- LG a
- LG b
- LG c
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 - y\sqrt 3 } \right]\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left[ {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right] = 1\\x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\\x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {1;\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}} \right]\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2 = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Biểu diễn \[x\] theo \[y\] từ phương trình thứ nhất.
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left[ {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right]\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right]\]
Cách 2: Biểu diễn \[y\] theo \[x\] từ phương trình thứ hai.
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y = - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left[ { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right] = \sqrt 5 \\y = - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = - \sqrt 2 \left[ {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}} \right] + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right]\]
LG c
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 - 1} \right] - y = \sqrt 2 \\x + \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y = 1\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Biểu diễn \[y\] theo \[x\] từ phương trình thứ nhất.
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - y = \sqrt 2 \\x + \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - \sqrt 2 \\x + \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y = 1\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - \sqrt 2 \\x + \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\left[ {\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right]\]
Cách 2: Biểu diễn \[x\] theo \[y\] từ phương trình thứ hai
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - y = \sqrt 2 \\x + \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {1 - \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y} \right] - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = 1 - \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right]\]