Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
- Bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau [hình 4a, b]:
- Bài tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong hình dưới đây :
- Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau [h.6]
- Bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau:
- Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
- Bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1 Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
- Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1 Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là x2 = ab] như trong hai hình sau: Dựa vào các hệ thức [1] và [2], hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng. Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
- Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1 Tìm x và y trong mỗi hình sau:
- Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1 Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
- Tam giác DIL là một tam giác cân;
- Tổng \[\frac{1}{{D{I^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}}\] không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
- Bài tập 1 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy tính x và y trong các hình sau:
- Bài tập 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy tính x và y trong các hình sau:
- Bài tập 3 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy tính x và y trong các hình sau:
- Bài tập 4 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy tính x và y trong các hình sau:
- Bài tập 5 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
- Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH
- Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH
- Bài tập 6 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
- Bài tập 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1 Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
- Bài tập 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1 Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
- Bài tập 9 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
- Bài tập 10 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- Bài tập 11 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6}\] , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.
- Bài tập 12 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.
- Bài tập 13 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: \[\begin{array}{l} a]\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ b]\sqrt {{a^2} - {b^2}} \left[ {a > b} \right] \end{array}\]
- Bài tập 14 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng \[\sqrt {ab} \] như thế nào?
- Bài tập 15 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Giữa hai tòa nhà [kho và phân xưởng] của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.
- Bài tập 16 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.
- Bài tập 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \[4\frac{2}{7}m\] và \[5\frac{5}{7}m\]. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
- Bài tập 18 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
- Bài tập 19 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
- Bài tập 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
- Bài tập 1.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng
- 6cm;
- 9cm;
- 12cm;
- 15cm. Hãy chọn phương án đúng
- Bài tập 1.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng
- 6cm;
- 9,6cm;
- 12cm;
- 15cm. Hãy chọn phương án đúng. *Trong các bài [1.3, 1.4, 1.5] ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH: AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b'
- Bài tập 1.3 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
- Tính h, b, c nếu biết b’ = 36, c’ = 64.
- Tính h, b, b’, c’ nếu biết a = 9, c = 6.
- Bài tập 1.4 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy biểu thị b’, c’ qua a, b, c.
- Bài tập 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1 Chứng minh rằng:
- \[h = \frac{{bc}}{a}\]
- \[\frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{b'}}{{c'}}\]
- Bài tập 1.6 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1 Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6:5.
- Bài tập 1.7 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1 Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.
- Bài tập 1.8 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.
- Bài tập 1.9 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?
- ΔHCD ∼ ΔABM.
- AH = 2HD.
Bài tập 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB