Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2
1. Định lí đấu tam thức bậc hai Định lý: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng: f[x] = ax2+bx+c, trong đó a, b, c là những hệ số [a ≠ 0]. Đang xem: Xét dấu bất phương trình bậc 2 Dấu của tam thức bậc hai Với tam thức bậc hai: f[x] = ax2+bx+c [a ≠ 0], có Δ = b2+ ac: + Nếu Δ ∈ R + Nếu Δ = 0 thì f[x] có nghiệm kép x = -b/2a. Khi đó, f[x] có cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -b/2a. + Nếu Δ > 0 thì f[x] có 2 nghiệm x1, x2 [x1 x2], luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈[−∞;x1]∪[x2;+∞] và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x ∈[x1, x2]. 2. Bất phương trình bậc hai Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2+bx+c ax2+bx+c > 0; ax2+bx+c ≤ 0; ax2+bx+c ≥ 0] trong đó a, b, c là các số thực với a ≠ 0. Giải bất phương trình bậc hai: Ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Chú ý: Bình luận FacebookXét dấu tam thức bậc hai? Giải phương trình bậc hai như thế nào? – Môn Toán lớp 10 Đánh giá bài viết Tin Lớp 10Tin Lớp 11Tin Lớp 12SHAREFacebookTwitterPrevious articleSoạn bài “Lập kế hoạch cá nhân” – Môn Ngữ văn – Lớp 10 Next articleHướng dẫn viết bài làm văn số 1 – Môn Ngữ văn – Lớp 10 huyenvt2 Please enter your comment!Please enter your name hereYou have entered an incorrect email address!Please enter your email address here BÀI VIẾT XEM NHIỀU Trọn bộ công thức Đại số lớp 11 giúp teen 2k1…Tháng Mười Hai 27, 2017 Giải mã 16 loại giấc mơ thường gặpTháng Sáu 7, 2018 10 câu nói lấy lại năng lượng và động lực học… Xem thêm: Bài Tập Về Phương Trình Vô Tỉ Lớp 9 Nâng Cao, Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ Lớp 9Tháng Một 16, 2019 Nói “I miss you” bây giờ “xoàng” quá, 5 câu nói…Tháng Mười Một 10, 2017 Những lời chúc thi tốt bá đạo dành cho các sĩ…Tháng Ba 5, 2018 Cách làm bài văn bình luận sao cho thật hayTháng Hai 13, 2018 13 câu nói teen 2k nghe xong muốn ngồi vào bàn…Tháng Ba 29, 2018 EDITOR PICKS POPULAR POSTS Trọn bộ công thức Đại số lớp 11 giúp teen 2k1…Tháng Mười Hai 27, 2017 Giải mã 16 loại giấc mơ thường gặpTháng Sáu 7, 2018 10 câu nói lấy lại năng lượng và động lực học… Xem thêm: Tập Làm Văn Luyện Tập Miêu Tả Đồ Vật Bài 2 Sgk Tiếng Việt 4 Tập 1Tháng Một 16, 2019 POPULAR CATEGORYABOUT USFOLLOW US© Bản quyền lingocard.vn Powered by Convert PlusEdit with Live CSSSave Write CSS OR LESS and hit save. CTRL + SPACE for auto-complete. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình 1. Tam thức bậc hai [một ẩn] Tam thức bậc hai [đối với \[x\]] là biểu thức dạng $a{x^2} + bx + c$. Trong đó \[a,b,c\] là nhũng số cho trước với \[a \ne 0\]. Nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai $f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c$; \[\Delta = {b^2} - 4ac\] và \[\Delta ' = b{'^2} - ac\] theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai $f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c$. 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí. Cho tam thức bậc hai \[f[x] = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c[a \ne 0]\] có biệt thức \[∆ = b^2– 4ac\]. - Nếu \[∆ < 0\] thì \[f[x]\] luôn cùng dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x \in R\]. - Nếu \[∆ = 0\] thì \[f[x]\] có nghiệm kép \[x = -\dfrac{b}{2a}\]. Khi đó \[f[x]\] có cùng dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x ≠ -\dfrac{b}{2a}\]. - Nếu \[∆ > 0, f[x]\] có \[2\] nghiệm \[{x_1},{x_2}[{x_1} < {x_2}]\] và luôn cùng dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x \in \left[ { - \infty ;{x_1}} \right] \cup \left[ {{x_2}; + \infty } \right]\] và luôn trái dấu với hệ số \[a\] với mọi \[x\in [{x_1};{x_2}]\] Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau Khi xét dấu tam thức bậc hai mà có hai nghiệm phân biệt, các em có thể nhớ theo quy tắc “Trong trái ngoài cùng”, nghĩa là trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với \[a\], ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với \[a\] Nhận xét: Cho tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ $a{x^2} + bx + c > 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$ $a{x^2} + bx + c \ge 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$ $a{x^2} + bx + c < 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$ $a{x^2} + bx + c \le 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$ Sử dụng kiến thức về dấu tam thức bậc hai, chúng ta có thể giải quyết được 2 dạng toán quan trọng sau: 1. Tam thức bậc hai là gì?Tam thức bậc hai đối với biến $x$ là biểu thức có dạng $$f[x] = ax^2+ bx + c,$$ trong đó $a, b, c$ là những hệ số, $a \ne 0$. 2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai2.1. Định lí dấu tam thức bậc haiCho tam thức bậc hai $ f[x]=ax^2+bx+c $ với $ a\ne 0 $ có $ \Delta=b^2-4ac $. Khi đó, có ba trường hợp xảy ra:
2.2. Minh họa hình học của định lý dấu tam thức bậc haiĐịnh lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau 2.3. Ứng dụng định lí dấu của tam thức bậc haiNhận xét rằng trong cả hai trường hợp $ a>0 $ và $ a<0 $ thì
Do đó, chúng ta có các bài toán sau đây, với $ f[x]=ax^2+bx+c $ trong đó $ a\ne 0 $:
Chi tiết về vấn đề này, xin mời các em học sinh xem trong bài giảng Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm 2.4. Định lí đảo dấu tam thức bậc haiCho tam thức bậc hai $ f[x]=ax^2+bx+c $, với $ a\ne 0 $, có hai nghiệm phân biệt $ x_1
\end{cases}$
\end{cases}$ Ứng dụng của định lí đảo là dùng để so sánh một số với hai nghiệm của phương trình bậc hai. Chi tiết vấn đề này, mời các em tham khảo bài So sánh 1 số với 2 nghiệm của phương trình bậc hai Bài 1. Xét dấu các tam thức sau Hướng dẫn. Bài 2. Giải các bất phương trình sau Hướng dẫn. Để giải các bất phương trình hữu tỉ, chúng ta biến đổi [rút gọn, quy đồng giữ lại mẫu] để được một bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó lập bảng xét dấu và căn cứ vào đó để kết luận. Bài 3. Tìm các giá trị của tham số $m$ để các phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 4. Tìm $m$ để các bất phương trình sau vô nghiệm. Bài 5. Tìm $m$ để các bất phương trình sau có nghiệm duy nhất. Bài 6. Tìm $m$ để các bất phương trình sau có tập nghiệm là $\mathbb{R}$. Bài 7. Tìm $m$ để hàm số sau xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$. Bài 8. Giải các bất phương trình sau: Xem thêm: Phương trình chứa trị tuyệt đối Bài 9. Giải các phương trình sau. Bài 10. Giải các phương trình, bất phương trình sau: Video liên quan |