y x   song song với đường thẳng   : 2 y t   và đi qua điểm   0;1 A . Gọi : 2 3 q y x   song song với đường thẳng   : 2 y t   và đi qua điểm   1; 1 B  . Để phương trình   sin 2 2sin f x m x    có nghiệm thuộc khoảng   0;  thì phương trình [1] phải có nghiệm   0;1 t  , suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và p [ có thể trùng lên q và bỏ p ]     3 2 1 1 3 1 ;0;1;2 1;0;1;2 m m m S                . Do đó tổng các phần tử là: 1 0 1 2 2      . Câu 139. [Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020] Cho hàm số   3 2 f x x x    . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình       3 3 3 2 f f x f x m x x       có nghiệm   1;2 x   ? A. 1750. B. 1748. C. 1747 . D. 1746. Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 [ ] 2 f t t t    , ta có 2 [ ] 3 1 0, f t t t        . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 105 Do đó hàm số f đồng biến trên  . Ta có   3 3 [ ] [ ] [ ] f f x f x m f x     3 3 3 3 [ ] [ ] [ ] [ ] 0 [1] x f x f x m f x f x x m           Xét 3 3 [ ] [ ] [ ] h x f x f x x m     trên đoạn [ 1;2]  . Ta có 2 2 2 2 [ ] 3 [ ] [ ] [ ] 3 [ ] 3 [ ] 1 3 . h x f x f x f x x f x f x x                Ta có 2 [ ] 3 1 0, [ 1;2] [ ] 0, [ 1;2] f x x x h x x              . Hàm số [ ] h x đồng biến trên [ 1;2]  nên [ 1;2] [ 1;2] min [ ] [ 1] 1, max [ ] [2] 1748. h x h m h x h m          Phương trình [1] có nghiệm khi và chỉ khi             [ 1;2] [ 1;2] min max 0 1 2 1 1748 0 1748 1. h x h x h h m m m                Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là { 1748; 1747; ;0;1 } S     . Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 140. [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020] Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong   1 2 : 2 10 C y x    và   2 : 4 C y x m   cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Lời giải. ChọnC Điều kiện: 10 4 x m x        . Xét trên     0; \ 10   , phương trình hoành độ giao điểm của   1 C và   2 C là 2 2 2 18 2 4 4 10 10 x x m m x x x                . Đặt   2 2 18 4 10 x g x x x           với     0; \ 10 x    . Ta có:     3 2 18 4 1 10 x g x x              ;     4 4 34 10 x g x x       .   g x  có bảng biến thiên như sau TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 106 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Suy ra phương trình   0 g x   có một nghiệm duy nhất 17 ;10 2         . Lại có   9,22 0 g   nên   9,22;10   . Ta có bảng biến thiên của   g x trên     0; \ 10   : Từ đó suy ra phương trình   m g x  có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi   81 25 m g     . Trên khoảng   9,22;10 thì 2 4 40 2 18 3 10 x x x                nên       37 36;37 g x g     . Vậy những giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cẩu bài toán là 1; 2; 3; …; 36 hay có 36 giá trị của m cần tìm. Câu 141. [Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng   ;ln 2   của phương trình   2019 1 2021 0 x f e    là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt 1 x t e   ;   ;ln 2 x      1;1 t    . Nhận xét:   ln 1 x t    với mỗi giá trị của   1;1 t   ta được một giá trị của   ;ln 2 x    . Phương trình tương đương:   2021 2019 f t  . Sử dụng bảng biến thiên của   f x cho   f t như sau: TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 107 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   2021 2019 f t  có 2 nghiệm   1 2 , 1;1 t t   . Vậy phương trình   2019 1 2021 0 x f e    có 2 nghiệm   ;ln 2 x    . Câu 142. [Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020] Cho hàm số [ ] [ 1].[ 2]...[ 2020]. f x x x x     Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn   2020;2020  để phương trình [ ] . [ ] f x m f x   có 2020 nghiệm phân biệt? A. 2020. B. 4040. C. 4041. D. 2020. Lời giải Chọn B Ta có nhận xét: khi [ ] 0 f x  thì phương trình [ ] . [ ] f x m f x   vô nghiệm. Do đó: [ ] [ ] . [ ] . [ ] f x f x m f x m f x      Xét hàm số [ ] 1 1 1 1 [ ] [ ] 1 2 3 2020 f x g x f x x x x x             . Ta có           2 2 2 2 1 1 1 1 [ ] 0, \ 1;2;3...;2020 1 2 3 2020 g x x x x x x                    Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, phương trình [ ] . [ ] f x m f x   có 2020 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m  hoặc 0 m  . Kết hợp với điều kiện m là số nguyên thuộc   2020;2020  nên   | 2020 2020, 0 . m n n n        Vậy có tất cả 4040 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 143. [Chuyên Quang Trung - 2020] Cho hàm số [ ] f x liên tục trên   2;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2 . [ ] x x x m f x    có nghiệm thuộc đoạn   2;4 ? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 108 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có     2;4 [4] 2 Min f x f   và     2;4 [2] 4 Max f x f   Hàm số 2 [ ] 2 2 g x x x x    liên tục và đồng biến trên   2;4 Suy ra     2;4 [2] 2 Min g x g   và     2;4 [4] 4 4 2 Max g x g    Ta có 2 2 2 2 [ ] 2 2 . [ ] [ ] [ ] x x x g x x x x m f x m m f x f x          Xét hàm số [ ] [ ] [ ] g x h x f x  liên tục trên   2;4 Vì   g x nhỏ nhất và   f x lớn nhất đồng thời xảy ra tại 2 x  nên               2;4 2;4 2;4 2 1 [ ] [2] 2 2 Min g x g Minh x h Max f x f     Vì   g x lớn nhất và   f x nhỏ nhất đồng thời xảy ra tại 4 x  nên               2;4 2;4 2;4 4 [ ] [4] 2 2 2 4 Max g x g Max h x h Min f x f      Từ đó suy ra phương trình [ ] h x m  có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 2 2 2 m    . Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Câu 144. [Chuyên Sơn La - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình       2 cos 2 0 1 9 cos 2 0 2 0 0 f x m f x m      có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 ; 2      là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . x y 3 -1 -1 1 O TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 109 Lời giải Chọn C Ta có                         2 c os 1 c os 2019 c os 2 020 0 c os 2020 f x f x m f x m f x m [1] * Với   cos 1 f x   Dựa vào đồ thị ta có     1 1 cos 0 cos 1 cos 1 [ ] 2 x f x x k x x x VN               Vì   3 0;2 ; 2 2 x x             * Với   cos 2020 f x m   Đặt     cos 1;1 t x t    Với   1;1 t   thì phương trình cos t x  có hai nghiệm phân biệt thuộc   0;2  . Với 1 t   thì phương trình cos t x  có một nghiệm thuộc   0;2  Phương trình trở thành   2020 f t m   Để phương trình [1] có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình   cos 2020 f x m   có 4 nghiệm phân biệt, hay phương trình   2020 f t m   có hai nghiệm   1;1 t   Dựa vào đồ thị ta có để phương trình   2020 f t m   có hai nghiệm   1;1 t   thì 1 2020 1 2019 2021 m m        Vì m nguyên nên   2019;2020 m  Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 145. [Chuyên Thái Bình - 2020] Cho   y f x  là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình     cos 1 0 f f x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   0;3  ? x y y = f[x] y = -1 x 1 1 3 -1 -1 1 O x y y = f[t] y = 2020-m 1 3 -1 -1 1 OTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 110 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Đặt cos t x  , với     0;3 1;1 x t      . Với 1 t  , phương trình cos t x  có hai nghiệm   0;3 x   . Với 1 t   , phương trình cos t x  có hai nghiệm   0;3 x   . Với 1 1 t    , phương trình cos t x  có ba nghiệm   0;3 x   . Thay cos t x  vào phương trình     cos 1 0 f f x   , ta được phương trình:                 1 2; 1 1 0 1 1;0 1 1;2 f t a f f t f t b f t c                                       1 1;0 1 1 0;1 2 1 2;3 3 f t a f t b f t c                 . Từ đồ thị ta có: +] Phương trình [1] có 1 nghiệm   1;0 t   , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. +] Phương trình [2] có 1 nghiệm   1;0 t   , suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. +] Phương trình [3] có 1 nghiệm 1 t  , suy ra phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Câu 146. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 2 3 3 0 x x m m     có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 111 Cách 1: Ta có 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 0 3 3 [ ] [ ] x x m m x x m m f x f m           [1] Xét hàm số 3 2 [ ] 3 f x x x   . 2 '[ ] 3 6 , f x x x   0 '[ ] 0 2 x f x x        . 0 [ ] 0 3 x f x x        . 2 [ ] 4 1 x f x x          . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra [1] có ba nghiệm phân biệt 4 [ ] 0 f m     1 3 0 2 m m m           . Suy ra   1 T  . Vậy tổng tất cả các phần tử của T bằng 1. Cách 2: Ta có     3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 0 3 0 x x m m x m x m              2 2 3 3 0 x m x m x m m                2 2 3 3 0 * x m x m x m m           Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt   *  có hai nghiệm phân biệt, khác m       2 2 2 2 3 4 3 0 3 3 0 m m m m m m m m                      2 3 3 3 0 3 6 0 m m m m             1 3 0 1 2 m m m m              [vì m   ]. Suy ra   1 T  . Vậy tổng tất cả các phần tử của T bằng 1. Câu 147. [Chuyên Thái Nguyên - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 112 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Phương trình   3 1 2 5 f x    có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có               3 1 2 5 3 1 7 1 3 1 2 5 3 1 2 5 3 1 3 2 f x f x f x f x f x                          . Dựa vào bảng biến thiên, + Phương trình   1 có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1 2 3 1 3 . 3 3 a x a x        + Phương trình   2 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 1 2 2 2 3 1 3 3 . 3 1 1 1 2 3 3 x x x b b x                       Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 148. [Chuyên Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  . Hàm số [ ] y f x   có đồ thị như hình bên. Biết   f f e 1 1 1 ; 2               . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình     f x x m ln    nghiệm đúng với mọi 1 1 ; x e              . A. 2 m  . B. 3 m  . C. 2 m  . D. 3 m  . Lời giải Chọn B Ta có     ln f x x m        ln m f x x     . Xét hàm số       ln g x f x x    trên 1 1; e         . Có     1 g x f x x     . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 113 Trên 1 1; e         có   0 f x   và 1 0 x  nên   1 0, 1; g x x e              hàm số   g x đồng biến trên 1 1; e         . Vậy nên     ln f x x m    nghiệm đúng với mọi 1 1; x e            1 , 1; m g x x e             1 m g e          3 m   . Câu 149. [Đại Học Hà Tĩnh - 2020] Cho đồ thị hàm số   3 2 f x x bx cx d     cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x . Tính giá trị của biểu thức       1 2 3 1 1 1 . P f x f x f x       A. 3 2 P b c    . B. 0 P  . C. P b c d    . D. 1 1 2 P b c   . Lời giải Chọn B Vì 1 2 3 , , x x x là ba nghiệm của phương trình bậc ba           1 2 3 0 f x f x x x x x x x       Ta có               1 2 2 3 1 3 f x x x x x x x x x x x x x           . Khi đó:                   1 1 2 1 3 2 2 3 2 1 3 3 1 3 2 f x x x x x f x x x x x f x x x x x                  Suy ra             1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 1 1 1 . P x x x x x x x x x x x x                      2 3 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 0 x x x x x x x x x x x x           . Câu 150. [ĐHQG Hà Nội - 2020] Cho phương trình 3 3 2 2 4 cos 12cos 33cos 4 3 3cos 9cos x x x m x x m       . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 2 0; 3        . A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Lời giải Chọn A Đặt cos t x  với 2 1 0; ;1 3 2 x t                  , với mỗi 1 ;1 2 t         chỉ có một 2 0; 3 x         Ta có   3 3 2 2 4 12 33 4 3 3 9 1 t t t m t t m       Bài toán trở thành tìm m để phương trình [1] có nghiệm duy nhất 1 ;1 2 t         TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 114 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Đặt 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 12 33 4 3 4 12 33 4 3 3 9 3 9 4 12 36 4 t t t m u t t t m u u t t m u t t m u t t m                                    3 3 2 2 2 2 4 4 3 3 4 4 4 3 0 , 4 4 4 3 0 t u u t t u t ut u u t t ut u                 Ta tìm m để phương trình 3 2 3 9 m t t t    có nghiệm duy 1 ;1 2 t         Xét       3 2 ' 2 ' 1[ ] 3 9 3 6 9 0 3 [ ] t l g t t t t g t t t g t t l                 Vậy   1 29 1 11 2 8 g m g m              vậy có 15 giá trị nguyên của m. Câu 151. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  thỏa mãn     1 5, 3 0 f f     và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình   2 3 2 4 f x x x m      có nghiệm trong khoảng   3;5 là A. 16 . B. 17 . C. 0 . D. 15. Lời giải Chọn D Đặt     2 3 2 4 g x f x x x      với   3;5 x  . Ta có:     2 3 2 1 4 x g x f x x         . Với   3;5 x  : Ta có:   2 3; 1 x     nên   2 0 f x    suy ra   3 2 0 f x     . Ta có: 2 1 4 x x x x    Suy ra       2 3 2 1 0, 3;5 4 x g x f x x x            nên hàm số nghịch biến trên   3;5 . Suy ra         ; 2 3 5 5 m 5 3 3 5 5 29 in 4 g x g f         ;         ; 2 3 5 3 ma 3 3 1 3 4 12 x 3 1 g x g f         . Để phương trình   2 3 2 4 f x x x m      có nghiệm thì 29 5 12 13 m     mà m nguyên dương nên   1,2,...,15 m  tức là có 15 giá trị TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 115 Câu 152. [Sở Phú Thọ - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và thỏa mãn   1 1 1, 2 e f f           . Hàm số   f x  có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình     2 ln f x x x m     nghiệm đúng với mọi 1 1; e x          khi và chỉ khi A. 0 m  . B. 2 1 3 e m   . C. 2 1 3 e m   . D. 0 m  . Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 0 x x     Bất phương trình đã cho tương đương với     2 ln f x x x m     [*]. Xét hàm số       2 ln g x f x x x     trên 1 1; e         . Ta có     1 2 g x f x x x      . Với 1 1; e x          thì   1 0; 2 0 f x x x      nên   0 g x   . Do đó hàm số   g x đồng biến trên 1 1; e         . Suy ra [*] nghiệm đúng với mọi 1 1; e x          khi và chỉ khi 2 2 1 1 1 1 1 ln 3 e e e e e m g f                     . Câu 153. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 116 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     cos f f x m  có nghiệm thuộc khoảng 3 ; 2 2         ? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải. Chọn B Khi 3 ; 2 2 x          thì   cos 1;0 x   . Dựa vào đồ thị hàm số   y f x  ta thấy khi   cos 1;0 x   thì     cos 1;1 f x   ; khi đó       cos 1;3 f f x   . Do đó phương trình     cos f f x m  có nghiệm thuộc khoảng 3 ; 2 2         khi và chỉ khi 1 3 m    . Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 154. [Sở Hà Tĩnh - 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3 2 3 4 x x m    với mọi [1;3] x  ? A. 6 . B. 3 . C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C 3 2 3 4 x x m    với mọi [1;3] x  3 2 4 3 4 m x x m        với mọi [1;3] x  . Xét hàm số 3 2 3 y x x   . Ta có 2 ' 3 6 y x x   . 0 ' 0 2 x y x        . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên 3 2 4 3 4 m x x m       với mọi [1;3] x  khi và chỉ khi 4 4 4 0 m m          0 4 m m       Vậy có 5 giá trị nguyên m . Câu 155. [Sở Ninh Bình] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2020;2020  của tham số m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số 2 3 1 x y x    tại hai điểm phân biệt? A. 4036. B. 4040. C. 4038. D. 4034. Lời giải Chọn A TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 117 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x m   và đường cong 2 3 1 x y x          2 3 1 2 3 1 1 x x m x m x x x x           .     2 2 2 3 3 3 0 * x mx x m x x m x m             Ta có     2 2 2 3 4 3 6 9 4 12 2 3 m m m m m m m               . Để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số 2 3 1 x y x    tại hai điểm phân biệt thì phương trình   * có hai nghiệm phân biệt khác 1.     2 2 0 2 3 0 1 3 1 3 .1 3 0 1 0 đ m m m m m m l                               . Theo giả thiết: 2020 2020 m    và 1 3 m m       nên 2020 1 3 2020 m m          . Vì m   và 2020 1 m     , suy ra có   2 2020 1 2019 1      giá trị nguyên m . Vì m   và 3 2020 m   , suy ra có 2020 4 1 2017 1    giá trị nguyên m . Tóm lại có tất cả 2019 2017 4036   giá trị nguyên của tham số m . Câu 156. [Sở Ninh Bình] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     2 2 sin 6 10 f x f m m    có nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải. Chọn B Từ đồ thị suy ra hàm số   y f x  đồng biến trên nửa khoảng   0;   . Do 2 2 sin 0; 6 10 0 x m m     nên     2 2 2 sin 6 10 2 sin 6 10 f x f m m x m m        . Mà 0 2 sin 2 x   nên yêu cầu bài toán tương đương 2 2 0 6 10 2 6 8 0 4 2 m m m m m              . Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn. Câu 157. [Sở Ninh Bình] Cho hàm số 3 2 3 2 y x mx m    . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 118 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:    3 2 3 2 0 x m x m   * Phương trình 3 2 0 a x bx c x d     có ba nghiệm lập thành cấp số cộng    phương trình có một nghiệm 0 3 b x a   . Suy ra phương trình   * có một nghiệm . x m  Thay x m  vào phương trình   * , ta được                3 2 3 1 3 . 2 0 2 2 0 0 m m m m m m m m . Thử lại:  Với  1 m , ta được                 3 2 1 3 3 2 0 1 1 3 x x x x x . Do đó  1 m thỏa mãn.  Với   1 m , ta được                    3 2 1 3 3 2 0 1 1 3 x x x x x . Do đó   1 m thỏa mãn.  Với  0 m , ta được    3 0 0 x x . Do đó  0 m không thỏa mãn. Vậy   1 m là hai giá trị cần tìm. Câu 158. [Sở Ninh Bình] Cho hai hàm số 2 ln   x y x và 3 1 4 2020 2      y m x x , Tổng tất các các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất là A. 506. B. 1011. C. 2020. D. 1010. Lời giải Chọn A + Phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị hàm số là 2 3 1 2 3 1 ln 4 2020 ln 4 2020 [*] 2 2              x x m m x x x x x x Đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi [*] có duy nhất một nghiệm. + Xét hàm số 1 2 3 3 1 [ ] ln[ 2] ln khi 2 2 2 3 1 3 1 ln [ ] ln[2 ] ln khi 0 2 2 2 3 1 [ ] ln[2 ] ln[ ] khi 0 2                                       g x x x x x x x y g x x x x x x x x x g x x x x x x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 119 Ta có 2 / 1 2 2 2 2 2 / 2 2 2 2 2 2 / 3 2 2 2 2 1 1 3 1 4[ 1] [ ] khi 2 2 [ 2] [ 2] 1 1 3 1 4[ 1] [ ] khi 0 2 2 [ 2] [ 2] 1 1 3 1 4[ 1] [ ] khi 0 2 [ 2] [ 2]                                             x g x x x x x x x x x g x x x x x x x x x g x x x x x x x x , do vậy 1 0 1         x y x bảng biến thiên hàm số như sau + Qua bảng biến thiên này ta có [*] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 506 4 2020 4 2020 ln 3 4 2020 ln 3 4                  m m m m   + Tư đây yêu cầu bài toán xãy ra khi và chỉ khi 506  m . Câu 159. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 5 5 ; 4 4          của phương trình sin cos 3 7 0 2 x x f          là: A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C sin cos sin 4 2 x x x           TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 120 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   5 5 3 ; ; sin 1;1 4 4 4 2 4 sin [ 1;0] 4 sin cos 7 3 7 0 sin 4 3 2 sin [0;1] 4 x x x x a x x f f x x b                                                                                        sin [ 1;0] 4 x a            có 2 nghiệm. sin [0;1] 4 x b           có 3 nghiệm. Vậy phương trình có 5 nghiệm. Câu 160. [Sở Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số bậc ba   y f x  có đồ thị đi qua điểm       1;1 , 2;4 , 3;9 A B C . Các đường thẳng , , AB AC BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm , , M N P [ M khác A và B , N khác A và C , P khác B và C . Biết rằng tổng các hoành độ của , , M N P bằng 5, giá trị của   0 f là A. 6  . B. 18  . C. 18. D. 6. Lời giải Chọn B Từ giả thuyết bài toán ta giả sử         2 1 2 3 f x a x x x x      [ 0 a  ] Ta có: : 3 2 AB y x   , : 4 3 AC y x   , : 5 6 BC y x   . Khi đó: Hoành độ của M là nghiệm của phương trình:       2 1 2 3 3 2 M M M M M a x x x x x                 1 2 3 1 2 0 M M M M M a x x x x x           3 1 0 M a x     1 3 M x a    . Hoành độ của N là nghiệm của phương trình:       2 1 2 3 4 3 N N N N N a x x x x x                 1 2 3 1 3 0 N N N N N a x x x x x           2 1 0 N a x     1 2 N x a    . Hoành độ của P là nghiệm của phương trình:       2 1 2 3 5 6 P P P P P a x x x x x                 1 2 3 2 3 0 P P P P P a x x x x x           1 1 0 P a x     1 1 P x a    . Từ giả thuyết ta có; 3 5 6 5 3 M N P x x x a a         . Do đó:         2 3 1 2 3 f x x x x x        0 18 f   . Câu 161. [Sở Yên Bái - 2020] Cho hàm số bậc ba    y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   3 2 3 3 0     f x x m có nghiệm thuộc đoạn   1;2  . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 121 A. 7 . B. 8 . C. 10. D. 5 . Lời giải Chọn B Từ hình vẽ, ta suy ra được hình vẽ là đồ thị của hàm số 3 2 3 1    y x x .     3 2 3 2 3 3 0 3 3          f x x m f x x m 3 2 3 2 3 1 3 2            x x m x x m 3 2 3 2 3 1 3 1 3              x x m x x m Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn   1; 2  thì 3 1 3 3 1             m m 1 3 2 6          m m .   1;6    m . Do   m nên có 8 giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 162. [Sở Yên Bái - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình [ ] 2 [ ] 2 [ ] 1 6 . 8 [ 5 ]. 4 [ [ 4 [ ] ]. 1 6 f x f x f x m m f x      nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 3 . B. 5. C. 1 . D. 4. Lời giải Chọn D [ ] 2 [ ] 2 [ ] 2 [ ] 2 [ ] 16.8 [ 5 ].4 [[4 [ ]].16 5 16.2 [4 [ ]].4 f x f x f x f x f x m m f x m m f x            Vì. nên ta có [ ] 2 [ ] 2 16 .2 [4 [ ] ]. 4 16 .2 0 4 f x f x f x x          2 2 5 4 5 4 0 1 4 m m m m m            Câu 163. [Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt . Tìm số nghiệm của phương trình .   y f x       g x f f x        0 g x  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 122 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Phương trình có 2 nghiệm Phương trình có 3 nghiệm Phương trình có 3 nghiệm Vậy phương trình có 8 nghiệm. Câu 164. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Cho hàm số   f x có bẳng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn 9 0; 2        của phương trình   2sin 1 1 f x   là A. 7 . B. 5. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có           sin 1 [1] 2sin 1 1 1 2sin 1 1 2sin 1 1;3 sin 0;1 [2] 2 2sin 1 3; 1 sin 1; [3] 2 x x a f x x a x x b b x                                      [1] có 2 nghiệm trong 9 0; 2        . 8 2 4 6                 0 0 ' . 0 0 0 1;3 [ ] f x f x g x f x f f x f x f f x f x m                                   0 f x     0 f x      1;3 f x m   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 123 [2] có 5 nghiệm trong 9 0; 2        . [3] vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm trong 9 0; 2        . Câu 165. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020] Cho hai hàm số         1 2 1 3 1 2 y x x x m x      ; 4 3 2 12 22 10 3 y x x x x       có đồ thị lần lượt là   1 C ,   2 C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn   2020;2020  để   1 C cắt   2 C tại 3 điểm phân biệt? A. 4040 . B. 2020 . C. 2021. D. 4041. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị   1 C và   2 C :         4 3 2 1 2 1 3 1 2 12 22 10 3 x x x m x x x x x           [1] Để đồ thị   1 C cắt   2 C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt. Với 1 1 1; ; 2 3 x           : Không là nghiệm của phương trình [1]. Với 1 1 1; ; 2 3 x           ta có:         4 3 2 12 22 10 3 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 x x x x m x m x x x x x x x x                      . Xét hàm số   1 1 1 2 2 1 2 1 3 1 f x x x x x x          , 1 1 \ 1; ; 2 3 x             . Suy ra:         2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 1 3 1 x f x x x x x           . Ta có:                   2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 khi 0; 1 2 1 3 1 1 2 3 1 1 khi ;0 \ 1; ; 2 3 1 2 1 3 1 x x x x f x x x x x                                   và   f x  không xác định tại 0 x  . Bảng biến thiên: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 124 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt thì 0 m  . Do đó có 2021 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 166. [Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    cắt đường thẳng   : 1 d y m x   tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 x , 2 x , 3 x thỏa mãn 2 2 2 1 2 2 5 x x x    . A. 3 m   . B. 2 m   C. 3 m   . D. 2 m   . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm:   3 2 3 2 3 2 1 3 2 0 x x m x x x mx m               2 1 2 2 0 x x x m             1 2 1 2 2 0 * x g x x x m           . Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình   * phải có hai nghiệm phân biệt khác 1     2 0 3 1 2 0 3 1 0 3 1 2 2 0 m m m g m m                                   . Gọi 2 x , 3 x là hai nghiệm phương trình   * . Theo định lý Viét ta có   2 3 2 3 2 . 2 x x x x m           . Theo bài ta có 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 5 1 5 4 x x x x x x x             2 2 3 2 3 2 4 x x x x       4 2 2 4 2 m m        . So sánh với điều kiện ở trên suy ra 2 m   . Kết luận: 2 m   thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 167. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   y f x  , hàm số   y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình   x m e f x   có nghiệm với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi. A.     1 min 1 ; 1 m f e f e           . B.   0 1 m f   . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 125 C.     1 min 1 ; 1 m f e f e           . D.   0 1 m f   . Lời giải Chọn A Ta có:     x x m e f x m f x e      Xét hàm số     x g x f x e   với   1;1 x             ; 0 0 x x x g x f x e g x f x e f x e              Dễ thấy với     0 1;1 ; 0 1; 1 0 x f e x        là nghiệm của phương trình   x f x e   hơn nữa là nghiệm duy nhất [Minh họa bằng hình vẽ] Dựa vào vị trí đồ thị hình vẽ trên ta có bảng biến thiên Qua bảng biến thiên và chỉ xét trong khoảng   1;1              1 min 1 ; 1 min 1 ; 1 m g x m g g m f e f e                . Câu 168. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số     3 2 , , , y f x ax bx cx d a b c d        có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình             2 1 0 f f f x f x f x f     là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 126 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lời giải Chọn B Đặt   t f x  , 0 t  . Ta có:       2 2 1 0 f f t t t f     [*]. Xét 0 t  :     [*] 0 1 0 f f    [không thỏa]. Xét 0 t  : Ta có   0 f t  và   2 2 0 f t t t    Theo đồ thị, hàm   f u đồng biến trên   0;   . Do đó, [*]         2 2 2 1 2 1 f f t t t f f t t t           2 1 2 f t t t         f t g t   [**][với   2 1 2 , 0 g t t t t     ] Vì hàm   f t đồng biến và   g t nghịch biến trên   0;   nên phương trình [**] có nghiệm duy nhất t   Theo đồ thị hàm     , f t g t ta có   0;1   . Khi đó,     2 2 , 0;1 t f x        [***]. Vì đồ thị hàm   f x cắt đường thẳng 2 y   tại 3 điểm phân biệt nên phương trình [***] có 3 nghiệm phân biệt. Câu 169. [Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   2 2 2 3 [ ] 3 x x m x m y C x       và đường thẳng [ ] : 2 d y x  [ là tham số thực]. Số giá trị nguyên của   15;15 m   để đường thẳng [ ] d cắt đồ thị [ ] C tại bốn điểm phân biệt là m TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 127 A. 15 . B. 30. C. 16 . D. 17 . Lời giải Chọn A Xét pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị:             2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 6 3 3 2 2 3 3 * x x m x m x x x m x m x x m x x x x x x m x                      Đặt: 2 2 x x m t    ta được hệ: 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 3 2 3 0 x x m t x x t m t x x m x t x m                              2 2 0 1 0 1 t x x t x t x t x t t x                  Suy ra:     2 2 2 2 3 0 1 2 2 1 1 0 2 x x m x x m x x x m x x x m                       YCBT   *  phải có 4 nghiệm phân biệt khác 3     1 , 2  đều phải có hai nghiệm pb khác 3 và các nghiệm của chúng không trùng nhau. -     1 , 2 đều có hai nghiệm pb khác 3 khi:     3 2 9 9 4 0 4 1,25 3 3.3 0 0 0 ** 1 4 1 0 5 5 4 3 3 1 0 5 m m m m m m m m m m m                                             -     1 , 2 không có nghiệm trùng nhau  Hệ: 2 2 3 0 1 0 x x m x x m             Vô nghiệm 2 2 1 0 3 0 x x x m          Vô nghiệm 2 1 2 3 0 x x x m           Vô nghiệm 2 1 1 3. 0 2 2 m                   5 *** 4 m   Vậy số giá trị nguyên của   15;15 m   đồng thời thỏa mãn   ** và   *** là 15. Câu 170. [Lê Lai - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. . B. .   f x 3 ;2 2            3 cos 5 0 f x   4 7 x y -2 -1 O 1 -1TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 128 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có             cos 2; 1 cos 1;0 5 3 cos 5 0 cos 3 cos 0;1 cos 1;2 x a x b f x f x x c x d                         Vì   cos 1;1 x   nên   cos 2; 1 x a     và   cos 1;2 x d   vô nghiệm. Xét đồ thị hàm số cos y x  trên 3 ;2 2          Phương trình   cos 1;0 x b    có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình   cos 0;1 x c   có 3 nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình   cos 1;0 x b    . Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ;2 2          . Câu 171. [Liên trường Nghệ An - 2020] Cho hàm số   f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết   0 0 f  và đồ thị hàm số   y f x   có hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình   2sin 1 1 f x m    [với m là tham số] trên đoạn   0;3  có tất cả bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 20 . C. 12 . D. 16 . Lời giải Chọn D 6 8 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 129 Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị 0 x  và 2 x  nên có dạng   3 2 f x ax bx cx d      . Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được 2 3 2 1 0 3 3 2 2 2 0 0 2 2 d a c b a b c d a b d                                  . Suy ra     4 3 2 3 3 2 2 4 x f x x x f x x x C          . Mà     4 3 0 0 0 2 4 x f C f x x x        . Ta có   1 0 1 3 1 3 x f x x x              . Suy ra bảng biến thiên Từ đó ta có bảng biến thiên của   1 f x  Vì   1 sin 1, 0;3 x x       nên 0 2sin 1 3 x    . Đặt 2sin 1 t x   ,   0;3 t  Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình   1 f t m   có tối đa 2 nghiệm t h  , t k  . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 130 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Do đó 1 sin 2sin 1 2 2sin 1 1 sin 2 h x x h x k k x                       . Trên   0;3  , mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất 16 nghiệm. Câu 172. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số    y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình     1 0   f f x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số    y f x suy ra   0  f x       2; 1 1;0 1;2                x a x b x c Suy ra     1 0   f f x       1 1 1             f x a f x b f x c       1 1 1             f x a f x b f x c + Do     2; 1 1 1;0        a a  Phương trình   1   f x a có 3 nghiệm phân biệt. + Do     1;0 1 0;1       b b Phương trình   1   f x b có 3 nghiệm phân biệt. + Do     1;2 1 2;3      c c Phương trình   1   f x c có 1 nghiệm. Vậy phương trình     1 0   f f x có 3 3 1 7    nghiệm. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 131 Câu 173. [Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   2019 2020 2021 f x    là A. 4. B. 6 . C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có :   2019 2020 2021 f x             2019 2020 2021 2019 1 2019 2020 2021 2019 4041 f x f x f x f x                      . Từ bảng biến thiên suy ra: +] Phương trình:   2019 1 f x    có 3 nghiệm. +] Phương trình:   2019 4041 f x   có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 174. [Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020] Cho hàm số   y f x  có đồ thị   ' y f x  như hình vẽ. Xét hàm số     3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m      với m là số thực. Để   0, 5; 5 g x x         thì điều kiện của m là TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 132 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.   2 5 4 5 3 m f    . B.   2 5 3 m f  . C.   2 0 2 5 3 m f   . D.   2 5 3 m f  . Lời giải Chọn D Ta có     3 0 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m       . Đặt     3 2 2 4 h x f x x x    thì bất phương trình     0 3 6 5 g x h x m               2 2 ' 2 ' 2.3 4 2 ' 3 2 h x f x x f x x        . Vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 y x    trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số   ' y f x  . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 133 Ta thấy   2 ' 3 2 f x x    5; 5 x        nên   ' 0, 5; 5 h x x         . Suy ra     5 , 5; 5 h x h x         hay       5; 5 max 5 2 5 6 5 h x h f         Do đó     5; 5 3 6 5, 5; 5 max 3 6 5 h x m x h x m                      2 2 5 6 5 3 6 5 5 3 f m m f       Câu 175. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho hàm số   f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt       1 g x f f x   . Số nghiệm của phương trình   0 g x   là A. 6 . B. 10 . C. 9. D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có         . 1 g x f x f f x      TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 134 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/               0 0 . 1 0 1 0 f x g x f x f f x f f x                  . +]           1 1 2 2 1;0 0 1 1;2 x a a f x x x a a                +]                           1 1 2 2 1 1 0;1 1 1 0 1 1 2 2 1 1 2;3 3 f x a f x a f f x f x f x f x a f x a                             Từ đồ thị suy ra phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt     1 2 2; 1 ; 2;3 b b     phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt     1 1 2 2 2; ; ;3 c b c b    phương trình [3] có hai nghiệm phân biệt     1 1 2 2 2; ; ;3 d c d c    Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt. Câu 176. [Tiên Du - Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số [ ] y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thuộc đoạn 7 0; 2        của phương trình [ [cos ]] 0 f f x  là A. 7 . B. 5. C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn B Đặt [cos ] f x t  ta được phương trình [ ] 0 f t  . Quan sát đồ thị [ ] y f x  ta suy ra 1 2 3 [ 2; 1] [ ] 0 [0;1] . t t [1;2] t t f t t t                * Với 1 t t  ta có 1 [cos ] f x t  . Xét tương giao giữa hai đồ thị [ ] y f x  và   1 1 1 2; 1 [cos ] cos 1 y t f x t x x           nên phương trình vô nghiệm. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 135 * Với 2 t t  ta có 2 [cos ] f x t  . Xét tương giao giữa hai đồ thị [ ] y f x  và   2 2 2 3 4 cos 1 0;1 [cos ] cos [0;1] . cos [1;2] x x y t f x t x x x x                  Chỉ có 3 cos x x  thỏa mãn. Khi đó tồn tại 3 giá trị 7 0; 2 x         tương ứng để 3 cos x x  . * Với 3 t t  tương tự ta có 5 6 7 cos 1 cos [ 1;0]. cos 1 x x x x x x              Chỉ có 6 cos x x  thỏa mãn. Khi đó tồn tại 2 giá trị 7 0; 2 x         tương ứng để 6 cos x x  . Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 7 0; 2        . Câu 177. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3 9 2 1 y x x x m      và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. 10 T   . B. 10 T  . C. 12 T   . D. 12 T  . Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 9 2 1 y x x x m      và trục Ox là nghiệm của phương trình : 3 2 3 2 3 9 2 1 0 3 9 2 1 x x x m x x x m            . Xét hàm số   3 2 3 9 f x x x x     . Tập xác định: D   .     2 2 1 3 6 9, 0 3 6 9 0 3 x f x x x f x x x x                    . Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số 3 2 3 9 2 1 y x x x m      cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng 2 1 y m   cắt đồ thị hàm số   3 2 3 9 f x x x x     tại hai điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra :   2 1 5 2 14;2 2 1 27 14 m m S m m                   . Tổng của các phần tử thuộc tập S là : 14 2 12 T      . Câu 178. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số   y f x  . Hàm số   ' y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 136 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Bất phương trình   x e m f x   có nghiệm 4;16 x      khi và chỉ khi: A.   2 4 m f e   . B.   2 4 m f e   . C.   2 16 m f e   . D.   2 16 m f e   . Lời giải Chọn B Từ BBT suy ra   ' 0, 4;16 f x x        . Ta có:     [*] x x e m f x m e f x      . Đặt     x g x e f x   , 4;16 x           ' ' 0, 4;16 2 x e g x f x x x           Bảng biến thiên: [*] thỏa mãn khi     2 4;16 min 4 m g x f e        . Câu 179. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số đa thức bậc bốn   y f x  và   y g x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậm hơn là đồ thị hàm số   y f x  . Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3  và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1  và 3. Tìm tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     f x g x m   nghiệm đúng với mọi   3;3 x   . A. 12 10 3 ; 9           . B. 12 8 3 ; 9           . C. 12 10 3 ; 9           . D. 12 8 3 ; 9           . Lời giải TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 137 Chọn D Xét hàm số       h x f x g x   . Vì đồ thị hàm số   f x tiếp xúc với đồ thị hàm số   g x tại điểm có hoành độ 3  và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1  và 3 suy ra             2 3 1 3 h x f x g x a x x x       . Nhận xét từ đồ thị khi x    thì phần đồ thị   f x nằm dười   g x nên 0 a  . Mặt khác ta có     1 0 27 2 1 1 27 h a a           Xét hàm           2 4 3 2 1 1 3 1 3 4 6 36 27 27 27 y h x x x x x x x x             . Ta có         3 2 2 1 1 4 12 12 36 3 4 12 27 27 y h x x x x x x             . Suy ra 3 0 3 3 x y x x              . Bảng biến thiên Vây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình         f x g x m f x g x m      nghiệm đúng với mọi   3;3 x   là 12 8 3 9 m   . Câu 180. [Kìm Thành - Hải Dương - 2020] Cho hàm số   5 3 3 4 f x x x m    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x m x m    có nghiệm thuộc đoạn   1;2 ? A. 18. B. 17 . C. 15. D. 16. Lời giải Chọn D Xét phương trình     3 3 f f x m x m    [1] Đặt . Ta có     3 3 f t x m f x t m              3 3 f t t f x x     [2] Xét hàm số         3 2 4 2 3 5 12 0, g u f u u g u f u u u u u            . Khi đó [2]     g t g x t x         3 3 f x m x x f x m       5 3 2 3 x x m    Xét hàm số     5 3 4 2 2 5 6 0, h x x x h x x x x         12+8 3] 9 12-8 3 9 0 0 -∞ -∞ 3 3 0 0 0 - - + + -3 - 3 h[x] h'[x] x   3 t f x m  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 138 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có bảng biến thiên của hàm số   h x : Từ bảng biến thiên suy ra để [1] có nghiệm thuộc đoạn   1; 2 3 3 48 1 16 m m       Mà   1;2;3;...;16 m m     suy ra có 16 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 181. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Cho hàm số 2 2 1 x m y x    có đồ thị  , m C trong đó m là tham số thực. Đường thẳng : d y m x   cắt   m C tại hai điểm     ; , ; A A B B A x y B x y với ; A B x x  đường thẳng ': 2 d y m x    cắt   m C tại hai điểm     ; , ; C C D D C x y D x y với . C D x x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để . 3. A D x x   Số phần tử của tập S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B Hoành độ điểm A và B là nghiệm phương trình:     2 2 1 x m x m x       2 2 3 0 x m x m m       suy ra 2 . ; 3 A B A B x x m m x x m       Hoành độ điểm C và D là nghiệm phương trình:     2 2 1 2 x m x m x        2 2 1 2 0 x m x m m        suy ra 2 . 2; 1 C D C D x x m m x x m         Mặc khác A x và D x là nghiệm của phương trình: 2 3 2 3 0 1 A D x x x x           . Suy ra 2 2 0 6 9 5 2 9 2 m m m m m m            . Câu 182. [Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020] Cho hàm số    y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn   2017 ; 2020   của phương trình   3 2cos 8  f x . A. 8 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 139 Chọn D Đặt 2cos  t x , ta có bảng biến thiên của t như sau Khi đó     8 3 2cos 8 3    f x f t . Vẽ thêm đường thẳng 8 3  y trên đồ thị    y f x đã cho. Xét trên đoạn   2;2  , đường thẳng 8 3  y cắt đồ thị hàm số   f t tại hai điểm   1 2; 1    t và   2 1; 2  t . Từ bảng biến thiên của t , ứng với giá tị 1 t , ta tìm được 3 nghiệm x thỏa 1 2cos  x t , tươngtự, ta cũng tìm được 3 nghiệm x thỏa 2 2cos  x t . Vậy phương trình   3 2cos 8  f x có 6 nghiệm x thuộc đoạn   2017 ; 2020   Câu 183. [Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020] Cho hai hàm số 6 4 2 6 6 1 y x x x     và   3 15 3 15 y x m x m x     có đồ thị lần lượt là   1 C và   2 C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2019;2019  để   1 C và   2 C cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng A. 2006 . B. 2005 . C. 2007 . D. 2008 . Lời giải Chọn A Ta biết   1 C cắt   2 C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình     6 4 2 3 6 6 1 15 3 15 1 x x x x m x m x        có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện:   15 0 15 * m x m x     . Nếu 0 x  thì phương trình   1 vô nghiệm. Suy ra 0 x  . Khi đó     3 2 3 1 1 6 6 15 3 15 x x x m x m x x         TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 140 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   3 3 1 1 3 15 3 15 x x m x m x x x                     . Xét hàm số   3 3 f t t t   . Tập xác định D   .   2 3 3 0, f t t t        . Suy ra hàm số   3 3 f t t t   đồng biến trên  . Do đó     1 1 15 2 x m x x     . Nếu 1 0 0 x x x      Phương trình   2 vô nghiệm 0 x   . Khi đó 0 1 0 m x x         nên   2 2 2 2 1 1 2 2 15 2 15 x m x m x x x x           . Đặt   2 2 1 2 15 , 0 g x x x x x      .   3 2 2 15 g x x x     . Phương trình   0 g x   có một nghiệm 1 2 x  trên khoảng   0;   . Bảng biến thiên Suy ra   1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 55 4 m  [ thỏa 0 m  ]. Kết hợp với m nguyên và   2019;2019 m   ta có được m nguyên và   14;2019 m  . Khi đó S có 2019 14 1 2006    phần tử. Câu 184. [Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020] Cho hàm số   f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình       2 cos 3 cos 2 10 0 f x m f x m      có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 3          là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn B TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 141 Xét       2 cos 3 cos 2 10 0 f x m f x m      . Ta có   2 7 m    . Do đó     cos 5 [1] cos 2 [2] f x m f x        . Với   cos 1 1 cos 2 cos 2 cos 1 x a f x x x              . Trường hợp này được 3 nghiệm trong ; 3          . Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 3          thì [1] có đúng 1 nghiệm trong ; 3          và không trùng với nghiệm của các phương trình 1 cos ;cos 1 2 x x     5 f t m    với cos t x  có đúng 1 nghiệm trong 1 1; 2        4 5 2 1 7 m m         . Do m nguyên nên có 6 giá trị của m thỏa mãn. Câu 185. [Trần Phú - Quảng Ninh - 2020] Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   sin 3sin y f x x m    có nghiệm thuộc khoảng   0;  . Tổng các phần tử của S bằng A. 5  . B. 8  . C. 6  . D. 10  . Lời giải Chọn D Đặt sin t x  ,     0; 0;1 x t     . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 142 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Phương trình   sin 3sin f x x m   có nghiệm thuộc khoảng   0;  khi và chỉ khi phương trình   3 f t t m   có nghiệm thuộc   0;1 khi và chỉ khi đồ thị hàm số   y f x  và đường thẳng : 3 d y x m   có điểm chung với hoành độ   0;1 x  . 1 : 3 4 y x    là đường thẳng qua điểm   1; 1  và 2 : 3 1 y x    là đường thẳng qua điểm   0;1 Đồ thị hàm số   y f x  trên   0;1 là phần đường cong nằm giữa hai đường thẳng 1  và 2  . Vậy phương trình   3 f t t m   có nghiệm thuộc nửa khoảng   0;1 khi và chỉ khi d dao động trong miền giới hạn bởi 1  và 2  [không trùng với 2  ] khi và chỉ khi   4 1 4; 3; 2; 1;0 m m          . Vậy tổng các giá trị của S bằng 10  . PHẦN 7. TIẾP TUYẾN Câu 186. [Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020] Cho hàm số   ax b y f x cx d     [với , , , a b c d   , 0 c  , 0 d  ] có đồ thị là   C . Biết đồ thị của hàm số   y f x   như hình vẽ dưới Biết đồ thị   C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C với trục hoành có phương trình là A. 3 2 0 x y    . B. 3 2 0 x y    . C. 3 2 0 x y    . D. 3 2 0 x y    . Lời giải Chọn C Ta có     2 ad bc y f x cx d       . Đồ thị   C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên   0 2 f  2 b d   . Từ đồ thị của hàm số   y f x   ta có: + Đồ thị hàm số   y f x   có tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x   nên 1 d c    1 d c   . + Đồ thị hàm số   y f x   đi qua điểm   2; 3   nên   2 3 f       2 3 2 ad bc c d       . + Đồ thị hàm số   y f x   cắt trục tung tại điểm   0; 3  nên   0 3 f    2 3 ad bc d     . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 143 Ta có hệ phương trình   2 2 2 2 3 2 3 b d c ad bc d c ad bc d                       2 2 2 2 2 0 2 . 3 2 2 . 3 b c d t t at t t t t at t t t                      2 2 2 2 2 2 3 b c d t at t t           2 2 2 b c d t a t          . Suy ra   2 2 1 tx t x y f x tx t x          và     2 3 1 y f x x       . Giao điểm của đồ thị   C với trục hoành là   2;0 A  Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là     2 3 1 2 3 2 1 k f        . Vậy phương trình tiếp tuyến là   1 2 0 3 y x     3 2 0 x y     . Câu 187. [Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020] Cho hàm số 2 1 2 2 x y x    có đồ thị   C . Gọi   0 0 ; M x y [với 0 1 x  ] là điểm thuộc   C , biết tiếp tuyến của   C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho 8 OIB OIA S S    [trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận]. Tính 0 0 4 S x y   . A. 13 4 S  . B. 7 4 S  . C. 2 S   . D. 2 S  . Lời giải Chọn C Ta có 2 1 1 1 2 2 2 2 x y x x       TCĐ:   1 1 x d  , TCN:   2 1 y d  . Điểm   1;1 I . Ta có   2 1 2 1 y x     Giả sử   0 0 1 ; 1 2 2 M x C x          TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 144 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Phương trình tiếp tuyến tại M là     0 2 0 0 1 1 : 1 2 2 2 1 y x x x x         0 1 0 1; 1 x A d A x            ,   2 0 2 1;1 B d B x      ,   0 0 1 2 2;0 ; 0; 1 IB x IA x                 . Ta có 1 1 8 .1. 8. .1. 8 2 2 OIB OIA S S IB IA IB IA              2 0 0 0 0 0 3 1 2 2 8. 1 4 1 1 x TM x x x x L                0 5 4 y   0 0 5 4 3 4 2 4 S x y        . Câu 188. [Chuyên Thái Bình - 2020] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 x y x    , biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. A. 6; 2 y x y x       . B. 6; 2 y x y x       . C. 1; 6 y x y x     . D. 1; 6 y x y x     . Lời giải Chọn A Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là   ; , A x y x  0 0 0 1 , ta có 0 0 0 3 1 x y x    . Ta có   2 4 1 y x     suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là     f x x     0 2 0 4 1 . Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc  4 5 . Do đó         x x f x x x x                             2 2 0 0 0 0 0 2 0 4 1 1 3 1 1 4 4 1 1 1 . Với x y    0 0 3 3 ta có phương trình tiếp tuyến   y x y x         3 3 6 . Với x y      0 0 1 1 ta có phương trình tiếp   y x y x         1 1 2 . Câu 189. [Chuyên Hưng Yên - 2020] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  . Gọi 1 2 , d d lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  và   2 1 y xf x   tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai đường thẳng 1 2 , d d vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng? A.   2 1 2 2. f   B.   1 2 2. f  C.   2 1 2. f   D.   1 2. f  Lời giải Chọn B Vì 1 d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1 nên 1 d có hệ số góc   1 1 k f   . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 145 Ta có       2 1 2 1 2 2 1 xf x f x xf x            . Vì 2 d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số   2 1 y xf x   tại điểm có hoành độ bằng 1 nên 2 d có hệ số góc     2 1 2 1 k f f    . Mặt khác, hai đường thẳng 1 2 , d d vuông góc với nhau nên 1 2 . 1 k k   . Từ đó,       2 2 1 1 . 1 1 f f f          . Suy ra       2 2 1 1 2 1 1 1 1 4 8 f f f               . Dẫn đến,   1 2 2. f  -------------------- HẾT --------------------