Cho hai số phức 1 z 2 z thỏa mãn 2 2 zi iz biết 12 zz 1 tính giá trị của biểu thức 12 pzz

Hay nhất

Chọn A

Đặt \[z=x+iy\] với \[x,y\in {\rm R}.\]

Ta có: \[\left|2z-i\right|=\left|2+iz\right|\Leftrightarrow \left|2\left[x+iy\right]-i\right|=\left|2+i\left[x+iy\right]\right|\]
\[\Leftrightarrow \left|2x+\left[2y-1\right]i\right|=\left|2-y+xi\right|\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{\left[2x\right]^{2} +\left[2y-1\right]^{2} } =\sqrt{\left[2-y\right]^{2} +x^{2} } \]
\[\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =1.\]
Nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn

\[\left[C\right]\] tâm \[O\left[0;0\right]\], bán kính R=1

Gọi \[z_{1} ,z_{2} \]là hai số phức thuộc tập hợp M

có điểm biểu diễn là điểm \[A,B\in \left[C\right].\]

Do \[\left|z_{1} -z_{2} \right|=1\] nên \[\Delta\]ABC đều canh bằng 1.

Suy ra \[P=\left|z_{1} +z_{2} \right|=OC=2OI=\sqrt{3}\]

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Cho hai số phức \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\] và \[{{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\]. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\].

A.

B.

C.

D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn 2z−i=2+iz , biết z1−z2=1 . Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2 .

A.P=32.

B.P=2.

C.P=22.

D.P=3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Gọi z=x+yi x;y∈ℝ.
Ta có 2z−i=2+iz→2x+2y−1i=2−y+xi
⇔4x2+2y−12=2−y2+x2⇔x2+y2=1→z=1→z1=1z2=1.
Áp dụng công thức z1+z22+z1−z22=2z12+z22
→z1+z22=2z12+z22−z1−z22=3→z1+z2=3. Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có

  . Tọa độđiểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC vuông góc với [ABC] là:

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng

  qua phép tịnh tiến theo vecctơ
  .

• Trọng lực P tác dụng vào xe đang chuyển động trên đường tròn như hình vẽ. Phân tích

  , với
  hướng theo tiếp tuyến đường tròn và
  hướng vào tâm đường tròn. Kết luận nào sau đây đúng?

• Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

  đồng biến trên khoảng

• Cho lăng trụtam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng [A’BC] và [ABC] bằng

  ;
  . Khi đó thểtích của khối ABCC’B’ bằng:

• Thểtích dung dịch HNO3 1M [loãng] ítnhấtcầndùngđểhòa tan hoàntoànmộthỗnhợpgồm 0,15mol Fe và 0,15 mol Cu [biếtsảnphẩmkhửduynhấtlà NO]?

• Cho các thí nghiệm sau :
  [1] Cho hỗn hợp gồm Fe và Al tác dụng với khí Cl2.
  [2] Cho hợp kim gồm Fe và Al tác dụng với dung dịch HCl.
  [3] Để gang, thép trong không khí ẩm.
  [4] Cho Fe phản ứng với dung dịch FeCl3.
  [5] Cho Fe tác dụng với dung dịch HCl và NaNO3.
  [6] Cho Fe phản ứng với dung dịch CuSO4.
  Số thí nghiệm xảy ra ăn mòn điện hóa là
  

• Cho hàmsố

  . Tìmtấtcảcácđiểmtrênđồthịhàmsố
  cótổngkhoảngcáchđến 2 đườngtiệmcậnlànhỏnhất.

• Đunnóng 100 gam dungdịchglucozơ 18% vớilượngdưdungdịchAgNO3trongNH3,đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được mgam Ag. Giá trịcủa mlà:

• Hỗn hợp M gồm một peptit X và một peptit Y đều mạch hở [ được cấu tạo từ 1 loại amino axit, tổng số nhóm –CO-NH- trong 2 phân tử là 5 ] với tỉ lệ mol X:Y =1: 3. Khi thủy phân hoàn toàn m gam M thu được 81 gam glyxin và 42,72 gam alanin. Giá trị của m là: