Vô cực là một khái niệm trừu tượng được sử dụng để mô tả một thứ gì đó là vô tận hoặc vô biên. Khái niệm này rất quan trọng trong toán học, vũ trụ học, vật lý, điện toán và nghệ thuật.
01. Biểu Tượng Vô Cực
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/moebius-strip-522025950-5a085d4013f1290037101e9d.jpg]
Vô cực có biểu tượng đặc biệt của riêng nó: ∞. Biểu tượng này, đôi khi được gọi là lemniscate, được giới thiệu bởi giáo sĩ và nhà toán học John Wallis vào năm 1655. Từ "lemniscate" bắt nguồn từ từ lemniscus trong tiếng Latinh, có nghĩa là "ruy băng", trong khi từ "vô cực" xuất phát từ từ infinitas trong tiếng Latinh, có nghĩa là "vô biên."
Wallis có thể đã dựa trên biểu tượng 1000 trong số La Mã, biểu tượng mà ngoài ý nghĩa trên còn được người La Mã sử dụng để chỉ "sự vô số". Cũng có thể biểu tượng được ký hiệu dựa trên omega [Ω hoặc ω], chữ cái cuối cùng trong bảng chữ cái Hy Lạp.
Khái niệm vô cực đã được hiểu rất lâu trước khi Wallis đặt cho nó biểu tượng mà chúng ta sử dụng ngày nay. Vào khoảng thế kỷ thứ 4 hoặc thứ 3 trước Công nguyên, cuốn sách về toán học Jain có tên "Surya Prajnapti" đã gán các con số là có thể đếm được, không thể đếm được hoặc vô hạn. Nhà triết học Hy Lạp Anaximander đã sử dụng từ apeiron để chỉ sự vô hạn. Zeno xứ Elea [sinh khoảng năm 490 trước Công nguyên] được biết đến với những nghịch lý liên quan đến vô cực.
02. Nghịch Lý Của Zeno
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/tortoise-and-hare--finish-line-143576837-5a08a081494ec90037e9c6bb.jpg]
Trong tất cả các nghịch lý của Zeno, nổi tiếng nhất là nghịch lý của ông về Rùa và Achilles. Trong nghịch lý này, một con rùa thách thức anh hùng Hy Lạp Achilles trong một cuộc đua, với điều kiện con rùa sẽ được khởi đầu trước một ít. Con rùa lập luận rằng nó sẽ thắng cuộc đua vì khi Achilles đuổi kịp được nó thì con rùa dã đi xa hơn một chút, làm tăng thêm khoảng cách.
Nói đơn giản, hãy thử băng qua một căn phòng bằng cách cứ mỗi bước lại đi hết một nửa quãng đường. Đầu tiên, bạn đi được nửa quãng đường, vẫn còn nửa quãng đường còn lại chưa đi. Bước tiếp theo là một nửa của một nửa hay một phần tư. Bạn đã vượt qua ba phần tư đoạn đường, nhưng vẫn còn một phần tư. Tiếp đến là 1/8, rồi 1/16, v.v. Mặc dù mỗi bước đưa bạn đến gần hơn, bạn không bao giờ thực sự đến được phía bên kia của căn phòng. Hay đúng hơn, bạn sẽ làm được sau khi bước một số bước vô hạn.
03. Pi Là Một Ví Dụ Của Vô Cực
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/pi-formula-on-blackboard-112303538-5a089c5247c266003765ecbe.jpg]
Một ví dụ điển hình khác về vô cực là số π hoặc pi. Các nhà toán học sử dụng một ký hiệu cho số pi vì không thể viết thành số. Pi gồm vô số chữ số. Nó thường được làm tròn thành 3,14 hoặc thậm chí 3,14159, nhưng cho dù bạn viết bao nhiêu chữ số thì cũng không thể viết đến số cuối cùng.
04. Định Lý Con Khỉ
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/furry-animal-hands-use-laptop-computer-with-blank-screen-169981126-5a08b2fa845b34003b83cd50.jpg]
Một cách để nghĩ về vô cực là theo định lý con khỉ. Theo định lý, nếu bạn cho một con khỉ một chiếc máy đánh chữ và một khoảng thời gian vô hạn, cuối cùng nó sẽ viết được vở Hamlet của Shakespeare. Trong khi một số người lấy định lý này để ngụ ý rằng bất cứ điều gì cũng có thể xảy ra, các nhà toán học coi đó là bằng chứng chứng minh độ bất khả thi của một số sự việc.
05. Phân Dạng Và Vô Cực
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/soap-bubbles-spirals-585837119-5a088fba845b34003b7a4f65.jpg]
Phân dạng là một đối tượng toán học trừu tượng, được sử dụng trong nghệ thuật và để mô phỏng các hiện tượng tự nhiên. Được viết như một phương trình toán học, hầu hết các phân dạng đều không thể phân biệt được. Khi xem hình ảnh của một phân dạng, điều này có nghĩa là bạn có thể phóng to và xem chi tiết mới. Nói cách khác, một phân dạng có thể phóng đại đến vô hạn.
Bông tuyết Koch là một ví dụ thú vị về phân dạng. Bông tuyết bắt đầu như một tam giác đều. Đối với mỗi lần lặp lại của phân dạng:
1. Mỗi đoạn thẳng được chia thành ba đoạn thẳng bằng nhau.
2. Một tam giác đều được vẽ bằng cách sử dụng đoạn giữa làm đáy của nó, hướng ra ngoài.
3. Đoạn thẳng đóng vai trò là đường đáy của tam giác bị xóa đi.
Quá trình này có thể được lặp lại vô số lần. Bông tuyết cuối cùng được tạo thành có diện tích hữu hạn, nhưng nó được giới hạn bởi một đường dài vô hạn.
06. Những Kích Thước Khác Nhau Của Vô Cực
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/hands-holding-complex-cats-cradle-molecule-network-723497851-5a08a43813f12900372321fd.jpg]
Vô cực là vô hạn, tuy nhiên nó lại có nhiều kích cỡ khác nhau. Các số dương [những số lớn hơn 0] và các số âm [những số nhỏ hơn 0] có thể được coi là tập hợp vô hạn có kích thước bằng nhau. Tuy nhiên, điều gì sẽ xảy ra nếu bạn kết hợp cả hai bên? Bạn nhận được một tập hợp lớn gấp đôi. Một ví dụ khác, hãy xem xét tất cả các số chẵn [một tập hợp vô hạn]. Những số này đại diện cho kích thước vô cực bằng một nửa của tất cả các số nguyên.
Một ví dụ khác chỉ đơn giản là thêm 1 vào vô cùng. Số ∞ + 1> ∞.
07. Vũ Trụ Học Và Vô Cực
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/bubble-universes--universe--galaxies--stars-143718829-5a089bdfbeba330037c5f627.jpg]
Các nhà vũ trụ học nghiên cứu vũ trụ và suy ngẫm về sự vô hạn. Không gian liệu có liên tục tiếp diễn không ngừng nghỉ? Đây vẫn là một câu hỏi mở. Ngay cả khi vũ trụ vật lý như chúng ta biết có một ranh giới, thì vẫn còn lý thuyết đa vũ trụ để xem xét. Có nghĩa là, vũ trụ của chúng ta có thể chỉ là một trong vô số vũ trụ.
08. Vô Cực Chia Cho 0
:max_bytes[150000]:strip_icc[]:format[webp]/calculator-on-white-background-with-copy-space-119263298-5a08b585e258f8003738c7b6.jpg]
Chia cho số 0 là điều không thể trong toán học thông thường. Dưới một cái nhìn tổng thể, số 1 chia cho 0 không thể được xác định. Nó là vô cùng. Đó là một mã lỗi. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng vậy. Trong lý thuyết số phức mở rộng, 1/0 được định nghĩa là một dạng của vô cực không tự động thu gọn. Nói cách khác, có nhiều hơn một cách để làm toán.