Bài tập tích phân của thầy nguyễn ngọc dũng năm 2024
|
Tài liệu gồm 88 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Dũng (trường THPT Tạ Quang Bửu, thành phố Hồ Chí Minh), trình bày các khái niệm, tính chất và các dạng bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Giải tích chương 3. Tuyển tập câu hỏi phân loại môn Toán 12 – Nguyễn Ngọc Dũng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem! MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Trường THPT Tạ Quang Bửu NGUYỄN NGỌC DŨNG MATHEMATICS 12CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁNCHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁNSài Gòn 2023 - Lớp toán thầy Dũng - Tài liệu lưu hành nội bộ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN x y O f (x) g(x) h(x) 4 2 2 4 S = ∫ 2 0 (f (x) − g(x)) dx + ∫ 4 2 (h(x) − g(x)) dx MATH ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071 ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ -
MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU 3 Chương Nguy¹n h m, t½ch ph¥n v ùng döng | Chõ · 1. Nguy¶n h m A CÁC KHÁI NIỆM Cho hàm số f(x) xác định trên K.
′ (x) = f(x); ∀x ∈ K.
∫ f(x) dx = F(x) + C; C là hằng số.
∫ f(x) dx = F(x) + C ⇔ F ′ (x) = f(x); ∀x ∈ K B TÍNH CHẤT ∫ f ′ (x) dx = f(x) + C; ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx; k = const; (kéo hằng số ra ngoài) ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx. (nguyên hàm của tổng bằng tổng các nguyên hàm) C CÁC DẠNG BÀI TẬP { DẠNG 1. Sử dụng bảng nguyên hàm cccVÍ DỤ MINH HỌAccc VÍ DỤ 1. Tính các nguyên hàm sau: ∫ x 2017 a dx ∫ 1 x 2 b dx ∫ √ c xdx ∫ 1 5 √ x 3 d dx ∫ 4 x 2 x e dx. ∫ 3 x 2 x f dx VÍ DỤ 2. Tính các nguyên hàm sau: 3 MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976. I = ∫ Å 2 x 3 − x 5 − 1 3 x
ã a dx J = ∫ (x − 2) ( x 2 + x + 1 ) b dx K = ∫ x 3 + x 2 − 1 x 5 c dx I = ∫ e x (e −x d + 1) dx. VÍ DỤ 3. Tính các nguyên hàm sau: I = ∫ a (sin x + cos x) dx I = ∫ b cos 3x dx I = ∫ c sin (3x − 1) dx I = ∫ dx sin 2 x: cos 2 x d. VÍ DỤ 4. Tính các nguyên hàm sau: ∫ x 8 a dx ∫ 1 x 5 b dx ∫ 3 √ c xdx I = ∫ Å 3 x − √x − 1 x 2
ã d dx VÍ DỤ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e x : Å 2 + e −x cos 2 x ã VÍ DỤ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x √ x + 3 √ x + 1 x 2 VÍ DỤ 7. Tìm nguyên hàm I = ∫ cos 3 x 1 − sin x dx. (CÁC VÍ DỤ TRẮC NGHIỆM ĐIỂN HÌNH) VÍ DỤ 8. Cho ∫ f(x) dx = 3x 2 + 2x − 3 + C. Hỏi f(x) là hàm số nào sau đây?
3 + x 2 − 3 x + C.
3 + x 2 − 3 x. ¤ Chọn đáp án C.......................................................................... VÍ DỤ 9. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm I = ∫ [4x + 1 − f(x)] dx.
2 + x − F(x).
2 + x − F(x) + C. D. I = (2x 2 + x) · F(x) + C. ¤ Chọn đáp án C.......................................................................... VÍ DỤ 10. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ′ (x) = 2 + cos 2x và f ( π 2 ) \= 2π. Mệnh đề nào sau đây sai?
x 2
sin 2x 2
( − π 2 ) \= 0. ¤ Chọn đáp án C.......................................................................... MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976. C. ∫ [f(x) − g(x)] dx = ∫ f(x) dx − ∫ g(x) dx. D. ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx. CÂU 2. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos 2x thỏa mãn F ( π 2 ) \= 2π là A. 1 2 sin 2 x + 2π. B. x + sin 2x + 3 π 2 . C. sin x + 2π. D. 2 x + 2π. CÂU 3. Cho hàm số f(x) = 2x 3 + 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ∫ f(x) dx = 1 2 x 4 + 3x + C. B. ∫ f(x) dx = 2x 4 + 3x + C. C. ∫ f(x) dx = 1 2 x 4 + C. D. ∫ f(x) dx = 1 4 x 4 + 3x + C. CÂU 4. ∫ 1 2 x − 1 d x bằng
1 2 ln | 2 x − 1 | + C.
CÂU 5. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 7 x − 5 là
2 7 ln | 7 x − 5 | + C. C. 1 7 ln | 7 x − 5 | + C. D. − 2 7 · 1 (7x − 5) 2
CÂU 6. Cho hàm số f(x) = 2x + 4x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. ∫ f(x) dx = 3x 4 + x 2 + C. B. ∫ f(x) dx = x 4 + x 2 + C. C. ∫ f(x) dx = 3x 4 + 2x 2 + C. D. ∫ f(x) dx = x 4 + 2x 2 + C. CÂU 7. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 x 2 − x 2 − 1 3 là A. −x 4 + x 2 + 3 3 x
x 3 3 − 1 x − x 3 + C.
x 3 3 + 1 x − x 3 +
2 x 2 − 2 x + C. CÂU 8. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(2x + 3) là
1 2 sin( x + 3) + C. B. sin(2x + 3) + C. C. 1 2 sin( x + 3) + C. D. − sin(2x + 3) + C. CÂU 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x + 2 x là
2 x 2
CÂU 10. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tan 2 x là
CÂU 11. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x 2 − sin x là
3 − cos x + C. B. x 3 + cos x + C. C. 3 x 3 + cos x + C. D. x 3 − cos x + C. MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071 ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ CÂU 12. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 3x là
cos 3x 3
cos 3x 3
sin 3x 3
CÂU 13. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x 2 + 8 sin x là
3 − 8 cos x + C. B. 6 x − 8 cos x + C. C. 6 x + 8 cos x + C. D. x 3 + 8 cos x + C. CÂU 14. Cho hàm số f(x) = sin(3x + 1). Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∫ f(x) dx = − 1 3 cos( x + 1) + C. B. ∫ f(x) dx = −3 cos(3x + 1) + C. C. ∫ f(x) dx = 1 3 cos( x + 1) + C. D. ∫ f(x) dx = 3 cos(3x + 1) + C. CÂU 15. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x cos x là A. 1 4 cos 2 x + C. B. − 1 4 cos 2 x + C. C. sin 2x + C. D. − sin x cos x + C. CÂU 16. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = 1 sin 2 x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M ( π 6 ; 0 ) . Tính F ( π 3 ) #######
( π 3 ) \= 2 3 . B. F ( π 3 ) \= 0. C. F ( π 3 ) \= 2 √ 3 3 . D. F ( π 3 ) \= √ 3 − 1 √ 3 . CÂU 17. Nguyên hàm của hàm số y = e − 2 x+ là
− 2 x+ + C. B. −2e − 2 x+ + C. C. 1 2 e − 2 x+ + C. D. − 1 2 e − 2 x+ + C. CÂU 18. Biết ∫ f(x) dx = e x + sin x + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x − sin x. B. f(x) = e x − cos x. C. f(x) = e x + cos x. D. f(x) = e x + sin x. CÂU 19. Họ nguyên hàm của hàm số y = 2 x − 3 là A. 2 x ln 2 + 3 x + C. B. 2 x − 3 x
x − 3 x + C. D. 2 x ln 2 − 3 x + C. CÂU 20. Họ nguyên hàm của hàm số y = 3 2 x · 7 x là
x · ln 63 + C. B. 63 x + C. C. 21 x ln 21 +
63 x ln 63 + C. CÂU 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x − 1) 8 là A. (2x − 1) 9 9
(1 − 2 x) 9 18
(2x − 1) 9 18
(1 − 2 x) 9 9
CÂU 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 2 x · 3 x · 7 x là A. 84 x ln 84 +
2 2 x · 3 x · 7 x ln 4 · ln 3 · ln 7 + C.
x + C. D. 84 x · ln 84 + C. CÂU 23. Cho hàm số f(x) = 2e 2 x− 1 + 1 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ∫ f(x) dx = e 2 x− 1 − 1 x 2
∫ f(x) dx = 4e 2 x− 1 − 1 x 2
C. ∫ f(x) dx = 2e 2 x− 1 + ln |x| + C. D. ∫ f(x) dx = e 2 x− 1 + ln |x| + C. CÂU 24. Cho hàm số f(x) = 1 (3x − 2) 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071 ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½
¤ Chọn đáp án D......................................................................... VÍ DỤ 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 x + 1 (x + 1) 2 trên khoảng (−1; +∞) là
1 x + 1 +
2 x + 1 .
2 x + 1 +
1 x + 1 . ¤ Chọn đáp án A.......................................................................... cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc CÂU 1. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = x x + 1 .
CÂU 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 − 2 x + 1 x − 2 .
1 x − 2 +
x 2 2 + ln |x − 2 | + C.
2 + ln |x − 2 | + C. D. 1 + 1 (x − 2) 2
CÂU 3. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = ( x + 1) 2 x 2 .
1 x
1 x
CÂU 4. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 2 x 2 + 3x + 1 .
∣ ∣ ∣ ∣ 2 x + 1 x + 1 ∣ ∣ ∣ ∣
∣ ∣ ∣ ∣ x + 1 2 x + 1 ∣ ∣ ∣ ∣
∣ ∣ ∣ ∣ 2 x − 1 x − 1 ∣ ∣ ∣ ∣
1 2 ln ∣ ∣ ∣ ∣ 2 x + 1 x + 1 ∣ ∣ ∣ ∣
CÂU 5. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = x 2 + 2x + 3 x + 1 ? A. x 2 2 + x + 2 ln |x − 1 | + C. B. x 2 2 + x + ln |x + 1| + C. C. (x + 1) 2 2
x 2 2 − x + 2 ln |x + 1| + C. CÂU 6. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 1 x 2 − 3 x + 2 .
∣ ∣ ∣ x − 2 x − 1 ∣ ∣ ∣ + C. B. ln ∣ ∣ ∣ x − 1 x − 2 ∣ ∣ ∣ + C.
( x − 2 )( x − 1 ) + C. D. ln 1 x − 2 − ln 1 x − 1 + C. CÂU 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x x 2 − 16 . A. ∫ f(x)dx = − x 2 + 16 (x 2 − 16) 2
∫ f(x)dx = 1 2 ln ∣ ∣x 2 − 16 ∣ ∣ + C. C. ∫ f(x)dx = 1 8 ln ∣ ∣ ∣ ∣ x − 4 x + 4 ∣ ∣ ∣ ∣
∫ f(x)dx = ln ∣ ∣x 2 − 16 ∣ ∣ + C. CÂU 8. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + 3 x 2 + 3x + 2 là MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.
CÂU 9. Cho hàm số f(x) = 1 x(x + 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∫ f(x) dx = ln ∣ ∣ ∣ x x + 2 ∣ ∣ ∣ + C. B. ∫ f(x) dx = 1 2 ln ∣ ∣ ∣ x x + 2 ∣ ∣ ∣ + C. C. ∫ f(x) dx = ln ∣ ∣ ∣ ∣ x + 2 x ∣ ∣ ∣ ∣
∫ f(x) dx = 1 2 ln ∣ ∣ ∣ ∣ x + 2 x ∣ ∣ ∣ ∣
CÂU 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x + 1 x − 1 . A. ∫ f(x) dx = −x + 2 ln |x − 1 | + C. B. ∫ f(x) dx = −x − 2 ln |x − 1 | + C. C. ∫ f(x) dx = x + 2 ln |x − 1 | + C. D. ∫ f(x) dx = x − 2 ln |x − 1 | + C. CÂU 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 + x + 4 x + 3 . A. ∫ f(x) dx = x 2 − 2 x 2 − 10 ln |x + 3| + C. B. ∫ f(x) dx = x 2 + 4x 2 − 10 ln |x + 3| + C. C. ∫ f(x) dx = x 2 + 2x 2
∫ f(x) dx = x 2 − 4 x 2
CÂU 12. Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 5 − x 3 − 2 x − x 2 . A. ∫ f(x) dx = ln ( x + 3) 2
. B. ∫ f(x) dx = − ln ( x + 3) 2
C. ∫ f(x) dx = ln ( x + 3) 2
∫ f(x) dx = − ln ( x − 3) 2
CÂU 13. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 x (1 − x) 3 là
2 x − 1 + 1 (x − 1) 2
2 x − 1 − 1 (x − 1) 2
1 1 − x 1 4(1 − x) 4
1 1 − x − 1 4(1 − x) 4
CÂU 14. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 − x (x + 1) 2 là
3 (x + 1) 2 − 2 x + 1 +
2 x + 1 + C.
3 (x + 1) 2 2 x + 1 +
2 x + 1 + C. CÂU 15. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4 x − 3 x 2 − 3 x + 2 là
∣ ∣ ∣ ∣ x − 1 x − 2 ∣ ∣ ∣ ∣
∣ ∣ ∣ ∣ x − 1 x − 2 ∣ ∣ ∣ ∣
∣ ∣ ∣ ∣ x − 2 x − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ + C. D. F(x) = 4 ln |x − 2 | − ln ∣ ∣ ∣ ∣ x − 2 x − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ + C . ccc BẢNG ĐÁP ÁN ccc
MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976. B3. Áp dụng công thức ∫ b a f(x) dx = F(b) − F(a), với F(x) là một nguyên hàm của f(x). cccBÀI TẬP TỰ LUẬNccc BÀI 1. Tính các tích phân sau: I = ∫ 2 1 (3x 2 a − 4 x + 3) dx J = ∫ 3 2 Å 1 x 2 − x 2 + 1 2 ã b dx K = ∫ 4 2 Å x + 1 x ã 2 c dx BÀI 2. Tính các tích phân sau: I = ∫ 2 1 6 x 3 − 2 x + 3 x 2 a dx J = ∫ − 1 − 2 (x − 1) 2 x 4 b dx BÀI 3. Tính các tích phân sau: I = ∫ 1 0 (x + e x a ) dx J = ∫ 2 1 ( 4 x 3 + √ x ) b dx K = ∫ 5 1 1 √ x − 1 d c x BÀI 4. Tính các tích phân sau: I = ∫ 3 1 (√ x − 2 5 √ x ) a dx J = ∫ 4 1 x √ x + 3 √ x x 2 b dx BÀI 5. Tính các tích phân sau: I = ∫ 1 0 Å e 2 x + 3 x + 1 ã a dx J = ∫ 4 1 (√ x − 1 ) 2 b dx K = ∫ 2 1 Å 3 √ x + 1 √ x ã 2 c dx BÀI 6. Tính giá trị của hằng số a để có đẳng thức ∫ 2 1 ( a 2 + (4 − 4 a)x + 4x 3 ) dx = 12: cccVÍ DỤ MINH HỌAccc VÍ DỤ 1 (THPTQG 2017). Cho ∫ 1 0 Å 1 x + 1 − 1 x + 2 ã dx = a ln 2 + b ln 3 với a; b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
¤ Chọn đáp án D......................................................................... MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071 ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ VÍ DỤ 2 (THPTQG 2017). Cho π ∫ 2 0 f(x) dx = 5. Tính I = π ∫ 2 0 [f(x) + 2 sin x] dx.
π 2 . C. 3. D. 5 + π. ¤ Chọn đáp án A.......................................................................... VÍ DỤ 3 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Tính tích phân π ∫ 4 π 6 1 − sin 3 x sin 2 x dx, ta được kết quả là a √ 3 + b √ 2 + c, với a; b; c ∈ Q. Khi đó, tổng a + b + c bằng
¤ Chọn đáp án D......................................................................... VÍ DỤ 4 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Tìm α < 0 để ∫ 0 α ( − 2 x − 2 : 3 −x )dx ≥ 0.
¤ Chọn đáp án B.......................................................................... cccBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMccc CÂU 1. Tìm a ∈ R để ∫ a 1 (a − 4 x)dx ≥ 6 − 5 a.
CÂU 2. Tính I = ∫ 2 0 min ( 1; x 2 ) dx.
8 3 . C. 0. D. 4 3 . CÂU 3. Tích phân I = ∫ e 1 dx x − 3 bằng
− e 2 . B. ln 3 − e 4 . C. ln 3 + e 4 . D. ln e − 3 2 . CÂU 4. Cho a ∈ ( 0; π 2 ) . Tính J = ∫ a 0 29 cos 2 x dx theo a.
1 29 tan
CÂU 5. Cho số thực m > 1. Tính K = ∫ m 1 Å 1 x 3
ã dx theo m.
m 3 − 1 2 :m 2
. B. K = 3 − 3 m 4 .
2 m 2 . D. K = 4 m 3 − 1 2 :m 2 − 3 2 . MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071 ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ CÂU 16. Biết ∫ 3 1 1 2 x + 3 dx = m ln 5 + n ln 3; (m; n ∈ R). Tính P = m − n.
. D. P = − 3 2 . CÂU 17. Cho 1 ∫ 2 0 x n dx = 1 64 và ∫ 5 1 dx 2 x − 1 = ln m; với m; n là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
CÂU 18. Tìm số thực m sao cho ∫ m 1 ( x 2 − 2 x + 5 ) dx = 32 3 .
CÂU 19. Có bao nhiêu số thực a ∈ (0; 2017) sao cho I = ∫ a 0 cos x dx = 0?
CÂU 20. Tìm tham số thực m > 1 thỏa mãn ∫ m 1 (2x − 3) dx = 2.
. CÂU 21. Biết rằng ∫ 2 1 x − 1 x dx = a − ln b, với a; b ∈ Z. Tính tích P = a:b.
CÂU 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e 2 x và F(0) = 3 2 : Tính F Å 1 2 ã :
Å 1 2 ã \= 1 2 e + 1 2 . B. F Å 1 2 ã \= 1 2 e + 2 . C. F Å 1 2 ã \= 2e + 1. D. F Å 1 2 ã \= 1 2 e + 1 . CÂU 23. Có bao nhiêu số thực a thuộc khoảng (0; 2017) sao cho ∫ a 0 sin x dx = 0?
CÂU 24. Tính tích phân 2017 ∫ π 0 (sin x + cos x) dx.
CÂU 25. Tính I = ∫ 1 0 x ( 1 + x 2 ) dx.
. B. I = 3 4 . C. I = 3 2 . D. I = 5 4 . CÂU 26. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 và F(1) = 3. Tính F(0).
MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976. CÂU 27. Xét I = ∫ 2 1 1 x 2 dx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 x ∣ ∣ ∣ ∣ 2 1 \= − 1 2 − 1 = − 1. B. I = 1 x ∣ ∣ ∣ ∣ 2 1 \= 1 − 1 2 = 1 2 .
1 x ∣ ∣ ∣ ∣ 2 1 \= − Å 1 2 − 1 ã \= 1 2 . D. I = ln |x| 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 1 \= ln 4. CÂU 28. Giả sử I = π ∫ 4 0 sin 3xdx = a + b · √ 2 2 , với a; b ∈ Q. Khi đó giá trị a − b là
3 10 . B. − 1 6 . C. 0. D. 1 5 . CÂU 29. Tính tích phân I = ∫ 1 0 e 1 2017 x dx.
1 2017 ( e − 2017 − 1 ) . B. I = 2017 ( e − 2017 − 1 ) .
1 2017 ( e 2017 − 1 ) . D. I = 2017 Å e 1 2017 − 1 ã . CÂU 30. Có bao nhiêu giá trị của a thỏa ∫ a 0 (2x + 5) dx = a − 4?
CÂU 31. Nếu ∫ b a √ x dx = 2 3 ( a ≥ 0 ; b ≥ 0) thì
2 − a 2 = 1. B. b √ b − a √ a = 1. C. √ b − √a = 1. D. b + a = 1. CÂU 32. Cho hàm số f(x) = ax 2 + bx, trong đó a, b là các hằng số, biết f ′ (1) = 3 và ∫ 1 0 f(x) dx = 1. Tính giá trị của b.
. D. b = 3 4 . CÂU 33. Biết tích phân ∫ 4 2 dx 3 − 2 x \= 1 a ln b c với a, b, c là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính a + b − c.
CÂU 34. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn √ a − √b + 1 = 0. Tính tích phân I = ∫ b a dx √ x .
. D. I = 2. CÂU 35. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 √ x + 1 và F(3) = 3. Tính F(8).
ccc BẢNG ĐÁP ÁN ccc MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976. Có e x dx Đặt t = e x hoặc biểu thức chứa e x ∫ e 2 x √ 2ex − 1 dx t = √ 2ex − 1 Có sin x dx Đặt t = cos x ∫ cos 4 x sin x dx Đặt t = cos x Có cos x dx Đặt t = sin x ∫ cos x 3 √ sin x dx Đặt t = sin x Có dx cos 2 x Đặt t = tan x ∫ 1 + tan 2 x cos 2 x dx Đặt t = tan x Có dx sin 2 x Đặt t = cot x ∫ e cot x 2 sin 2 x dx Đặt t = cot x cccVÍ DỤ MINH HỌAccc VÍ DỤ 1 (Hàm căn thức và lũy thừa bậc cao). Tính các nguyên hàm sau: ∫ x 2 √ x + 1 d a x ∫ x 3 √ b x + 1 dx ∫ x(2x − 1) 20 c dx ∫ x ( 2 − 3 x 2 ) 8 d dx ∫ x 1 + √ 2 x + 1 d e x ∫ 1 1 + 3 √ x + 1 d f x ∫ x 5 · 3 » (1 − 2 x 2 ) 2 g dx ∫ (x − 1) 20 (x + 2) 22 h dx VÍ DỤ 2 (Hàm loga và mũ). Tính các nguyên hàm sau: ∫ 1 + ln 2 x x a dx ∫ √ 2 + ln x ln x x b dx ∫ x ln(x 2 + 1) x 2 + 1 c dx ∫ 1 2 x √ 2 + ln x d dx ∫ 2e x e x + 1 d e x ∫ e 2 x √ f 2ex − 1 dx ∫ 1 2e−x − 1 d g x ∫ e cot x 1 − cos 2x h dx VÍ DỤ 3 (Hàm lượng giác dạng ∫ cos n x · sin m x dx). Ghi nhớ: Nếu sin mũ lẻ thì đặt t bằng cos, nếu cos mũ lẻ thì đặt t bằng sin, còn nếu cả hai đều mũ chẵn thì hạ bậc. MATH 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG — 0976.071 ½ Địa chỉ: Tạ Quang Bửu, P4, Q8, HCM ½ ∫ cos 4 a x · sin x dx ∫ cos 3 x · sin 2 b x dx ∫ cos 2 x · sin 2 c x dx ∫ cos x · 3 √ d sin x dx ∫ sin 3 e x · √cos x dx ∫ sin 5 x cos 3 x f dx VÍ DỤ 4 (Hàm lượng giác tổng hợp). ∫ sin 3 x 1 + 2 cos x a dx ∫ 1 + tan x cos 2 x b dx ∫ tan x cos 3 x c dx ∫ sin 2x + cos x √ 3 sin x + 1 d dx VÍ DỤ 5 (Đổi biến theo tan của góc chia đôi). Tính các nguyên hàm sau: ∫ 1 sin x a dx ∫ 1 cos x b dx ∫ 1 cos x − sin x + 1 d c x ∫ tan 4 x cos 2x d dx cccBÀI TẬP TỰ LUẬNccc CÂU 1. Tính các nguyên hàm sau: ∫ x √ a x + 1 dx ∫ x √ 1 − x 2 b dx ∫ (x + 2) 3 √ c 1 − x dx ∫ x 3 √ 2 x + 2 d d x ∫ x 2 (x − 3) 21 e dx ∫ (x + 1) 8 (2x − 1) 10 f dx ∫ x √ 3 x + 2 + √ x + 2 d g x CÂU 2. Tính các nguyên hàm sau: ∫ sin x cos 3 a x dx ∫ sin 3 x cos 5 x b dx ∫ e 2 cos x c sin x dx ∫ e tan x+ cos 2 x d dx CÂU 3. Tính các nguyên hàm sau: ∫ 1 x ln x a dx ∫ 2 − ln 3 x x ln x b dx ∫ ln 2 x dx x Ä 1 + √ ln x + 1 c ä ∫ e x dx 1 + √ ex + 2 d |
