- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Quảng cáo
- Phương pháp giải:
Phương trình A[x] = B[x] vô nghiệm ⇔ A[x] ≠ B[x] với ∀ x.
Phương trình A[x] = B[x] có nghiệm x = x0 ⇔ A[x0] = B[x0] .
Phương trình A[x] = B[x] có vô số nghiệm ⇔ A[x] = B[x] với ∀ x.
Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2[x – 3] vô nghiệm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2x – 3 = 2[x – 3]
⇔ 2x – 3 = 2x – 6
⇔ 2x - 2x = 3 – 6
⇔ 0x = -3 [vô lí]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4[x – 2] – 3x = x - 8 có vô số nghiệm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4[x – 2] – 3x = x – 8
⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8
⇔ x – 8 = x – 8 [thỏa mãn với mọi x]
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình [x – 1][x + 2][3 – x] = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
Hướng dẫn giải:
[x – 1][x + 2][3 – x] = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.
có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.
Bài 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:
Quảng cáo
A. Vô số nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: D
Ta có x2 – 4x + 6 = x2 - 4x + 4 + 2 =[x – 2]2 + 2 ≥ 2 với mọi x.
Vậy phương trình x2 – 4x + 6 = 0 vô nghiệm
Bài 2: Phương trình 2[x – 1] = 2x – 2 có số nghiệm là:
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. Vô số nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: C
Ta có VT = 2[x – 1] = 2x – 2 = VP [với mọi x]
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình 4[x – 3] + 16 = 4[1 + 4x] có số nghiệm là:
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. Vô số nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Quảng cáo
Đáp án: A
Ta có:
4[x – 3] + 16 = 4[1 + 4x]
⇔ 4x – 12 + 16 = 4 + 16x
⇔ 4x + 4 = 16x + 4
⇔ 4x = 16x
⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0.
Bài 4: Phương trình │x - 2│ = -2 có số nghiệm là:
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. Vô số nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: D
Ta có │x - 2│ ≥ 0 với mọi x.
Vậy phương trình │x - 2│ = - 2 vô nghiệm.
Bài 5: Số nghiệm của phương trình x2 – 3x = 0 là:
A. Vô số nghiệm.
B. một nghiệm.
C. hai nghiệm.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: C
Ta có x2 – 3x = 0 ⇔ x[x – 3] = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3
Vậy phương trình x2 – 3x = 0 có hai nghiệm.
Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4[x – 1] – 2[x – 3] vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x + 5 = 4[x – 1] – 2[x – 3] ⇔ 2x + 5 = 2x + 2 ⇔ 0x = -3 [vô lí]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 7: Chứng tỏ phương trình x2 - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có x2 - 8x + 18 = x2 – 8x + 16 +2 = [x – 4]2 + 2 ≥ 2 với mọi x
Vậy phương trình x2 - 8x + 18 = 0 vô nghiệm.
Bài 8: Chứng tỏ phương trình [x2 – 1] = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có: [x2 – 1] = 0 ⇔ [x – 1][x + 1] = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.
Có hai giá trị x = -1, x = 1 đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm.
Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = - 3 vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
ta có │x + 1│ ≥ 0 với mọi x. Vậy phương trình │x + 1│ = -3 vô nghiệm.
Bài 10: Chứng tỏ phương trình [x2 + 1] = -x2 + 6x - 9 vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có [x2 + 1] = -x2 + 6x – 9 ⇔ x2 + 1 + [x2 - 6x + 9] = 0 ⇔ x2 + [x – 3]2 + 1 = 0
Vì x2 ≥ 0, [x – 3]2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + [x – 3]2 + 1 ≥ 1 vơi mọi giá trị của x
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu 1. Phương trình
Quảng cáo
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm √x = √[-x]
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 3. Phương trình x[x2-1]√[x-1] = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Phương trình
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Số nghiệm của phương trình
A. 1 B. 0 C. 3 D. 5
Câu 6. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm |x| = -x
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 7. Phương trình x + √[x-1] = √[1-x] có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Phương trình
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Quảng cáo
Câu 9. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm |x - 2| = 2 - x
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 10. Phương trình √[-x2 + 10x - 25] = 0
A. vô nghiệm
B. vô số nghiệm.
C. mọi x đều là nghiệm
D.có nghiệm duy nhất
Câu 11. Phương trình √[2x+5] = √[-2x-5] có nghiệm là :
A. x = 5/2 B. x = -5/2 C. x = -2/5 D.x = 2/5
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình x - √[x-3] = √[3-x] + 3 là :
A. S = ∅ B. S = {3} C. S = [3; +∞] D. S = R
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x + √x = √x - 1 là :
A. S = ∅ B. S = {-1} C. S = {0} D. S = R
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
A. S = ∅ B. S = {1} C. S = {2} D. S = {1; 2}
Câu 15. Số nghiệm của phương trình
A. 1 B. 0 C. 2 D. 5
Quảng cáo
Câu 16. Số nghiệm của phương trình √[2x-3] = √[4x2-15] là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 5
Câu 17. Số nghiệm của phương trình |2x+1| = x-1 là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 18. Số nghiệm của phương trình
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
2x2 + mx - 2 = 0 [1] và 2x3 + [m+4]x2 + 2[m-1]x - 4 = 0 [2]
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1/2 D. m = -2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương
mx2 - 2[m-1]x + m - 2 = 0 [1] và [m-2]x2 - 3x + m2 - 15 = 0 [2]
A. m = -5 B. m = -5, m = 4 C. m = 4 D. m = 5
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | B | B | B | D | D | A | B | D | D |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | B | B | A | C | C | A | B | B | B | C |
Câu 1. Chọn B
Điều kiện:
Thử lại phương trình thấy x = 2 thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 2. Chọn B
Ta có: √x = √[-x] ⇔ x = 0
Câu 3. Chọn B
Điều kiện: x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Phương trình tương đương với
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 4. Chọn B.
Điều kiện: -x2 + 6x - 9 ≥ 0 ⇔ -[x-3]2 ≥ 0 ⇔ x = 3
Thử lại ta thấy x = 3 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 5.Chọn D
ĐKXĐ: x ≥ -3
Phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -3, x = ±1 và x = ±√2
Câu 6. Chọn D
Ta có: |x| = -x ⇔ x ≤ 0
Câu 7. Chọn A
Điều kiện
Thử lại x = 1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 8. Chọn B
Điều kiện:
Thay x = 1 và x = 2 vào phương trình thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 9. Chọn D.
Ta có: |x-2| = 2-x ⇔ x-2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
Câu 10. Chọn D
Ta có: √[-x2 + 10x - 25] = 0 ⇔ -x2 + 10x - 25 = 0 ⇔ [x-5]2 = 0 ⇔ x = 5
Câu 11. Chọn B
Ta có: √[2x+5] = √[-2x-5] ⇔ 2x + 5 = 0 ⇔ x = -5/2
Câu 12. Chọn B
Ta có: x - √[x-3] = √[3-x] + 3 ⇔ x = 3
Câu 13. Chọn A
Câu 14. Chọn C
Ta có:
Câu 15. Chọn C
ĐKXĐ:
Với điều kiện đó phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện ta có ngiệm của phương trình là x = 1 và x = 2
Câu 16. Chọn A
ĐKXĐ:
Với điều kiện [*] phương trình tương đương với
Thay vào điều kiện [*] ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
Câu 17. Chọn B
Ta có |2x+1| = x-1 ⇒ [2x+1]2 = [x-1]2
⇒ 4x2 + 4x + 1 = x2 - 2x + 1 ⇔ 3x2 + 6x = 0
Thử vào phương trình ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 18. Chọn B
ĐKXĐ: x ≥ -1
Phương trình tương đương với
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1 và x = 4
Câu 19. Chọn B
Ta có [2]⇔ [x + 2][2x2 + mx - 2] = 0
Do hai phương trình tương đương nên x=-2 cũng là nghiệm của phương trình [1]
Thay x = -2 vào [1], ta được 2[-2]2 + m[-2] - 2 = 0 ⇔ m = 3
Với m = 3, ta có
[1] trở thành 2x2 + 3x - 2 = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 1/2
[2] trở thành 2x3 + 7x2 + 4x - 4 = 0 ⇔ [x+2]2[2x+1] = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 1/2
Câu 20. Chọn C
Ta có [1] ⇔ [x - 1][mx - m + 2] = 0
Do hai phương trình tương đương nên x=1 cũng là nghiệm của phương trình [2]
Thay x = 1 vào [2], ta được [m - 2] - 3 + m2 - 15 = 0 ⇔ m2 + m - 20 = 0
Với m = -5, ta có
+ [1] trở thành -5x2 + 12x - 7 = 0 ⇔ x = 7/5 hoặc x = 1
+ [2] trở thành -7x2 - 3x + 10 = 0 ⇔ x = -10/7 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m = 4, ta có
+ [1] trở thành 4x2 - 6x + 2 = 0 ⇔ x = 1/2 hoặc x = 1
+ [2] trở thành 2x2 - 3x + 1 = 0 ⇔ x = 1/2 hoặc x = 1
Vậy m = 4 thì phương trình tương đương
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp