Bài 50. Cho đường tròn đường kính \[AB\] cố định. \[M\] là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[I\] sao cho \[MI = 2MB\].
- Chứng minh \[\widehat{AIB}\] không đổi.
- Tìm tập hợp các điểm \[I\] nói trên.
Hướng dẫn giải:
- Vì \[\widehat{BMA}\] = \[90^0\] [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn] suy ra trong tam giác vuông \[MIB\] có \[tg\widehat{AIB}\] = \[\frac{MB}{MI}\] = \[\frac{1}{2}\] =>\[\widehat{AIB}\] = \[26^0 34'\]
Vậy \[\widehat{AIB}\] không đổi.
- Phần thuận:
Khi điểm \[M\] chuyển động trên đường tròn đường kính \[AB\] thì điểm \[I\] cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng \[AB\] cố định dưới góc \[26^0 34'\] , vậy điểm \[I\] thuộc hai cung chứa góc \[26^0 34'\] dựng trên đoạn thẳng \[AB\] [hai cung \[\overparen{AmB}\] và \[\overparen{Am'B}\]]
Phần đảo:
Lấy điểm \[I'\] bất kì thuộc \[\overparen{AmB}\]
hoặc \[\overparen{Am'B}\], \[I'A\] cắt đường tròn đường kính \[AB\] tại \[M'\].
Tam giác vuông \[BMT\], có \[tg\widehat{I'}\] = \[\frac{M'B}{M'I'}\] = \[tg26^034’\]
Kết luận: Quỹ tích điểm \[I\] là hai cung \[\overparen{AmB}\] và \[\overparen{Am'B}\]
Bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 51. Cho \[I, O\] lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] với \[\widehat{A}\] = \[60^0\]. Gọi \[H\] là giao điểm của các đường cao \[BB'\] và \[CC'\]
Chứng minh các điểm \[B, C, O, H, I\] cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \[\widehat{BOC}\] = \[2\widehat{BAC}\] = \[2.60^0\] = \[120^0\] [1]
[góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung]
và \[\widehat{BHC}\] = \[\widehat{B'HC'}\] [đối đỉnh]
mà \[\widehat{B'HC'}\] = \[180^0\] - \[\widehat{A}\] = \[180^0- 60^0 = 120^0\]
nên \[\widehat{BHC}\] = \[120^0\] [2]
\[\widehat{BIC}\] = \[\widehat{A}\] + \[\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\]
\= \[60^0\] + \[\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\] = \[60^0+ 60^0\]
[sử dụng góc ngoài của tam giác]
Do đó \[\widehat{BIC}\] = \[120^0\]
Từ [1], [2], [3] ta thấy các điểm \[O, H, I\] cùng nằm trên các cung chứa góc \[120^0\] dựng trên đoạn thẳng \[BC\]. Nói cách khác, năm điểm \[B, C, O, H, I\] cùng thuộc một đường tròn
Bài 52 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 52. "Góc sút" của quả phạt đền \[11\] mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là \[7,32m\]. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền \[11 m\].
Hướng dẫn giải:
Gọi vị trí đặt bóng để sút phạt đền là \[M\], và bề ngang cầu môn là \[PQ\] thì \[M\] nằm trên đường trung trực của \[PQ\]. Gọi \[H\] là trung điểm \[PQ\], \[\widehat{PMH}\] = \[\alpha\].
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Miếng kim loại thứ nhất nặng \[880\] g, miếng kim loại thứ hai nặng \[858\] g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là \[10\] cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là \[1\] g/cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
- Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Chú ý: Thể tích của 1 vật đồng nhất [về cấu tạo] với một hình dạng bất kỳ được tính theo công thức sau:
\[V = \dfrac{m}{D}\]
Trong đó:
m là khối lượng của vật.
D là khối lượng riêng của chất tạo ra vật đó.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \[x\] [g/cm3 ]
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \[x - 1\] [g/cm3 ] điều kiện \[x > 1\]
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: \[\dfrac{880}{x}\] [cm3 ]
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: \[\dfrac{858}{x-1}\] [cm3 ]
Theo đầu bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là \[10\] cm3 nên ta có phương trình: \[\dfrac{858}{x-1} - \dfrac{880}{x} = 10\]