Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left[ {\sin x - m} \right] - \left[ {\sin x - m} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\sin x - m} \right]\left[ {2\cos x - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = m\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\\cos x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
*] Phương trình [2] \[ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\]
Xét họ nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \], có \[x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{17}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{4}{3}\,\,\, \Rightarrow k = 1\,\, \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{3}\]
Xét họ nghiệm \[x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \], có \[x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{25}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{5}{3}\,\,\, \Rightarrow k \in \emptyset \]
\[ \Rightarrow \]Phương trình [2] có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\] là \[x = \dfrac{{7\pi }}{3}\]
*] Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \]Phương trình [1] có đúng 1 nghiệm khác \[\dfrac{{7\pi }}{3}\] trên đoạn \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\].
Từ đồ thị hàm số \[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m < 0\\m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m = 1\end{array} \right.\]
Mà \[m \in Z \Rightarrow m = 1\]
Vậy, có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \[m = 1\].
Chọn: D
Tìm các nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x + \cos x - 1 = 0\] trong khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\].
A.
\[x = \frac{\pi }{2},\,x = 0,\,x = \pi \].
B.
C.
\[x = \frac{\pi }{4},\,\,x = \frac{\pi }{2}\].
D.
Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x - 2 sin x + 3 4 = 0
Các câu hỏi tương tự
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc [ 0 ; π ]
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 3x + sin 2x – sin 4x = 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 . sin 2 x - [ 2 m + 1 ] . sin x + 2 m - 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng - π 2 , 0 .
Các họ nghiệm của phương trình cos2x – sin x = 0 là
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x - sin x = 1 trên đoạn 0 ; 2 π
A. 5 π 3
B. 11 π 6
C. π 6
D. 3 π 2
Phương trình sin 5 x + sin 9 x + 2 . sin 2 x - 1 = 0 có họ một họ nghiệm là:
Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0 , 10 π của phương trình sin 2 2 x + 3 . sin 2 x + 2 = 0
Tìm số họ nghiệm của phương trình cot [sin x] = 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\] là:
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\] là:
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \] là
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \[y = f[x] = 2\sin 2x?\]
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \[y = \left| {\sin x} \right|?\]
Giải phương trình \[\cot \left[ {3x - 1} \right] = - \sqrt 3 .\]
Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left[ {\sin x + \cos x} \right] = 2$.
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ?