Bài tập về khảo sát hàm số bậc 3 năm 2024

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực [\[x\rightarrow \pm \infty\] ], các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có.

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => [0;?]

- Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 f[x] = 0 x = ? => [?;0 ]

- Các điểm CĐ; CT nếu có.

[Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3]

- Lấy thêm một số điểm [nếu cần]- [điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.]

Tài liệu gồm 78 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tuyển tập 166 bài toán cực trị hàm số bậc ba trong các đề thi thử THPT môn Toán giai đoạn 2017 – 2021, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn tài liệu 166 bài toán cực trị hàm số bậc ba trong các đề thi thử THPT môn Toán: + [Câu 36 – THPT Ba Đình – Thanh Hóa – Lần 2 – Năm 2020 – 2021] Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y x x m 2 3 1 có hai điểm cực trị là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính 1 2 m m. + [Câu 35 – THPT Hoàn Kiếm và Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm 2020 – 2021] Cho hàm số 3 y x mx 3 1 [1] và điểm A[2;3]. Biết m là một giá trị để đồ thị hàm số [1] có hai điểm cưc trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Diện tích tam giác ABC bằng? + [Câu 38 – SGD Thái Nguyên – Lần 1 – Năm 2020 – 2021] Cho hàm số 3 2 2 3 y x mx m x m 3 3 1, với m là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị C luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng?

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Sơ đồ bài toán khảo sát và sẽ đồ thị hàm số 1. Tập xác định - Nêu thêm tính chẵn, lẻ [nếu có]

2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên Tính y', giải phương trình y'=0 Tìm cực trị Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - Giới hạn, tiệm cận Xét \[\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y\] - Bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên. Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng [nếu có]

Chú ý:

1. Đồ thị hàm số bậc ba nhân \[I[x_0,f[x_0]],f''[x_0]=0\] làm tâm đối xứng.
2. Đồ thị hàm số \[\frac{b1}{b1}\] nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
3. Đồ thị hàm số lẻ nhận O[0;0] làm tâm đối xứng.
4. Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.

II. Bài tập VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \[y=x^3-3x^2+4\] Giải TXĐ: D = R \[y'=3x^2-6x\] \[y'=0\Leftrightarrow 3x[x-2]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\]

\[\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }x^3[1-\frac{3}{z}+\frac{4}{x^3}]=+\infty\]

\[\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }x^3[1-\frac{3}{z}+\frac{4}{x^3}]=-\infty\]

Khoảng đồng biến \[[-\infty ;0];[2;+\infty ]\] Khoảng nghịch biến [0;2] + Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y = 4 + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0 Giao với Ox [-1;0];[2;0] Đi qua A[3;4]

VD2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \[y=x^3+3x^2+3x+2\] Giải TXĐ: D = R \[y'=3x^2+6x+3, y'=0\Leftrightarrow 3[x+1]^2=0\Leftrightarrow x=-1\]

Hàm số đồng biến trên R Hàm số không có cực trị \[\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\] Giao với Oy [0;2] Giao với Ox [-2;0]

VD3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \[y=x^3+x^2+x+1\] Giải TXĐ: D = R Sự biến thiên \[y'=3x^2+3x+1>0 \ \forall x \ [do \ a = 3, \Delta '