Xe thứ nhất có vận tốc v1, xe thứ hai có vận tốc v2 [coi v1 > v2]
Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai vị trí cách nhau quãng đường là S
- Tìm hiệu vận tốc v = v1 – v2
- Tìm thời gian để hai xe gặp nhau: t = S : v
- Hai xe gặp nhau lúc: Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau t.
- Vị trí gặp nhau cách A: X = v1 x
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hướng dẫn gỉai:
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
40 : [60 – 45] = 8/3 [giờ]
Đổi: 8/3 giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
60 x 8/3 = 160 [km]
Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 2. Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km. Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài 3. Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 4. Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giờ ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là 3/4
b. Tính quãng đường BC.
Bài 5. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B nằm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc. Tính khoảng cách BC.
2. Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí
Hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát từ cùng 1 vị trí. Xe thứ hai xuất phát trước xe thứ nhất thời gian tO, sau đó xe thứ nhất đuổi theo thì thời gian đuổi kịp nhau là:
- Tìm hiệu vận tốc: v = v1 – v2
- Tìm quãng đường xe thứ hai đi trước: s = to x v2
- Thời gian hai xe gặp nhau là: t = s : v [khoảng cách hai xe : hiệu vận tốc]
Ví dụ 1: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.
Hướng dẫn giải:
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là:
40 x 1,5 = 60 [km]
Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là:
60 : [60 – 20] = 3 [giờ]
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
60 x 3 = 180 [km]
Đáp số: 10 giờ 30 phút, 180km
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 [phần]
Vận tốc lúc đầu của Hồng là: [60 – 5] : 9 x 2 = 10 [km/giờ]
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 [km/giờ]
Vận tốc của bố là:
10 x 3,5 = 35 [km/giờ]
Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là:
10 x 1 = 10 [km]
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là:
10 : [35 – 15] = 0,5 [giờ]
Quãng đường từ nhà lên huyện là:
35 x 0,5 = 17,5 [km]
Đáp số: 17,5km
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài 2. Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 3. Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Bài 4. Lúc 6 giờ một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/h đi về B. Sau 1giờ 30 phút 1 xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết quãng đường AB dài 200km.
Bài 5. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h. Lúc 9 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Hỏi
a] Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ?
b] Nơi đó cách A bao nhiêu km?
Bài 6. Lúc 5 giờ sáng một xe khách xuất phát từ bến A để đến bến B với vận tốc 40km/giờ. Lúc 7 giờ kém 15 phút, 1 ô tô con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 55km/h. Hỏi ô tô con đuổi kịp ô tô khách vào thời điểm nào?
Bài 7. Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ và 1 ô tô đi với vận tốc 45km/giờ, cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ A để đến B. Lúc 6 giờ 45 phút, một xe máy cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 35km/h. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có công thức:
- v = s : t
- s = v x t
- t = s : v
2. Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc.
- Tìm tổng vận tốc:
v = v1 + v2
- Thời gian để hai xe gặp nhau:
t = s : v
- Thời điểm hai xe gặp nhau
= Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau
- Vị trí hai xe gặp nhau cách A
s1 = v1 x t
Ví dụ 1. Hai thành phố cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ thành phố B đến thành phố A với vận tốc 44,8 km/h.
a] Hỏi xe máy và ô tô gặp nhau lúc mấy giờ biết hai xe khởi hành lúc 8 giờ 30 phút
b] Chỗ gặp nhau cách thành phố A bao nhiêu km?
Hướng dẫn giải:
Tổng vận tốc hai xe là:
38,6 + 44,8 = 83,4 [km/giờ]
Thời gian hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:
208,5 : 83,4 = 2,5 [giờ]
Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc:
8 giờ 30 phút + 2 giờ 30 phút = 11 giờ
Chỗ gặp nhau cách thành phố A là:
38,6 x 2,5 = 96,5 [km]
Đáp số: 11 giờ
96,5 km
Ví dụ 2. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Hướng dẫn giải:
Tổng vận tốc hai ô tô là:
162 : 2 = 81 [km/giờ]
Ta có sơ đồ:
Giá trị 1 phần là:
81 : [4 + 5] = 9 [km/giờ]
Vận tốc ô tô đi từ A:
9 x 4 = 36 [km/giờ]
Vận tốc ô tô đi từ B:
9 x 5 = 45 [km/giờ]
Điểm gặp nhau cách A:
36 x 2 = 72 [km]
Đáp số: 36 km/giờ, 45 km/giờ
72 km
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?
Bài 2. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông dài 175km với vận tốc 24km/h và 26km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?
Bài 3. Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?
Bài 4. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau.
a] Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.
b] Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 5. Hai người khởi hành cùng 1 lúc từ 1 địa điểm và đi về hai phía ngược chiều nhau. Người đi xe máy có vận tốc 48km/giờ. Người đi xe đạp có vận tốc bằng 25% vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1giờ 42 phút hai người cách nhau bao nhiêu km?
Bài6. Địa điểm A cách B 54km. Nếu cùng một lúc An đi từ A, Bình đi từ B ngược chiều nhau thìsau 3 giờ sẽ gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết An đi nhanh hơn Bình mỗi giờ là 6km.
Bài 7. Hai người ở cách nhau 37,8 km đi lại gặp nhau và cùng khởi hành lúc 8 giờ. Người thứ nhất đi bộ với vận tốc 5,6 km/h. Người thứ hai đi xe đạp với vận tốc 16 km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Khi gặp nhau thì người thứ nhất đã đi được bao nhiêu km?
Bài 8. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ. Sau khi khởi hành cùng một lúc từ A và B được 2 giờ thi hai xe cách nhau 5km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
3. Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát không cùng lúc
- Tìm thời gian xe đi trước t1
- Tìm quãng đường xe thứ nhất đi trước:
s1 = v1 x t1
- Tìm quãng đường còn lại:
s2 = s – s1
- Tìm tổng vận tốc:
v = v1 + v2
- Thời gian gặp nhau của hai xe:
t2 = s2 : [v1 + v2]
Ví dụ 1. Quãng đường từ A đến B dài 91,5km. Một người đi xe đạp từ A lúc 13 giờ 15 phút đến B với vận tốc 12km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 45km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đi được bao nhiêu km?
Hướng dẫn giải:
Thời gian xe đạp đi trước xe máy là:
13 giờ 45 phút – 13 giờ 15 phút = 30 phút
Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
Quãng đường xe đạp đi trước xe máy là:
12 x 0,5 = 6 [km]
Tổng vận tốc hai xe là:
12 + 45 = 57 [km/giờ]
Thời gian máy đi đến chỗ gặp nhau là:
[91,5 – 6] : 57 = 1,5 [giờ]
Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
Hai người gặp nhau lúc:
13 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 15 giờ 15 phút
Người đi xe đạp đi được số km là:
6 + 1,5 x 12 = 24 [km]
Đáp số: 15 giờ 15 phút
24 km.
Ví dụ 2. Một người đi từ A đến B hết 10 giờ. Một người đi từ B về A hết 12 giờ. Lúc 6 giờ, người đi từ A khởi hành để đi đến B. Lúc 8 giờ 40 phút người đi từ B khởi hành để đi về A. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Hướng dẫn giải:
1 giờ người đi từ A đi được: 1/10 [quãng đường AB]
1 giờ người đi từ B đi được: 1/12 [quãng đường AB]
Người đi từ A đi trước số giờ là:
8 giờ 40 phút – 6 giờ = 2 giờ 40 phút = 8/3 [giờ]
Người đi từ A đi trước người đi từ B quãng đường là:
1/10 x 8/3 = 4/15 [quãng đường AB]
Người đi từ B đi hết số giờ để đến chỗ gặp nhau là:
[1 - 4/15] : [1/10 + 1/12] = 4 [giờ]
Hai người gặp nhau lúc:
8 giờ 40 phút + 4 giờ = 12 giờ 40 phút
Đáp số: 12 giờ 40 phút.
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Lúc 7 giờ 15 phút sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 15 phút, một xe ô tô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 70km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB = 402,5km
Bài 2. Một ô tô khởi hành tại A lúc 9 giờ đi về B với vận tốc 60km/giờ. Đến 9 giờ 30 phút ô tô khác khởi hành tại B đi về A với vận tốc 70km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km?
Bài 4. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km.
Bài 5. Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km.
Bài 6. Lúc 8 giờ 20 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 9 giờ 5 phút, một người khác đi xe máy từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 30km/giờ, còn vận tốc của người đi từ A là 10km/giờ. Biết quãng đường AB dài 65km. Cho đến khi gặp nhau, người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km?
Bài 7. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 5 giờ 20 phút. Vào lúc 7 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 3km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 91km.