Sau đây là 6 bài toán thường gặp trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Đây là 6 bài toán cơ bản mà học sinh cần nắm được phương pháp giải để làm tốt hầu hết bài tập trong SGK, SBT, đề thi học kì và là nền tảng để tiếp thu kiến thức Hình học không gian lớp 12.
Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Ví dụ:Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng [P] chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp[DBC] và [DEF].
Phương pháp giải nhanh nhất:
Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.
– Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.
– Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.
Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này.
Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng [P]
Các phương pháp:
– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong [P].
– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tìm một mp [Q] chứa a.
2. Tìm giao tuyến b của [P] và [Q].
3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ [P].
Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy
Phương pháp giải nhanh nhất:
– Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
Tìm A = a ∩ b.
Tìm 2 mp [P], [Q], chứa A mà [P] ∩ [Q] = c.
– Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.
Bài toán: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong không gian
Bài toán 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b
Phương pháp giải nhanh nhất:
– Tìm mp [P] cố định chứa a.
– Tìm mp [Q] cố định chứa b.
– Tìm c = [P] ∩ [Q]. Ta có M thuộc c.
– Giới hạn.
Bài toán 6: Dựng thiết diện của mp[P] và một khối đa diện T
Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp [P] và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp[P] với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của [P] với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:
1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của [P] với một mặt của T.
2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.
Bạn đang nghĩ gì? Cho HOCMAI biết với nhé!
Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 CB
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2-
Bài tập 6: Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, N là điểm thuộc
miền trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a] [AMN] và [BCD] b] [CMN] và [ABD].
Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm trên AB sao cho AM =
MB, N nằm trên AC
sao cho AN = 3NC, điểm I nằm trong mặt phẳng [BCD]. Tìm giao tuyến của các cặp mặt
phẳng:
a] [MNI] và [BCD]. b] [MNI] và [ABD]. c] [MNI] và [ACD].
Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a] Tìm giao tuyến của mặt phẳng [IBC] và mặt phẳng [JAD].
b] M là điểm trên AB và N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của [IBC] và [DMN]
Bài tập 8: Cho tứ diện SABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Điểm E, F lần lượt là 2 điểm trên SB và SC. Xác
định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a] [SAN] và [SBP]. b] [SCM] và [SBP].
c] [AEF] và [ABC]. d] [AEF] và [ASG].
Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD. Tìm
giao tuyến của:
a] [SAD] và [SBC]. b] [SAC] và [SBD]
Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD và BC. Gọi M,
N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a] [GMN] và [SAC]. b] [GMN] và [SBC].
Dạng toán 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp: Giả sử phải tìm giao điểm
Phƣơng pháp 1:
Bƣớc 1: Tìm
Bƣớc 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và
chúng cắt nhau tại M: d
= M [hình vẽ]
Phƣơng pháp 2:
Bƣớc 1: Tìm
chứa d thích hợp.
Bƣớc 2: Tìm giao tuyến
của
và
Bƣớc 3: Xác định giao điểm của a và d.