Bài tập tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Tia bắt nguồn từ điểm đó và đi qua tâm của đường tròn là tia phân giác của các góc mà hai tiếp tuyến tạo ra.

• Tia xuất phát từ tâm của đường tròn và đi qua điểm giao là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính khi đi qua tiếp điểm.

\>> Xem thêm: Tìm hiểu về sự xác định đường tròn – Toán học

2. Đường tròn nội tiếp tam giác và đường tròn bàng tiếp tam giác

2.1. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Một đường tròn có tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.

2.2. Đường tròn bàng tiếp tam giác

• Khi một đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại, ta gọi nó là đường tròn bàng tiếp tam giác.
• Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của một đường phân giác nội và hai đường phân giác ngoại của tam giác.

\>> Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán học 9

3. Các dạng bài tập

Dạng 1: Chứng minh các đường vuông góc, song song và các đoạn thẳng bằng nhau

Dùng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh

Dạng 2: Chứng minh đường tiếp tuyến. Tìm độ dài, số đo góc…

Áp dụng khái niệm, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau; đường tròn nội tiếp, bàng tiếp và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải bài 48 trang 164 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn [M,N là các tiếp điểm]...

Xem lời giải

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Quảng cáo

Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là?

1. giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

1. giao ba đường trung trực của tam giác

1. trọng tâm tam giác

1. trực tâm tam giác

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Số đường tròn nội tiếp của tam giác là?

1. 1

1. 2

1. 3

1. 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

Vì vậy mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp tam giác?

1. 1

1. 2

1. 3

1. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Câu 4: Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là?

1. giao ba đường trung tuyến

1. giao ba đường phân giác góc trong của tam giác

1. giao của 1 đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngoài của tam giác

1. giao ba đường trung trực

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao của 1 đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngoài của tam giác

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?

1. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau.

1. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.

1. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.

1. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: “Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…”. Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là:

1. hai tiếp tuyến, hai bán kính đi qua tiếp điểm

1. hai bán kính đi qua tiếp điểm, hai tiếp tuyến

1. hai tiếp tuyến, hai dây cung

1. hai dây cung, hai bán kính

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn [O] cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét [O] có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên:

Xét ∆ABO vuông tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có

Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác ABO vuông tại B có nên C đúng. Mà do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Thông hiểu

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn [O] cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của [O]. Tính BD

1. BD = 2cm

1. BD = 4cm

1. BD = 1,8cm

1. BD = 3,6cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Gọi H là giao của BC với AO

Xét [O] có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC [tính chất]

Lại có OB = OC nên AO là đường trung trực của đoạn BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC

Xét tam giác BCD có H là trung điểm BC và O là trung điểm DC nên là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra BD = 2.OH

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: BO2 = OH.OA

Từ đó BD = 2. OH = 2. 1,8 = 3,6cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn [M khác A, B] vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

Khi đó MC.MD bằng?

1. OC2

1. OM2

1. OD2

1. OM

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét nửa [O] có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác

Nên hay COD vuông tại O có OM là đường cao nên

MC. MD = OM2

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Câu 10: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm . Vẽ cấc tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn [M khác A, B] vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

Vận dụng:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn [M khác A, B] vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có:

Mà MD = BD; MC = AC [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau] nên MD = √3R

Xét nửa [O] có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác

Nên hay ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao nên

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn [O] cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

1. OI = OK = KI

1. KI = KO

1. OI = OK

1. IO = IK

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét [O] có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên

Mà OA // KI [Vì cùng vuông góc với AI] nên [hai góc ở vị trí so le trong]

Từ đó suy ra ΔKOI cân tại K ⇒ KI = KO

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho đường tròn [O]. Từ một điểm M ở ngoài [O], vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6 [3 + 2√3]cm, tính độ dài dây AB.

1. 18cm

1. 6√3 cm

1. 12√3 cm

1. 15cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét [O] có [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho đường tròn [O]. Từ một điểm M ở ngoài [O], vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét [O] có MA = MB [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]

Lại có [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau].

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

1. Điểm O

1. Điểm H

1. Trung điểm AK

1. Trung điểm BK

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K ∈ đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI

Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn [O] biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

1. 18cm

1. 15cm

1. 12cm

1. 9cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K ∈ đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI

Ta có HB = HC [AK là trung trực của BC]

Theo Pytago ta có

Lại có ΔACH ∽ ΔCOH [hai tam giác vuông có ]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho đường tròn [O], bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

1. Hình bình hành

1. Hình thoi

1. Hình chữ nhật

1. Hình thang cân

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Gọi H là giao của OA và CD

Xét [O] có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng

Cho đường tròn [O], bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Gọi H là giao của OA và CD

Xét [O] có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC [do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên] nên ΔCOA là tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn [O]. Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn [O] tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng.

1. AE // OD

1. AE // BC

1. AE // OC

1. AE // OB

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC

Lại có AO ⊥ AE [tính chất tiếp tuyến] nên AE // BC

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn [O]. Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn [O] tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

1. Hình bình hành

1. Hình thang

1. Hình thoi

1. Hình thang cân

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC

Lại có AO ⊥ AE [tính chất tiếp tuyến] nên AE // BC

Từ đó ra có [hai góc ở vị trí so le trong], lại có [đối đỉnh] và AD = DC nên ΔADE = ΔCDB [g – c – g] ⇒ AE = BC

Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho hai đường tròn [O]; [O’] cắt nhau tại A, B, trong đó O’ ∈ [O]. Kẻ đường kính O’OC của đường tròn [O]. Chọn khẳng định sai?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét đường tròn [O] có O’C là đường kính, suy ra hay

CB ⊥ O’B và AC ⊥ AO’ tại A

Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của [O’] nên AC = CB [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]

Nên A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho đường tròn [O; R]. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với [E; F là tiếp điểm]. Đoạn OM cắt đường tròn [O; R] tại I. Kẻ đường kính ED của [O; R]. Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:

1. Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn

1. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

1. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF

1. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án

Lời giải:

* Vì ME là tiếp tuyến của [O] nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO [1]

Vì MF là tiếp tuyến của [O] nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO [1]

Từ [1] và [2] suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO ∩ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của [O]

⇒ ME = MF [tính chất] mà OE = OF = R [gt]

⇒ MO là đường trung trực của EF

⇒ MO ⊥ EF ⇒ ∠IFE + ∠OIF = 90o

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của [O]

⇒ MI là phân giác của ∠EMF [tính chất] [2]

Từ [1] và [2] ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng cao

Cho đường tròn [O; R]. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với [E; F là tiếp điểm]. Đoạn OM cắt đường tròn [O; R] tại I. Kẻ đường kính ED của [O; R]. Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:

1. FP = PK = 2cm

1. P là trọng tâm tam giác FDE

1. A, B đều đúng

1. A, B đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải:

* Vì ME là tiếp tuyến của [O] nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO [1]

Vì MF là tiếp tuyến của [O] nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO [1]

Từ [1] và [2] suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

* Gọi MO ∩ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của [O]

⇒ ME = MF [tính chất] mà OE = OF = R [gt]

⇒ MO là đường trung trực của EF

⇒ MO ⊥ EF

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM

Ta có ∠EFD = 90o [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn] ⇒ EF ⊥ DG mà

EF ⊥ OM [cmt] ⇒ OM // DG [từ vuông góc đến song song]

Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG ⇒ ME = MG [tính chất đường trung bình]

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME [cùng vuông góc với ED] ta được:

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG [cùng vuông góc với ED] ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho đường tròn [O; R] và điểm A nằm ngoài [O]. Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với [O] [B, C là các tiếp điểm]. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với [O] [E không trùng với D]. Chọn câu đúng nhất:

1. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC

1. BC là đường trung trực của OA

1. Cả A, B đều đúng

1. Cả A, B đều sai

Hiển thị đáp án

Lời giải:

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của [O] ⇒ ∠OBA = ∠OCA = 90o

⇒ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

⇒ A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của [O] cắt nhau tại A

⇒ AB = AC và AO là phân giác ∠BAC [tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau]

⇒ ∆ABC là tam giác cân tại A

⇒ AO vừa là phân giác ∠BAC vừa là đường trung trực của BC [tính chất tam giác cân] nên B sai

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng

Cho đường tròn [O; R] và điểm A nằm ngoài [O]. Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với [O] [B, C là các tiếp điểm]. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với [O] [E không trùng với D]. Tỉ số bằng?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có D đối xúng với B qua O ⇒ B là đường kính của [O] mà E ∈ [O]

⇒ ∠BED = 90o

Xét ΔBED và ΔABD có: ∠BED = ∠ABD = 90o, D chung

⇒ ΔBED ∽ ΔABD [g – g]

Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng cao:

Cho đường tròn [O; R] và điểm A nằm ngoài [O]. Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với [O] [B, C là các tiếp điểm]. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với [O] [E không trùng với D]. Số đo góc HEC là:

1. 60o

1. 80o

1. 45o

1. 90o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có D đối xúng với B qua O ⇒ B là đường kính của [O] mà E ∈ [O]

⇒ ∠BED = 90o

Xét ΔBED và ΔABD có: BED = ABD = 90o, D chung

⇒ ∠BCD = 90o [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]

⇒ ∠AHB = 90o [AO là trung trực của BC]

Xét ΔBCD và ΔAHB có: ∠BCD = ∠AHB = 90o, ∠BDC = ∠ABH [BA là tiếp tuyến của [O] tại B]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn [O] cắt nhau tại A tạo thành chắn cung nhỏ BC bằng:

1. 30o

1. 40o

1. 130o

1. 310o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn [O] cắt nhau tại A nên:

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án
• Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án
• Bài tập về Đường tròn lớp 9 nâng cao có lời giải
• Bài tập trắc nghiệm Chương 2 Hình học 9 có đáp án

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.