Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
LG a
\[3x - y = 2\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
+] Nếu \[a \ne 0 \] thì tìm \[x\] theo \[y\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[b \ne 0 \] thì tìm \[y\] theo \[x\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
- Cách vẽ đường thẳng có phương trình: \[ax+by=c\].
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình \[3x - y = 2 \Leftrightarrow y=3x -2\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x - 2 & & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = 3x - 2\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = - 2\] ta được \[A[0; -2]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\] ta được \[B {\left[\dfrac{2}{3}; 0 \right]}\].
Biểu diễn cặp điểm \[A[0; -2]\] và \[B{\left[\dfrac{2}{3}; 0 \right]}\] trên hệ trục tọa độ và đường thẳng \[AB\] chính là tập nghiệm của phương trình \[3x - y = 2\].
LG b
\[ x + 5y = 3\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
+] Nếu \[a \ne 0 \] thì tìm \[x\] theo \[y\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[b \ne 0 \] thì tìm \[y\] theo \[x\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
- Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: \[ax+by=c\].
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình \[x + 5y = 3 \Leftrightarrow x=-5y+3\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x=-5y+3\] :
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{3}{5}\] ta được \[C {\left[ 0; \dfrac{3}{5} \right]}\].
+] Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 3\] ta được \[D\left[ {3;0} \right]\].
Biểu diễn cặp điểm \[C {\left[ 0; \dfrac{3}{5} \right]}\], \[D\left[ {3;0} \right]\] trên hệ trục toa độ và đường thẳng \[CD\] chính là tập nghiệm của phương trình.
LG c
\[4x - 3y = -1\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
+] Nếu \[a \ne 0 \] thì tìm \[x\] theo \[y\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[b \ne 0 \] thì tìm \[y\] theo \[x\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
- Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: \[ax+by=c\].
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình \[4x - 3y = -1 \Leftrightarrow 3y=4x+1 \Leftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\]
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}\] ta được \[A {\left[0;\dfrac{1}{3} \right]}\]
+] Cho \[y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{4}\] ta được \[B {\left[-\dfrac{1}{4};0 \right]}\]
Biểu diễn cặp điểm \[A {\left[0; \dfrac{1}{3} \right]}\] và \[B {\left[-\dfrac{1}{4}; 0 \right]}\] trên hệ tọa độ và đường thẳng \[AB\] chính là tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\].
LG d
\[x +5y = 0\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
+] Nếu \[a \ne 0 \] thì tìm \[x\] theo \[y\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[b \ne 0 \] thì tìm \[y\] theo \[x\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
- Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: \[ax+by=c\].
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình \[x + 5y = 0 \Leftrightarrow x=-5y\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\]
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0\] ta được \[O\left[ {0;0} \right]\]
+] Cho \[y = 1 \Rightarrow x = -5\] ta được \[A\left[ {-5;1}\right]\].
Biểu diễn cặp điểm \[O [0; 0]\] và \[A [-5; 1]\] trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\].
LG e
\[4x + 0y = -2\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
+] Nếu \[a \ne 0 \] thì tìm \[x\] theo \[y\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[b \ne 0 \] thì tìm \[y\] theo \[x\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
- Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: \[ax+by=c\].
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình \[4x + 0y = -2 \Leftrightarrow 4x=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[\left\{\begin{matrix} x = -\dfrac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Tập nghiệm là đường thẳng \[x = -\dfrac{1}{2}\] đi qua \[A {\left[-\dfrac{1}{2}; 0 \right]} \] và song song với trục tung.
LG f
\[0x + 2y = 5\]
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:
+] Nếu \[a \ne 0 \] thì tìm \[x\] theo \[y\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[b \ne 0 \] thì tìm \[y\] theo \[x\]. Khi đó công thức nghiệm là:
\[\left\{ \matrix{ y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\]
- Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: \[ax+by=c\].
+] Nếu \[a \ne 0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\]
+] Nếu \[a \ne 0,\ b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu \[a =0,\ b \ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\dfrac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
\[0x + 2y = 5 \Leftrightarrow 2y=5 \Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}.\] Nghiệm tổng quát của phương trình là:
\[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\]
Tập nghiệm là đường thẳng \[y = \dfrac{5}{2} \] đi qua \[A {\left[ 0;\dfrac{5}{2} \right]} \] và song song với trục hoành.