Bài toán khối trụ nội tiếp hình lập phương năm 2024
|
Bài học này không có clip bài giảng. Bạn chỉ cần làm bài luyện tập thật chăm chỉ thôi nhé! Show Tài liệu gồm 102 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, bao gồm lí thuyết, phương pháp giải toán, các ví dụ minh họa và bài tập chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu trong chương trình môn Toán 12 phần Hình học. BÀI 1. MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN (Trang 01). PHẦN I. LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN (Trang 01). Mặt nón, hình nón và các yếu tố liên quan (Trang 01). Hình nón cụt và khối nón cụt (Trang 02). Khối ghép được tạo bởi hai hình nón chung đáy (Trang 02). Thiết diện qua trục của hình nón (Trang 03). Thiết diện vuông góc với trục hình nón (Trang 04). Thiết diện qua đỉnh hình nón và không qua trục hình nón (Trang 04). Hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp đều (Trang 05). PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP (Trang 07). Dạng 1. Mặt nón và các yếu tố liên quan (Trang 07). Dạng 2. Sự hình thành của mặt nón, hình nón (Trang 10). Dạng 3. Thiết diện qua trục của hình nón (Trang 13). Dạng 4. Thiết diện qua đỉnh và không chứa trục của hình nón (Trang 15). Dạng 5. Thiết diện vuông góc với trục của hình nón (Trang 19). Dạng 6. Hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình đa diện (Trang 22). Dạng 7. Max-min và bài toán thực tế (Trang 26). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1: MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN (Trang 29). BÀI 2. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ (Trang 30). PHẦN I. LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN (Trang 30). Mặt trụ và các yếu tố liên quan (Trang 30). Thiết diện vuông góc với trục hình trụ (Trang 30). Thiết diện qua trục hình trụ (Trang 31). Hình trụ cụt (hay phiến trụ) (Trang 31). Hình nêm (Trang 32). Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều (Trang 32). Hình trụ nội tiếp lăng trụ tam giác đều (Trang 32). Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều (Trang 33). Hình trụ nội tiếp lăng trụ tứ giác đều (Trang 33). Hình trụ ngoại tiếp hình nón (Trang 33). Hình trụ nội tiếp hình nón (Trang 34). PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP (Trang 34). Dạng 1. Hình trụ và các yếu tố cơ bản (Trang 34). Dạng 2. Sự hình thành mặt trụ, khối trụ (Trang 37). Dạng 3. Thiết diện qua trục của hình trụ (Trang 40). Dạng 4. Thiết diện song song với trục hình trụ (Trang 42). Dạng 5. Thiết diện nghiêng so với trục hình trụ (Trang 45). Dạng 6. Hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện, hình nón (Trang 49). Dạng 7. Hình đa diện có tất cả cạnh chứa trong hình trụ (Trang 55). Dạng 8. Max-min và bài toán thực tế (Trang 56). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 2: MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ (Trang 63). BÀI 3. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Trang 64). PHẦN I. LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN (Trang 64). Mặt cầu và các công thức liên quan (Trang 64). Điểm đối với mặt cầu (Trang 64). Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (Trang 64). Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng (Trang 65). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Trang 66). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc (Trang 66). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông (Trang 67). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (Trang 67). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều (Trang 68). Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy (Trang 69). Mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác đều (Trang 70). Mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều (Trang 71). Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều (Trang 72). Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều (Trang 72). Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật (Trang 72). Mặt cầu nội tiếp hình lập phương (Trang 73). Mặt cầu nội tiếp hình nón (Trang 73). Công thức liên quan đến chõm cầu (Trang 74). PHẦN II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP (Trang 74). Dạng 1. Mặt cầu, khối cầu và các yếu tố cơ bản (Trang 74). Dạng 2. Mặt cầu và bài toán thực tế (Trang 76). Dạng 3. Giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (Trang 78). Dạng 4. Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp và lăng trụ (Trang 79). Dạng 5. Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón, hình trụ (Trang 87). MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO MẶT CẦU (Trang 91). ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 3: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Trang 97). File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG Bài viết Cách xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ. Cách xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) 1. Phương pháp giải Quảng cáo a.Mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ + Để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì hình lăng trụ đó phải là hình lăng trụ đứng và có đáy lăng trụ là một đa giác nội tiếp một đường tròn. + Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ ⇒ O1O2 là trục đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy. Gọi I là trung điểm của O1O2 ⇒ IA = IB = IC= IA’ = IB’ = IC’. Suy ra: - Trung điểm I của O1O2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. - Bán kính: R = IA \=
Phương pháp riêng cho hình lập phương và hình hộp chữ nhật: -Tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của một đường chéo của hình hộp (giao các đường chéo). - Bán kính R =
- Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a: bán kính R = - Đường cao của hình lăng trụ bằng đường kính của hình cầu nội tiếp. Quảng cáo 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R = 3cm. Tam giác ABC cân và có diện tích bằng 2cm. Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng:
Hướng dẫn giải:
+ Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABC vuông tại B. Theo giả thiết tam giác ABC cân nên tam giác ABC vuông cân tại B ⇒ AB= BC + Diện tích tam giác ABC là SABC = .AB.BC = \= AB2 = 2 ⇒ AB = BC = 2 Tam giác ABC có: AC = 2√2 ⇒ IC = AC/2 = √2 Xét tam giác IOC: IO = \= √7 + Suy ra chiều cao của khối hộp là + Diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: Stp = S2 đay + Sxq \= 2.22 + 4.2.2√7 = 8 + 16√7 = 8(1 + 2√7) Chọn D. Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = a√2 . Góc giữa đường chéo AC’ của mặt bên (A’C’CA) với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Hướng dẫn giải:
Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy. + Vì tam giác ABC vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O1 – trung điểm của cạnh huyền AB. Tương tự ta có, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ là O2 – trung điểm của cạnh huyền A’B’. Gọi I là trung điểm của O1O2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính mặt cầu là IA. + Xác định góc của đường AC’ và (ABC):
+ Xét tam giác ACC’: + Xét tam giác ABC có: + xét tam giác AIO1 có: Thể tích khối cầu là: V = Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 3. Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có chu vi đáy là 4cm. Diện tích của mặt cầu là:
Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a. Chu vi đáy của hình lập phương là P = 4a = 4 cm ⇒ độ dài một cạnh là a = 1 cm Bán kính hình cầu nội tiếp lập phương là r = \= cm Diện tích của mặt cầu là: S = 4π()2 cm2 Chọn D Ví dụ 4. Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % của chiếc hộp.
Hướng dẫn giải:
Gọi đường kính quả bóng bàn là d. Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d; d; 3d. Bán kính của mỗi quả bóng là r = Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V1 = d.d.3d = 3d3. Thể tích của ba quả bóng bàn là Thể tích của phần không gian còn trống trong hộp là: V3 = V1 - V2 = 3d3 - Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:
Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi R1, R2, R3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương và bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của AB và I là trung điểm của AC’. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là : R1 = IA = Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương là : R2 = IO Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương là : R3 = IM Ta có R1, R2, R3 như trên hình vẽ.
Kiểm tra ta thấy: R12 = R22 + R32 Chọn C. 3. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R = 5cm. Tam giác ABC cân và có diện tích bằng 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó. Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = a2. Góc giữa đường chéo AC’ của mặt bên (A’C’CA) với mặt đáy bằng 30o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bài 3. Cho một hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB= a. Biết mặt phẳng (AB’C’) hợp với mặt đáy (A’B’C’) một góc bằng 450. Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình lăng trụ). Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ. Bài 4. Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O, biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng 72π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Bài 5. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r = 10, chiều cao bằng 20. Người ta khoét rỗng khối gỗ bởi hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ. Bài 6. Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Bài 7. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a3. Đường chéo BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 60 độ. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Hãy tính bán kính của mặt cầu (S). Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = 2AB = 2a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bài 10. Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân cạnh a, khoảng cách giữa AB và B'C' là 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bài 11. Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có chu vi đáy là 16cm. Tính diện tích của mặt cầu. Bài 12. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2a. Bài 13. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Tính a theo R? Bài 14. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao hℎ không đổi và đáy là tứ giác ABCD, trong đó A, B, C, D thay đổi sao cho IA→.IC→=IB→.ID→=−h2 với I là giao điểm của hai đường chéo. Xác định giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho. Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAD đều cạnh a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
