Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 47 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1.
Lời giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 6 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên quan tới biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Đề bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn:
- \[\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 [x + y]^2}{2}} \] với \[x ≥ 0; y ≥ 0\] và \[x ≠ y\]
- \[\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2[1 - 4a + 4a^2} ]\] với \[a > 0,5\]
» Bài tập trước: Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+] \[\sqrt{a^2}=|a|\]
+] Nếu \[a \ge 0\] thì \[|a|=a\]
Nếu \[ a< 0\] thì \[ |a|=-a\]
+] \[a^2-2ab+b^2=[a-b]^2\]
+] Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0\] , \[B \ge 0\]
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\] nếu \[A < 0\] , \[B \ge 0\]
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Ta có: Vì \[x \ge 0\] và \[ y\ge 0\] nên \[x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\]
\[\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 [x + y]^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.[x+y]^2} \]
\[=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{[x+y]^2}\]
\[=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\]
\[=\dfrac{2}{[x+y][x-y]}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.[x+y]\]
\[=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\]
\[=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\]
\[=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\]
\[=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\] \[=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\]
- Ta có:
\[\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-4a+4a^2]}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-2.2a+2^2a^2]}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+[2a]^2]}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-2a]^2}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{[1-2a]^2}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\]
Vì \[a> 0,5\] nên \[a>0 \Leftrightarrow |a| =a\]
Vì \[a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1\] hay \[1 0,5
Hướng dẫn giải
- Với ta có: , nghĩa là:
+ Nếu thì
+ Nếu thì
- Ngược lại đưa thừa số vào căn:
+ Nếu thì
+ Nếu thì
Lời giải chi tiết
- %7D%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%7B%5Cleft[%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7Bx%20-%20y%7D%20%5Cright]%7D%7D.%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright%7C.%5Csqrt%20%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D]
Do
%7D%7D%7B%7B%5Cleft[%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7Bx%20-%20y%7D%20%5Cright]%7D%7D.%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%20%5Chfill%20%5C%5C%20%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B%7Bx%20-%20y%7D%7D.%5Csqrt%203%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%7B%7Bx%20-%20y%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D]
- %7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%7B2a%20-%201%7D%7D%5Csqrt%20%7B5%7Ba%5E2%7D%7B%7B%5Cleft[%20%7B1%20-%202a%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%7B2a%20-%201%7D%7D.%5Cleft%7C%20%7B1%20-%202a%7D%20%5Cright%7C%5Csqrt%205%20.%5Cleft%7C%20a%20%5Cright%7C]
Do ![a 0,5 \Rightarrow \left{ {\begin{array}{{20}{c}} {\frac{1}{2} a \Rightarrow 1 - 2a 0 \Rightarrow \left| {1 - 2a} \right| = - \left[ {1 - 2a} \right] = 2a - 1} \ {\left| a \right| = a} \end{array}} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=a%20%3E%200%2C5%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3C%20a%20%5CRightarrow%201%20-%202a%20%3C%200%20%5CRightarrow%20%5Cleft%7C%20%7B1%20-%202a%7D%20%5Cright%7C%20%3D%20%20-%20%5Cleft[%20%7B1%20-%202a%7D%20%5Cright]%20%3D%202a%20-%201%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20a%20%5Cright%7C%20%3D%20a%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.]
.%5Csqrt%205%20%7D%7D%7B%7B2a%20-%201%7D%7D%20%3D%202%5Csqrt%205]
---> Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai [tiếp]
-------
Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!