Bài toán tìm mức chi phí tối thiểu năm 2024

Giả sử một doanh nghiệp chỉ sử dụng hai yếu tố đầu vào là vốn và lao động. Giá của vốn và lao động lần lượt là r và w đã biết trước.

Vấn đề : Để sản xuất ra mức sản lượng Q 0 thì doanh nghiệp sẽ chọn bất kỳ một tập hợp đầu vào nào nằm trên đường đồng lượng. Vấn đề là có vô số tập hợp đầu vào có thể sản xuất ra mức sản lượng Q0, vậy nếu doanh nghiệp muốn sản xuất ra một mức sản lượng Q 0 với mức chi phí thấp nhất thì doanh nghiệp sẽ lựa chọn tập hợp đầu vào như thế nào?

Nguyên tắc giải quyết bài toán: Phải lựa chọn tập hợp đầu vào tối ưu sao cho tập hợp đó phải nằm trên đường đồng lượng Q 0 (để sản xuất ra mức sản lượng Q 0 ) và nằm trên đường đồng phí càng gần gốc tọa độ càng tốt (để có mức chi phí là thấp nhất).

K

L

Lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí.

Điều kiện cần để tối thiểu hóa chi phí: Tại điểm E, đường đồng lượng tiếp xúc với đường đồng phí. Ta có độ dốc của đường đồng phí bằng với độ dốc của đường đồng lượng. Từ đây chúng ta suy ra:

\= => =

Và

MPL w

MPK r

 là điều kiện cần để tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng Qo. Ý nghĩa của điều kiện này là, để tối thiểu hóa chi phí, các doanh nghiệp phải lựa chọn tập hợp đầu vào sao cho số sản phẩm tạo ra trên mỗi đơn vị chi tiêu cho các đầu vào khác nhau là như nhau.

Điều kiện đủ để tối thiểu hóa chi phí:

A

E

D

B Q 0

0 C

C 1 2 C 3

Theo hình vẽ , hãng sẽ không lựa chọn mức chi phí C 1 để sản xuất mức sản lượng Qo vì thiếu chi phí. Và hãng cũng sẽ không lựa chọn mức chi phí C 3 để sản xuất. Ví dụ như sản xuất tại A và B cùng với mức sản lượng Qo như tại điểm E nhưng chi phí là C 3 >C 2 , gây lãng phí dẫn đến mục đích tối thiểu hóa chi tiêu không thực hiện được. Hãng chỉ chọn mức chi phí tại điểm thỏa mãn phải nằm trên Qo.

Qo=f(K,L) Vậy để xác định các mức chi phí tối thiểu khi sản lượng tối ưu Qo thì sự lựa chọn các đầu vào tối ưu phải thỏa mãn điều kiện cần và đủ sau đây:

TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ (Fuzzy Rough Set FRS) nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm (Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS) dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác.

Preparing soft skills for students has been being a matter of great concern to both society and the education industry. Soft skills are an essential factor for the success and happiness of each individual. Many decades ago, the weakness of soft skills of Vietnamese students have been warned by educational organizations, businesses and domestic and foreign experts. Although knowledge that is considered as a necessary condition during the learning process; it is still not a sufficient condition for students who want to get a desired job. Nowadays, soft skills training activities are quite popular in almost universities and it is one of requirements for student’s graduation. However, these training activities are different in each university. In this study, from the practical experience in training soft skills of other universities, the authors recommend some basic solutions for integrating soft skills into main subjects in the specialized knowledge teaching process.

Trong hệ thống du lịch thông minh, lập lộ trình tự động là một trong những chức năng phức tạp nhưng rất quan trọng và cần thiết cho du khách trước và trong hành trình thăm quan của mình. Chức năng này không chỉ yêu cầu tạo ra phương án lộ trình phù hợp với điều kiện của du khách một cách nhanh chóng, mà còn phải tối ưu về thời gian thăm quan và hiệu quả kinh tế. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một thuật toán lập lộ trình tự động mới dựa trên ý tưởng của bài toán lập lịch TSP (Traveling Salesman Problem) và bổ sung tham số về thời gian du lịch hợp lý, được gọi là TPA (Travel Planning Algorithm). Thuật toán TPA được cài đặt trong hệ thống du lịch thông minh đa nền tảng của tỉnh Thái Nguyên. Dựa vào điểm du lịch được gợi ý trong quá trình lựa chọn điểm thăm quan của du khách, thuật toán TPA hoạt động ổn định và lập được lộ trình du lịch tốt hơn so với chức năng lập lộ trình trong hệ thống du lịch thông minh của TripHunter và Tập đoàn bưu chính viễn thông Việt Nam (VNPT).

Để hiểu được sự phát triển của công tác thông tin đối ngoại ở Việt Nam, bài viết này đã khảo sát hoạt động thông tin đối ngoại của Hồ Chí Minh - người đã đặt nền móng cho hoạt động này. Ngay từ buổi đầu cách mạng, Hồ Chí Minh đã sớm quan tâm đến tuyên truyền thông tin đối ngoại, coi đó là một phần quan trọng của công tác ngoại giao và công tác tuyên truyền. Bằng nhiều hình thức khác nhau, Hồ Chí Minh đã cung cấp nhiều thông tin hai chiều về Việt Nam cho thế giới và thông tin thế giới tới người dân Việt Nam. Những thông tin này đã góp phần lớn vào nâng cao nhận thức cho người dân Việt Nam về các vấn đề quốc tế, tạo sự đồng thuận trong cuộc đấu tranh giải phóng dân tộc; tuyên truyền đường lối ngoại giao của Đảng, thể hiện rõ quan điểm chính trị của Việt Nam trong xây dựng mối quan hệ giữa các nước và giải quyết các vấn đề quốc tế thời kỳ sau Cách mạng tháng 8 năm 1945.

Hiện nay, tại chùa Bảo Ninh Sùng Phúc (huyện Chiêm Hóa, Tuyên Quang) còn lưu giữ được tấm bia cổ duy nhất thuộc các tỉnh miền núi phía Bắc nước ta có niên đại từ thời nhà Lý. Nội dung văn bia chép về dòng họ Hà và những đóng góp của dòng họ này đối với vùng đất Vị Long nói riêng và đất nước nói chung ở thế kỷ XI - XII. Trong đó phải kể đến công lao to lớn của nhân vật lịch sử Hà Di Khánh.