Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng $\left[ P \right]$: $x + 2y + 2z - 10 = 0$, $\lef?
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng \[\left[ P \right]: x + 2y + 2z - 10 = 0\], \[\left[ Q \right]: x + 2y + 2z - 2 = 0\] là
A. \[x + 2y + 2z - 12 = 0.\]
B. \[x + 2y + 2z - 6 = 0.\]
C. \[x + 2y + 2z + 6 = 0.\]
D. \[x + 2y + 2z + 12 = 0.\]
Bài 106308
|
Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm Quan tâm 0
Đưa vào sổ tay |
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng
Phương trình của mặt phẳng Khoảng cách trong không gian Hình giải tích trong không gian
|
|
hủy
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng [[ [[Q]_[1]] ]: , ,3x-y+4z+2=0 ] và [[ [[Q]_[2]] ]: , ,3x-y+4z+8=0 ]. Phương trình mặt phẳng [P] song song và cách đều hai mặt phẳng [[ [[Q]_[1]] ] ] và [[ [[Q]_[2]] ] ] là:
Câu 53460 Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left[ {{Q}_{1}} \right]:\,\,3x-y+4z+2=0\] và \[\left[ {{Q}_{2}} \right]:\,\,3x-y+4z+8=0\]. Phương trình mặt phẳng [P] song song và cách đều hai mặt phẳng \[\left[ {{Q}_{1}} \right]\] và \[\left[ {{Q}_{2}} \right]\] là:
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Phương trình mặt phẳng [P] song song và cách đều hai mặt phẳng \[\left[ {{Q}_{1}} \right]\] và \[\left[ {{Q}_{2}} \right]\] là mặt phẳng song song và nằm chính giữa \[\left[ {{Q}_{1}} \right]\] và \[\left[ {{Q}_{2}} \right]\].
Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng --- Xem chi tiết
...Phương trình mặt phẳng trong không gian
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz
Phương trình tổng quát của mặt phẳng [P] trong không gian Oxyz có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0 với \[A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\]
Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:
- Điểm M bất kì mà mặt phẳng đi qua.
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 và [Q]: A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:
Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: \[\frac{A}{A’} \neq \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}\]
Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: \[\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} \neq \frac{D}{D’}\]
Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: \[\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} = \frac{D}{D’}\]
Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \[AA’ + BB’ + CC’ = 0\]
Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Cho điểm M[a, b, c] và mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0.
Khi đó khoảng cách từ điểm M tới [P] được xác định như sau:
\[d[A, [P]] = \frac{\left | Aa + Bb + Cc + D \right |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\]