Thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón và khối trụ được tính theo công thức nào? Đây là câu hỏi nhiều bạn băn khoăn nhất. Dưới đây là cách tính thể tích khối chóp và những ví dụ cụ thể.
Phương pháp tính thể tích khối chóp
Công thức tính thể tích khối chóp: V=13B.h, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
Để tính thể tích khối chóp S.A1A2…An ta đi tính đường cao và diện tích đáy. Khi xác định chân đường cao của hình chóp cần chú ý:
• Hình chóp đều thì chân của đường cao là tâm của đáy.
• Hình chóp có mặt bên [SAiAk] vuông góc với mặt đáy thì chân đường cao của tam giác SAiAk hạ từ S là chân đường cao của hình chóp.
• Nếu có hai mặt phẳng đi qua đỉnh và cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với đáy.
• Nếu các cạnh bên của hình chóp bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
• Nếu các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Những ví dụ cụ thể
Tính thể tích khối chop có cạnh bên vuông góc với đáy
Dạng toán này còn có thể được cho dưới dạng cho hai mặt bên cùng vuông góc với đáy. Khi đó chiều cao của khối chóp chính là giao tuyến của hai mặt đó.
Xem ngay: 1 feet bằng bao nhiêu mm, cm, m, km? để biết được công thức chính xác
Ví dụ 1:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60º.
Lời giải:
Nhận xét: Bài toán đã biết đường cao là SA nhưng chưa biết độ dài. Ta đã biết góc của 1 cạnh bên với đáy. Vì vậy góc đó để tính chiều cao. Đáy là tam giác đều đã biết độ dài cạnh. Do đó sẽ tính được diện tích đáy.
Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Đối với khối chóp có mặt bên [SAB] vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp là SH. Trong đó H thuộc đường thẳng AB. Và vấn đề của chúng ta thường là phải xác định vị trí điểm H. Thông thường điểm H là 1 điểm đặc biệt nằm trên đường AB. Còn trong trường hợp chúng ta không xác định được điểm H thì chúng ta có thể vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài SH.
Ví dụ 2:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên [SAD] vuông góc với đáy. Biết tam giác SAD vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp A.ABCD.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm AD.
Vì tam giác SAD cân tại S nên SH⊥AD.
Vì mặt phẳng [SAD] vuông góc với đáy nên SH⊥[ABCD].
Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên:
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là:
Tính thể tích khối chóp đều
Khối chóp đều là khối chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy. Nếu đáy là tam giác đều thì tâm thường xác định là trọng tâm tam giác. Tứ giác đều chính là hình vuông và tâm là giao hai đường chéo. Thường người ta cũng chỉ xoay quanh hai kiểu đáy tam giác và tứ giác thôi.
Ví dụ 3:
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Lời giải:
Trên đây là cách tính thể tích khối chóp và những ví dụ cụ thể cho các trường hợp. Hy vọng bài viết của chúng tôi đã cung cấp cho bạn nhiều thông tin.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Như các bạn đã biết, hình chóp là khối hình trong không gian có đáy là đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại 1 điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều, vậy công thức tính thể tích hình chóp cụ thể là gì, chúng ta cùng tìm hiểu ngay sau đây.
Công thức tính diện tích hình chóp
* Ví dụ minh họa : Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.
* Gợi ý giải bài tập :
Các em vẽ hình như trên
- Dựng SO ⊥ [ABCD]
- Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD
=> OA = OB = OC = OD
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
* Bài tập vận dụng :
1. Tính thể tích của hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a√2, AC = a√3, SA ⊥ [ABC], SB = a√3.
2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA ⊥ [ABCD], SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] 1 góc = 60 độ.
Các dạng bài toán về hình chóp
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáyCác đa giác đáy:- Tam giác bao gồm tam giác đều, vuông, cân- Tứ giác bao gồm hình chữ nhật, vuông, ...2. Hình chóp đều- Hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tứ giác đều
=> Tuy chia làm hai dạng bài toán như vậy nhưng cách tính thể tích hình chóp vẫn là công thức tổng quát: V = 1/3.B.h
Cách tính diện tích đa giác đáy của một số loại hình chóp cơ bản
* Hình chóp có đáy là tam giác
* Hình chóp có đáy là hình chữ nhật
Diện tích đa giác đáy = Shình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
* Hình chóp có đáy là hình vuông
Diện tích đa giác đáy = Shình vuông = cạnh x cạnh [= a2]
* Hình chóp đặc biệt
Trên đây, chúng tôi đã tổng hợp khá chi tiết các nội dung kiến thức về cách tính thể tích hình chóp và hướng dẫn các em cách tìm các diện tích đa giác đáy của hình chóp. Hi vọng với các kiến thức đó sẽ góp phần bổ sung giúp kiến thức của các em hoàn thiện hơn. Các em cũng cần ôn lại kiến thức cách tính diện tích hình vuông bởi đây là kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào rất nhiều dạng bài liên quan.
Bên cạnh đó trong những bài tập liên quan đến hình chóp các em cũng cần nắm được công thức tính diện tích hình chóp, đây là dạng toán cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy.
Hình học không gian là một trong số các kiến thức khá khó với các em học sinh, tuy nhiên đối với bài toán thể tích hình chóp lại không quá phức tạp, để giúp các em hiểu kĩ hơn về công thức này, mời em cùng đón đọc bài viết chi tiết của chúng tôi.
Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao Công thức tính thể tích hình cầu Cách tính đường chéo hình vuông Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Công thức tính đường chéo hình thoi