- LG a
- LG b
- LG c
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = m\\4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\] trong mỗi trường hợp sau:
LG a
\[m = - \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \[m\] vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] trong mỗi trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Khi \[m = - \sqrt 2 \], ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - \sqrt 2 \\4x - {\left[ { - \sqrt 2 } \right]^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}0 = - 2\sqrt 2 \,[vô\, lý]\\2x - y = \sqrt 2 \end{array} \right.\]
Dễ dàng thấy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi \[m = - \sqrt 2 \] .
LG b
\[m = \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \[m\] vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] trong mỗi trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Khi \[m = \sqrt 2 \], ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = \sqrt 2 \\4x - {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2x-y=\sqrt2\\2x -y=\sqrt 2 \end{array} \right.\]
Dễ thấy rằng hệ phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là \[S = \left\{ {\left[ {x;2x - \sqrt 2 } \right]|x \in \mathbb{R}} \right\}\]
LG c
\[m = 1\]
Phương pháp giải:
Thay giá trị của \[m\] vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] trong mỗi trường hợp.
Lời giải chi tiết:
Khi \[m = 1\] ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - {1^2}.y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình này:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - {1^2}.y = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - y = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\2x = 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\\y = 2.\dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2} - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\\y = 2\sqrt 2 - 2\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{2};2\sqrt 2 - 2} \right]\]