VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Phương pháp: Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f[x] ta tiến hành các bước như sau: Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không. Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f[x] với f[x] [x bất kì thuộc D]. Nếu f[-x] = f[x] f là hàm số chẵn. Nếu f[-x] = f[x], thì f là hàm số lẻ. Chú ý. Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Nếu D mà f[-x] = f[x] thì f là hàm số không chắn không lẻ. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: Hàm số f[x] = y có TXĐ D = R nên hàm số lẻ. Hàm số f[x] = x – x có TXĐ D = R nên f[-x]= f[x] nên hàm số chẵn. Hàm số f[x] = x + x + 1có TXĐ D = R nên hàm số không chẵn không lẻ. Hàm số f[x] có TXĐ D = IR \ {-1}. Ta có hàm số không chắn không lẻ. Ví dụ 4. Tìm điều kiện của m để hàm số y = m[m – 1]x + x + mx + m là hàm số chẵn. Hàm y có tập xác định là R nên hàm số chẵn. Ví dụ 5: Tìm m thì hàm số f[x] = x là hàm số lẻ. Lời giải: Hàm số có tập xác định là D = R do đó theo đề bài, ta có f[-x] = -f[x], nghĩa là điều này xảy ra khi m = 1. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Cho hàm số y = f[x] xác định trên tập D. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f[x] không là hàm số lẻ thì f[x] là hàm số chẵn. B. Nếu f[-x] = -f[x], thì f[x] là hàm số lẻ. C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Nếu f[x] là hàm số lẻ thì f[-x] = -f[x]. A sai vì có những hàm số không chẵn, không lẻ. B sai vì f[x] = 0 thì f[-x] = -f[x] nhưng f[x] cũng là hàm số chẵn. C sai vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Cho đồ thị hàm số y = f[x] như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
Câu 3. A. Đồng biến trên R. B. Hàm số chẵn. C. Hàm số lẻ. D. Cả ba đáp án đều sai. Lời giải. Chọn B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn. Hàm số y = x – x + 3 là A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. hàm số không chẵn, không lẻ. C. hàm số lẻ. D. hàm số chẵn. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? Cho hàm số y = f[x] = 3x – 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y = f[x] là hàm số chẵn. B. y = f[x] là hàm số lẻ. C. Hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
15:13:5403/09/2020
Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và thế nào là hàm số lẻ.
Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu cách xác định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một số bài tập để rèn kỹ năng giải toán này.
» Đừng bỏ lỡ: Tổng hợp các dạng toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 cực hay
1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f[x] với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f[-x] = f[x].
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f[x] với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f[-x] = -f[x].
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
• Chú ý: Một hàm số không nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 có f[1] = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f[-1] = 2.[-1] + 1 = -1
→ Hai giá trị f[1] và f[-1] không bằng nhau và cũng không đối nhau
2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối
* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm TXĐ: D
Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
- Bước 2: Thay x bằng -x và tính f[-x]
- Bước 3: Xét dấu [so sánh f[x] và f[-x]]:
° Nếu f[-x] = f[x] thì hàm số f chẵn
° Nếu f[-x] = -f[x] thì hàm số f lẻ
° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ
3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài tập 1 [Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10]: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a] y = |x|;
b] y = [x + 2]2;
c] y = x3 + x;
d] y = x2 + x + 1.
° Lời giải bài tập 1 [bài 4 trang 39 SGK Đại số 10]:
a] Đặt y = f[x] = |x|.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = |–x| = |x| = f[x].
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b] Đặt y = f[x] = [x + 2]2.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = [–x + 2]2 = [x – 2]2 ≠ [x + 2]2 = f[x]
° f[–x] = [–x + 2]2 = [x – 2]2 ≠ – [x + 2]2 = –f[x].
→ Vậy hàm số y = [x + 2]2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c] Đặt y = f[x] = x3 + x.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = [–x]3 + [–x] = –x3 – x = – [x3 + x] = –f[x]
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d] Đặt y = f[x] = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = [–x]2 + [–x] + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f[x]
° f[–x] = [–x]2 + [–x] + 1 = x2 – x + 1 ≠ –[x2 + x + 1] = –f[x]
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ.
* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt đối sau: f[x] = |x + 3| - |x - 3|
° Lời giải:
Với f[x] = |x + 3| - |x - 3|
- TXĐ: D = R
f[-x] = |-x + 3| - |-x - 3| = |-[x - 3]| - |-[x + 3]| = |x - 3| - |x + 3| = -f[x].
→ Kết luận: hàm f[x] = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.
⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.
4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số có trị tuyệt đối sau
a] f[x] = |2x + 1| + |2x - 1|
b] f[x] = [|x + 1| + |x - 1|]/[|x + 1| - |x - 1|]
a] f[x] = |x - 1|2.
° Đ/s: a] chẵn; b] lẻ; c] không chẵn, không lẻ.
* Bài 2: Cho hàm số f[x] = [m - 2]x2 + [m - 3]x + m2 - 4
a] Tìm m để hàm f[x] là hàm chẵn
b] Tìm m để hàm f[x] là hàm lẻ.
° Đ/s: a] m = 3; b] m = 2.
Như vậy, ở phần nội dung này các em cần nhớ được định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và các hàm khác. Đặc biệt cần luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của bản thân.
Hy vọng với bài viết về cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị tuyệt đối và bài tập của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.