Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình?
Trả lời:
- Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé.
- Lưu ý khi giải bất phương trình tích
Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là 0
+ Trường hợpa # 0
- Nếua> 0, tập nghiệm là:
- Nếua< 0, tập nghiệm là:
+ Trường hợpa= 0
- Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm.
- Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm.
* Bất phương trình bậc 2một ẩn
Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0
ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:
+ Nếu Δ < 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.
+ Nếu Δ = 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:
+ Nếu Δ > 0, gọix1, x2[x1< x2]là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với
+ Khi đó:
- Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:[−∞; x1] ∪ [x2; +∞]
- Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:[x1; x2]
*Bất phương trình logarit cơ bản
- Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản:
- Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0