Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách Giáo Khoa Vật Lý 12 nâng cao
- Sách Giáo Khoa Vật Lý 12
- Giải Vật Lí Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 12
- Sách Giáo Viên Vật Lí Lớp 12
- Sách Giáo Viên Vật Lí Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 12
- Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 12 Nâng Cao
Giải Bài Tập Vật Lí 12 – Bài 2: Con lắc lò xo giúp HS giải bài tập, nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát, cũng như định lượng trong việc hình thành các khái niệm và định luật vật lí:
C1 trang 11 SGK: Chứng minh rằng:
Trả lời:
Từ công thức định luật II Niuton, ta có:
F = ma ⇒ 1N = 1kg.1m/s2 → 1N/m = 1kg/s2.
Đơn vị của k là [N/m], đơn vị của m là [kg]
→
Vậy
C2 trang 12 SGK: Hãy cho biết một cách định tính, thế năng và động năng của con lắc thay đổi thế nào khi nó đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.
Trả lời:
Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: giá trị x giảm dần ⇒ thế năng Et giảm dần ⇒ động năng Eđ tăng dần ⇒ giá trị của v tăng dần.
Tại vị trí cân bằng O: giá trị x = 0 ⇒ thế năng Et = 0 ⇒ động năng cực đại Eđmax ⇒ vận tốc có giá trị cực đại.
Con lắc đi từ vị trí cân bằng đến biên: giá trị x tăng dần ⇒ thế năng Et tăng dần ⇒ động năng Eđ giảm dần ⇒ giá trị v giảm dần.
Tại biên: giá trị xmax = A ⇒ thế năng cực đại Etmax ⇒ động năng bằng 0 ⇒ vận tốc bằng 0.
Bài 1 [trang 13 SGK Vật Lý 12]: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.
Lời giải:
+ Xét con lắc lò xo như hình vẽ:
Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều quy ước [như hình vẽ].
Từ vị trí cân bằng O kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng.
Tại vị trí cân bằng: P→ + N→ = 0 [1]
Tại vị trí có li độ x bất kì: P→ + N→ + Fđh→ = m. a→[2]
Chiếu phương trình [2] lên trục Ox ta được:
Fđh = ma ↔ -kx = ma = mx’’ → x’’ + ω2x = 0 [∗] với ω2= k/m
Phương trình [∗] là phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của con lắc lò xo, phương trình này có nghiệm là: x = Acos[ωt + φ], như vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa.
+ Hợp lực tác dụng lên con lắc chình là lực kéo về, do vậy:
Fhl = Fkéo về = m.a = -kx = – mω2x
Bài 2 [trang 13 SGK Vật Lý 12]: Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.
Lời giải:
Công thức chu kì con lắc lò xo
Với : m : khối lượng quả nặng [kg]
k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niuton trên mét [N/m]
T : là chu kì, có đơn vị là giây [s]
Bài 3 [trang 13 SGK Vật Lý 12]: Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo.
Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?
Lời giải:
Động năng :
Wđ : Động năng của con lắc lò xo [J]
m: khối lượng của vật [kg]
v: vận tốc của vật [m/s]
Thế năng [Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật]
Wt: thế năng đàn hồi [J]
k: độ cứng lò xo [N/m]
x: li độ [m]
Cơ năng: Bằng tổng động năng và thế năng
Khi con lắc dao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng.
Bài 4 [trang 13 SGK Vật Lý 12]: Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Bài 5 [trang 13 SGK Vật Lý 12]: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = – 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu?
A. – 0,016 J
B. – 0,008 J
C. 0,016 J
D. 0,008 J
Lời giải:
Thế năng
Chọn đáp án D.
Bài 6 [trang 13 SGK Vật Lý 12]: Một con lắc lò xo gồm một khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?
A. 0 m/s
B. 1,4 m/s
C. 2,0 m/s
D. 3,4 m/s
Lời giải:
Tốc độ của con lắc qua vị trí cân bằng là cực đại
Ta có vmax = ωA với
Chọn đáp án B.
Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng. A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Phương pháp
Quảng cáo
+ Động năng:
⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2
+ Thế năng:
⇒ thế năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2
+ Cơ năng:
Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn.
Nhận xét:
• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.
• E = Eđ [ở VTCB ], còn E = Et [ ở biên ].
• Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Sử dụng công thức mối quan hệ x và v, x và a ta tìm ra v và a tại vị trí đó.
Công thức 2: Các tỉ lệ giữa Et, Eđ và E.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật là
A. 50 cm B. 1cm C. 10 cm D. 5cm
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần Ed = Et khi một vật dao động điều hoà là 0,05s. Tần số dao động của vật là:
A. 2,5Hz B. 3,75Hz C. 5Hz D. 5,5Hz
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05 s
⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz
Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin[4πt + π/2] cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Hướng dẫn:
Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T= 2π/ω = 1/2 s ⇒ T’ = 0,25 s
Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin[4πt + π/2] cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
A. 0,25 s B. 0,5 s C. Không biến thiên D. 1 s
Hướng dẫn:
Cơ năng của dao động điều hòa luôn là hằng số vì thế không biến thiên.
Ví dụ 5: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,16 J. B. 0,08 J. C. 80 J. D. 0,4 J.
Hướng dẫn:
Ta có: Cơ năng của con lắc là:
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Xác vị trí của con lắc để động năng bằng 3 lần thế năng?
Hướng dẫn:
Câu 1. [CĐ-2011] Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -√3 m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,02 J B. 0,05 J C. 0,04 J D. 0,01 J.
Quảng cáo
Chọn D
Câu 2. Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m. Cơ năng của vật bằng
A. 0,16 J B. 0,72 J C. 0,045 J D. 0,08 J.
Chọn D
Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m” để tìm
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là
A. 320 J B. 6,4.10-2 J C. 3,2.10-2 J D. 3,2 J.
Chọn B
Câu 4. CĐ-2010] Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m , dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J B. 3,2 mJ C. 6,4 mJ D. 0,32 J.
Chọn D
Câu 5. Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A. 6 cm B. 4,5 cm C. √2 cm D. 3 cm.
Chọn C
Câu 6. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2
A. 0,45 J B. 0,32 J C. 0,05 J D. 0,045 J
Chọn D
Câu 7. Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 [s], biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng
A. 320 J B. 160 J C. 32 mJ D. 16 mJ.
Chọn C
Câu 8. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3/4 B. 1/4 C. 4/3 D. 1/2
Chọn B
Câu 9. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
A. 6 cm B. 4,5 cm C. 4 cm D. 3 cm.
Chọn D
Câu 10. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng [mốc ở vị trí cân bằng của vật] bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm B. 6√2 cm C. 12 cm D. 12√2 cm.
Chọn B
Câu 11. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì
A.. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại.
B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại.
C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại
D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ.
Chọn D
Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”
Vật cách VTCB một khoảng A/3 tức là cách vị trí biên 2A/3
Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x [hoặc a] yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước [nếu chưa biết] rồi mới tính A.
Câu 12. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc 6,25√3 m/s2 . Biên độ của dao động là
A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 5 cm.
Chọn A
Câu 13. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80 cm/s2 . Biên độ và tần số góc của dao động là
A. 4 cm và 5 rad/s
B. 0,005 cm và 40π rad/s
C. 10 cm và 2 rad/s
D. 5 cm và 4 rad/s
Chọn D
Câu 14. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = Acos[ωt + φ] cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 [J]. Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là -1 m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là
Chọn D
Câu 15. Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 [rad/s]. Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có thế năng [mốc ở vị trí cân bằng của vật] bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là
A. 0,111 s B. 0,046 s C. 0,500 s D. 0,750 s
Chọn B
Câu 16. Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 [s] động năng của vật
A. Có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.
B. Bằng hai lần thế năng.
C. Bằng thế năng.
D. Bằng một nửa thế năng
Chọn A
Câu 17. Một vật có khối lượng 1 [kg] dao động điều hoà dọc theo trục Ox [O là vị trí cân bằng] với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = -6 cm đến vị trí x = +6 cm là 0,1 [s]. Cơ năng dao động của vật là
A. 0,5 J B. 0,83 J C. 0,43 J D. 1,72 J
Chọn D
Câu 18. Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox [O là vị trí cân bằng]. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = 0,5A√3 là π/6 [s]. Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là 4√3 cm/s. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là
A. 0,32 mJ B. 0,16 mJ
C. 0,26 mJ D. 0,36 mJ.
Chọn A
Câu 19. Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acosωt. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là
A. π/[12ω] B. 5π/[6ω] C. 0,25π/ω D. π/[6ω]
Chọn B
Câu 20. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100π2 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?
A. 1/15 s B. 1/30 s C. 1/60 s D. 2/15 s
Chọn B
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
con-lac-lo-xo.jsp