Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:
Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:
- Phép nhân, phép chia các căn bậc hai;
- Phép khai phương một tích, một thương;
- Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;
- Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;
- Phép trục căn thức ở mẫu.
Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Ví dụ:
Rút gọn \[B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\] với \[x \ge 0,x \ne 1\]
Giải:
Với \[x \ge 0,x \ne 1\] ta có:
\[\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right]}}\\ = \dfrac{{\left[ {\sqrt x - 2} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right] + \sqrt x - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right]}}\\ = \dfrac{{x - 4 + \sqrt x - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right]}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right]}} = \dfrac{{\sqrt x \left[ {\sqrt x - 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right]}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\]
Vậy \[B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] khi \[x \ge 0,\,\,x \ne 1.\]
CÁC DẠNG TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Phương pháp:
- Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đã biết và tính toán để xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn -Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai.
Phương pháp:
Vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tích đa thức thành nhân tử để thực hiện phép chứng minh.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan.
Phương pháp:
- Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản.
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Với 15 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Lý thuyết Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai [hay, chi tiết]
15 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 [có đáp án]
Quảng cáo
1. Phương pháp giải
Bước 1: Vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết làm xuất hiện căn thức cùng loại;
+ Đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn: A2B=AB với B ≥ 0;
+ Đưa thừa số vào tròn dấu căn: ;
+ Khử căn ở mẫu: AB=A.BB2=1BA.B với B ≠ 0, AB ≥ 0;
+ Trục căn thức ở mẫu: AB=A.BB; mA±B=mA±BA−B.
Bước 2: Cộng, trừ, các căc thức bậc hai cùng loại.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
- 32+50−28+18;
- 1−232−4−23.
Hướng dẫn giải:
Quảng cáo
Ví dụ 2. Cho biểu thức P = x−1x:x−1x+1−xx+x.
- Rút gọn P;
- Tính giá trị của P khi x = 22+3;
- Tìm x thỏa mãn Px=6x−3−x−4.
Hướng dẫn giải:
- Rút gọn biểu thức
- Ta có: x = 22+3 = 22−34−3 = 4−23
Thay x = 4−23 vào biểu thức P, ta được:
P = .
Quảng cáo
Giá trị của P khi x = 22+3 là 33−1.
3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức là?
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Quảng cáo
Câu 2: Giá trị của biểu thức
- 1
- 0
- 2
- 3
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 3: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 4: Giá trị của biểu thức
- 4
- 5
- 2
- 3
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 5: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 6: Rút gọn biểu thức :
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Rút gọn biểu thức
- 1
- 2
- 3
- 4
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 8: Rút gọn biểu thức: [với a ≥ 0;a ≠ 1]
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 9: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 10: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 11: Giá trị biểu thức là:
- 6
- 4
- 2
- 3
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được:
Lời giải:
Với a > 0, ta có
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Rút gọn biểu thức ta được:
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Với a, b > 0, đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
4. Bài tập tự luyện
Bài 1. Thực hiện rút gọn các biểu thức sau:
- 12+4,5+12,5;
- 96−623+33+6−10−46.
Hướng dẫn giải:
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
- 2274−489−257516;
- 99−18−11.11+322;
- 5+3.8−215;
- 48−23+24.5−245:3.
Hướng dẫn giải:
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:
- 23−68−2−2163.16=−32;
- 1−aa1−a+a1−a1−a2 = 1 với a ≥ 0, a ≠ 1.
Hướng dẫn giải:
Bài 4. Với a > 0, các biểu thức sau được rút gọn:
- 5a+6a4−a4a+5;
- 2a−9a3+a2a4+2a225a5.
Hướng dẫn giải:
- 5a+6a4−a4a+5
\= 5a+3a−2a+5
\= 6a+5;
- 2a−9a3+a24a+2a225a5
\= 2a−3aa+a22a+2a2.5a2a
\= 2a−3aa+2aa+10a
\= 12a−aa.
Bài 5. Cho biểu thức N = 2x−9x−5x+6−x+3x−2−2x+13−x
- Rút gọn biểu thức N;
- Tính giá trị của N khi x = 11−62;
- Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên.
Hướng dẫn giải:
- Rút gọn biểu thức N:
- Ta có: x=11−62=3−22 => x=3−22=3−2
Thay x=3−2 vào biểu thức N, ta được:
N = 3−2+13−2−3=4−2−2 = −2−22+1−2 = −22+1
Giá trị của N khi x = 11−62 là −22+1.
- N = x+1x−3=x−3+4x−3 = x−3x−3+4x−3 = 1+4x−3
Để N nguyên khi 1+4x−3∈ℤ => 4x−3∈ℤ
Suy ra x−3 ∈ Ư[4] = {–1; –2; –4; 1; 2; 4}.
x−3
– 1
– 2
– 4
1
2
4
x
2
1
– 1
4
5
7
x
4
1
Loại
16
25
49
[TM]
[TM]
[TM]
[TM]
[TM]
Vậy x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} để N nguyên
Bài 6. Nối cột A với cột B
Bài 7. Với a≥0, b≥0 hãy rút gọn biểu thức A = 5a−4b25a3+5a16ab2−9a.
Bài 8. Các đẳng thức dưới đây được chứng minh đúng hay sai?
Đẳng thức
Đúng/ Sai
a+bb2a2b4a2+2ab+b2=a với a + b < 0, b ≠ 0
a+b2a−2b - a−b2a+2b - 2bb−a = 2aa+b với a ≠ b; a, b ≥ 0
Bài 9. Với a > 0, cho hai biểu thức A = 1x+xx+1 và B = xx+x.
- Tính giá trị của A khi x = 4;
- Tìm các giá trị thực của x để B = 13;
- So sánh B với 1;
- Đặt P = A : B. Tìm x thỏa mãn Px+25−1.x = 3x−3x−4+3.
Bài 10. Cho biểu thức:
P = 1x−1−2xxx−x+x−1 : x+xxx+x+x+1+1x+1 với x ≥ 0, x ≠ 1
- Rút gọn P;
- Tìm x để P < 12;
- Tìm x nguyên để P nguyên;
- Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 9: Căn bậc ba [hay, chi tiết]
- Trắc nghiệm Bài 9 [có đáp án]: Căn bậc ba
- Tổng hợp Lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 [hay, chi tiết]
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 9 [có đáp án]
- Lý thuyết Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số [hay, chi tiết]
- Trắc nghiệm Bài 1 [có đáp án]: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.