Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
[ 2 m - 1 ] x ≥ 3 - 2 m [ 4 m - 4 ] x ≥ - 3
A. 1
B. 3/4
C. 5/ 2
D. Cả B và C đúng
Các câu hỏi tương tự
Cho hệ bất phương trình x - 7 ≤ 0 mx ≥ m + 1
Xét các mệnh đề sau :
[1] : Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm.
[2] : Với 0 ≤ m < 1/6 hệ vô nghiệm.
[3] : Với m = 1/6 hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ [1]
B. [2] và [3]
C. Chỉ [3]
D. [1] ; [2] và [3]
Cho hệ bất phương trình x - 7 ≤ 0 m x ≥ m + 1 . Xét các mệnh đề sau
[1] Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm.
[2] Với 0 ≤ m < 1/6 hệ vô nghiệm.
[3] Với m= 1/6 , hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ [1]
B. [2] và [3]
C. Chỉ [3]
D . Cả ba đúng
Tìm m để phương trình x 2 + 2 [ m + 1 ] x + 2 [ m + 6 ] = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 mà x 1 + x 2 = 4
A. m = 1
B. m = -3
C. m = -2
D. Không tồn tại m
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10
Với $m = 0$, hệ trở thành
$\begin{cases} 0 < -3\\ 3x \geq -9 \end{cases}$
Phương trình đầu vô lý với mọi $x$, do đó hệ vô nghiệm.
Với $m = -3$, hệ trở thành
$\begin{cases} -3x < -6\\ 0 \geq -12 \end{cases}$
Phương trình sau đúng với mọi $x$, do đó miền nghiệm của hệ là $x > 2$. Là vô số nghiệm. Vậy không thỏa mãn đề bài.
Với $m \neq 0, -3$, hệ trở thành
$\begin{cases} x < \dfrac{m-3}{m}\\ x \geq \dfrac{m-9}{m+3} \end{cases}$
Vậy miền nghiệm lúc này là $\left[ -\infty, \dfrac{m-3}{m} \right] \cap \left[ \dfrac{m-9}{m+3}, +\infty \right]$.
Để hệ có nghiệm duy nhất thì hai miền nghiệm trên phải giao nhau tại đúng 1 điểm. Tuy nhiên điều này là không thể do miền nghiệm thứ nhất là ngoặc tròn.
Vậy không tồn tại $m$ sao cho hệ có nghiệm duy nhất.
Bất phương trình \[ax + b > 0\] vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \[S\] của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left[ {m - 1} \right]x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \[4x - 5 \ge 3\] là
Đại 10NC
32. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn [B2]
I. Đặt vấn đề
Buổi trước, chúng ta đã tiếp cận với bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hôm nay chúng ta sẽ đến với phần còn lại “Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn”
II. Nội dung bài học
Thế nào là hệ bất phương trình một ẩn? Và cách giải của nó như thế nào?
GV gọi HS nêu ý hiểu
Bây giờ, hãy cũng nhau giải một số bài toán nhé!
Bài 1. Mức 1:Giải các hệ bất phương trình sau:
a]
d]
Hướng dẫn:
a] Hệ bất phương trình
b] Hệ bất phương trình
c] Hệ bất phương trình
d] Hệ bất phương trình
Bài 2. Mức 2: Tìm
a]
Hướng dẫn: Để hệ bất phương trình có nghiệm, ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của chúng.
Hướng dẫn:
a] Hệ bất phương trình tương đương với
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy
b] Hệ bất phương trình tương đương với
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy
Bài 3. Mức 2: Tìm
a]
Để hệ bất phương trình vô nghiệm ta giải từng bất phương trình rồi cho giao của chúng bằng rỗng
Hướng dẫn:
Vậy
Vậy
Bài 4. Mức 2:Tìm
Ở đây ta sẽ thấy xuất hiện nghiệm duy nhất của hbpt.
Thông thường nghiệm của hệ bpt sẽ là
CHúng ta thử xem nhé
Bây giờ nếu chúng ta có
NX: Như vậy muốn hệ có ngh duy nhất, bắt buộc hệ phải ở dạng kia.
Vậy để làm bài này, ta cũng sẽ cố gắng đưa nó về dạng như vậy.
GV gọi HS lên giải biện luận các bpt này
+
+
+
+
Như vậy ta thấy rằng, tất cả điều kiện đều cho ta 2 biểu thức
Muốn hệ có nghiệm duy nhất thì 2 biểu thức này phải làm sao? à bằng nhau
Vậy khi nó bằng nhau ta sẽ giải được ra m
GV yêu cầu HS giải nhanh
Như vậy khi đó ta có m, thay ngược lại, giải xem nghiệm duy nhất của hệ là gì?
Hướng dẫn: