Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án: $170$ nhé
Lời giải: Hai đỉnh bất kì của đa giác thì tạo thành một đoạn thẳng suy ra có $C^2_{20}=190$ [đoạn] thẳng như thế.
Một hình chữ nhật được tạo thành từ 2 đường chéo đi qua tâm, suy ra số hình chữ nhật được tạo thành là C102
Hình vuông được tạo thành từ 2 đường chéo vuông góc nhau, ta có tất cả 5 cặp đường chéo vuông góc nhau, suy ra có tất cả 5 hình vuông.
Phương pháp giải:
Đa giác đều có \[n\] cạnh [với \[n\] chắn] thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều \[20\] cạnh là \[20:4 = 5\] hình vuông [do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau]
Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.
Cữ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là \[C_{10}^2\] hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.