Các loại chuẩn hóa xác suất thống kê
Trong toán học và thống kê, một phân phối xác suất hay thường gọi hơn là một hàm phân phối xác suất (Tiếng Anh: probability distribution) là quy luật cho biết cách gán mỗi xác suất cho mỗi khoảng giá trị của tập số thực, sao cho các tiên đề xác suất được thỏa mãn. Theo thuật ngữ kỹ thuật, một phân phối xác suất là một độ đo xác suất (probability measure) mà miền xác định là đại số Borel trên tập số thực. Show Một phân phối xác suất là một trường hợp đặc biệt của một khái niệm tổng quát hơn về độ đo xác suất, đó là một hàm thỏa mãn các tiên đề xác suất của Kolmogorov cho các tập đo được của một không gian đo được (measurable space). Phân phối chuẩn (normal distribution) là một trong những phân phối xác suất phổ biến và quan trọng nhất trong toán học và thống kêĐịnh nghĩa chính thức[sửa | sửa mã nguồn]Mỗi biến ngẫu nhiên tạo ra một phân phối xác suất, phân phối này chứa hầu hết các thông tin quan trọng về biến ngẫu nhiên đó. Nếu X là một biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất tương ứng gán cho đoạn [a, b] một xác suất P[a ≤ X ≤ b], nghĩa là, xác suất mà biến X sẽ lấy giá trị trong đoạn [a, b]. Phân phối xác suất của biến X có thể được mô tả một cách duy nhất bởi hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function) F(x) được định nghĩa như sau:
với mọi x thuộc R. Một phân phối được gọi là rời rạc nếu hàm phân phối tích lũy của nó bao gồm một dãy các bước nhảy hữu hạn, nghĩa là nó sinh ra từ một biến ngẫu nhiên rời rạc X: một biến chỉ có thể nhận giá trị trong một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được nhất định. Một phân phối được gọi là liên tục nếu hàm phân phối tích lũy của nó là hàm liên tục, khi đó nó sinh ra từ một biến ngẫu nhiên X mà P[ X = x ] = 0 với mọi x thuộc R. Phân phối liên tục còn có thể được biểu diễn bằng hàm mật độ xác suất: một hàm f không âm khả tích Lebesgue được định nghĩa trên tập số thực như sau:
với mọi a và b. Không có gì đáng ngạc nhiên về việc các phân phối rời rạc không có một hàm mật độ như vậy, nhưng có các phân phối liên tục, như phân phối cầu thang của quỷ (devil's staircase), cũng không có mật độ.
Các phân phối xác suất quan trọng[sửa | sửa mã nguồn]Một số phân phối xác suất có vai trò quan trọng trong lý thuyết và ứng dụng đến mức chúng đã được đặt tên: Các phân phối rời rạc[sửa | sửa mã nguồn]Với biến ngẫu nhiên nhận hữu hạn giá trị[sửa | sửa mã nguồn]
Với biến ngẫu nhiên nhận vô hạn giá trị[sửa | sửa mã nguồn]
Các phân phối liên tục[sửa | sửa mã nguồn]Phân phối của các biến ngẫu nhiên lấy giá trị trên một khoảng bị chặn[sửa | sửa mã nguồn]Phân phối Beta
Phân phối của các biến ngẫu nhiên lấy giá trị trên khoảng nửa hữu hạn, thường là [0,∞)[sửa | sửa mã nguồn]Phân phối chi-square
Phân phối của các biến ngẫu nhiên lấy giá trị trên toàn tập số thực[sửa | sửa mã nguồn]Phân phối CauchyPhân phối LaplacePhân phối LevyPhân phối chuẩn
Các phân phối điều kiện[sửa | sửa mã nguồn]Với tập hợp bất kỳ gồm các biến ngẫu nhiên độc lập, hàm mật độ xác suất của phân phối có điều kiện (joint distribution) là tích của từng hàm riêng. |