Bài 23 sgk toán 9 tập 2 trang 50
|
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \(v\) của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\), (\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng km/h). LG a Tính vận tốc của ôtô khi \(t = 5\) phút. Phương pháp giải: Thay \(t=5\) vào biểu thức của vận tốc \(v\) để tính vận tốc. Giải chi tiết: Khi \(t = 5\) (phút) thì \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\) \((km/h).\) LG b Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ôtô bằng \(120 km/h\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Phương pháp giải: Cho vận tốc \(v=f(t)=120\) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) để tìm thời gian \(t.\) +) Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: \(a x^2 +2b'x+c=0 \, \, (a \neq 0).\) Có \(\Delta ' = {(b')^2} - ac > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\ {x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \end{array} \right..\) Giải chi tiết: Khi \(v = 120\) \((km/h)\), để tìm \(t\) ta giải phương trình \(120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\) \(\Leftrightarrow {t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{ }}\). Có \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}1, \, \, {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10, \, \, {\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5, \, \, {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\). Khi đó: \(\Delta' {\rm{ }} =b'^2-ac= {\rm{ }}{(-5)^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20>0\) \(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Có: \( {\rm{ }}\sqrt {\Delta '}=\sqrt{20} = {\rm{ }}2\sqrt 5. \) \(\Rightarrow {t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47; \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53.\) Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \(0 < t < 10\) nên cả hai giá trị của \(t\) đều thích hợp. Vậy \({t_1} \approx {\rm{ }}9,47\) (phút), \({t_2} \approx {\rm{ }}0,53\) (phút). Bài 23 trang 50 Toán 9 Tập 2: Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t2 – 30t + 135 ( t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
Bài giải: Phương trình: v = 3t2 – 30t + 135 (1)
(1) ⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120 ⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0 ⇔ t2 – 10t + 5 = 0 Δ’ = (-5)2 – 1.5 = 20 => √(Δ') = 2√5 Suy ra nghiệm t1 = 5 + 2√5; t2 = 5 – 2√5 Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD. Quảng cáo Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng. Lời giải TH1: M nằm trong đường tròn. là hai góc nội tiếp cùng chắn cung Quảng cáo ⇒ MA.MB = MC.MD TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có: Kiến thức áp dụng + Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó. + Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau. Quảng cáo Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
