Hệ thức Vi-et hay công thức Vi-ét [Viet] thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức trong trường số phức và các hệ số do nhà toán học Pháp tìm ra. Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có nhiều tài liệu học tập môn Toán orsini-gotha.com giới thiệu Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.
Bạn đang xem: Bài tập hệ thức vi-ét có đáp án
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu bổ ích, bao gồm 5 dạng bài tập cơ bản như: nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, lập phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng, xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai và dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9, bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức môn Toán để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a]
b]
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a] Phương trình
b] Phương trình
c] Phương trình
d] Phương trình
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a] 5
b]
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a]
b]
c]
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Xem thêm: Chất Có Thể Dùng Làm Mềm Nước Cứng Tạm Thời Là M Mềm Nước Cứng Tạm Thời Là
Vi dụ 1: Cho phương trình
Vi dụ 2: Cho phương trình
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a] 8 và -3
b] 36 và -104
c]
d]
Bài 2: Cho phương trình
Bài 3: Cho phương trình
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a] x+y=11 ; x y=28
b] x-y=5 ; x y=66
\underline{\text { Bài } 3:} Tìm hai số x, y biết: x^{2}+y^{2}=25 ; x y=12
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
Với Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng chọn lọc, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Câu 1: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c [a ≠ 0] có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
Lời giải:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c [a ≠ 0].
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì:
Chọn đáp án A.
Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c [a ≠ 0] có a - b + c = 0 . Khi đó:
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:
A. X2 - PX + S = 0
B. X2 - SX + P = 0
C. SX2 - X + P = 0
D. X2 - 2SX + P = 0
Lời giải:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 [ĐK: S2 ≥ 4P]
Chọn đáp án B.
Câu 4: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm [nếu có] của phương trình x2 - 6x + 7 = 0
A. 1/6
B. 3
C. 6
D. 7
Lời giải:
Phương trình x2 - 6x + 7 = 0 có Δ = [-6x]2 - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = = 6 ⇔ x1 + x2 = 6
Chọn đáp án C.
Câu 5: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
Lời giải:
Phương trình x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 6: Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính u2.v?
A. 54
B. 27
C. 144
D. 72
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?
A. 11
B. 12
C. 10
D. 13
Lời giải:
Ta có: u.v =11 nên u.[-v] = -11 [1]
Từ u – v = 10 nên u + [- v] = 10 [2]
Khi đó; u và [-v] là nghiệm phương trình:
x2 - 10x - 11 = 0 [*]
Do a - b + c = 1 -[-10 ] + [-11] = 0 nên phương trình [*] có 2 nghiệm là:
x1 = -1 và x2 = 11
* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11
=> v = -11 nên u + v = -12
* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1
Suy ra: u + v = 12
Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x1. x2 = 4. Tìm m ?
A. m = - 3
B. Không có giá trị nào
C. m =3
D. m = 2
Lời giải:
Ta có: Δ' = [-2]2 - 1.[m + 1] = 3 - m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ' = 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .
Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 .
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m + 1
Để x1. x2 = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 [ thỏa mãn điều kiện]
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho phương trình x2 - 4x + [2m - 2] = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?
A. m = 0
B. m =1
C. m = -1
D. Không có giá trị nào thỏa mãn
Lời giải:
Ta có:
Δ' = [-2]2 - 1.[2m - 2] = 2 - 2m
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho phương trình x2 - [m + 1]x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án A.