Phần mềm được TS. Phan Gia Anh Vũ, Trưởng khoa Sư Phạm – Trường ĐH Đà Lạt, giới thiệu với giaovien.net để chia sẻ cho quý Thầy Cô và các bạn.
- Free PDF to Word Doc Converter là giải pháp nhỏ gọn cho vấn đề xử lý văn bản. Chỉ cần lấy file PDF, chỉnh sửa các tùy chọn cho file trích xuất – bao gồm các chức năng hình ảnh, cách thức và sắp xếp văn bản. Đối với những văn bản có chèn hình ảnh và đồ họa, file Word trích xuất sẽ có kích cỡ lớn, nhưng với những file chỉ chứa nội dung văn bản thì khả năng chuyển đổi tương đối tốt. Free PDF to Word Converter tương thích với mọi phiên bản Windows, có thể tải miễn phí tại đây.
- Physics Simulations: công cụ giúp mô phỏng các hiện tượng Vật lý, đồng thời cũng là 1 công cụ giúp tính nhanh các đại lượng khi biết các đại lượng liên quan, chẳng hạn: tính hiệu điện thế bằng định luật Ohm, tính chu kỳ, tần số dao động.
- Math Prof 4.0:Phần mềm cung cấp hầu hết các ứng dụng Toán học của các phân môn như: Giải tích, Đại số, Hình học, Xác xuất thống kê, Đại số vectơ, Đại số tuyến tính, vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều, đặc biệt là các hàm ẩn, và các siêu mặt bậc 2, …
- Phần mềm Speq Mathematics:Phần mềm hỗ trợ giải Toán và vẽ đồ thị, rất hữu ích cho việc giải các bài toán trong phần Toán Cao cấp và một số nội dung về Xác suất thống kê. Phần mềm nhỏ gọn, miễn phí nhưng hiệu quả với đầy đủ các tính năng tính toán cơ bản được lập trình bởi tác giả Jos de Jong
- Đồ thị 225:Chương trình vẽ đồ thị của tác giả Hà Hoàng Phương – Viện Công Nghệ Sinh học và Thực Phẩm [ĐH Bách Khoa Hà Nội] là chương trình vẽ đồ thị với giao diện tiếng việt thân thiện , dễ sử dụng và không cần cài đặt. Chương trình có thể vẽ được tất cả các dạng đồ thị trong không gian 2 và 3 chiều [ kể cả đường cong tham số, đường cong trong tọa độc cực], hơn nữa, bạn có thể vẽ cùng lúc 20 đồ thị khác nhau trong cùng 1 hệ tọa độ và có thể lưu chúng lại thành các file ảnh. Đây là một công cụ rất thích hợp cho việc học học phần Giải tích. Để sử dụng, bạn dùng phần mềm WinRAR để bung file nén ra 1 thư mục rồi chạy file dothi.exe để chạy chương trình.
- Từ điển thuật ngữ Tin học [viết tắt]:Chương trình tra cứu, và tìm hiểu về các thuật ngữ Tin học. Cần phải cài đặt phần mềm để chạy chương trình này. Tải file cài đặt về, sau đó chạy file vừa tải, chương trình sẽ tự động cài đặt vào máy, và tạo icon trên desktop. Khi cần tra cứu, click vào icon đó để chạy chương trình.
- MathType 6.0: MathType đã có version 6.0 với nhiều tính năng mới. Phần mềm này giúp ta có thể tạo các công thức Toán học 1 cách dễ dàng, nhanh chóng. Có khả năng tạo tạo thành file ảnh từ các công thức vừa tạo. Sau khi cài đặt, chương trình sẽ tích hợp vào trong bộ Office của Microsoft.
- Lưu ý: Chạy file keygen , nhập tên đăng ký để lấy serial. Lưu ý tên đăng ký phải trùng với tên trong quá trình cài đạt. Nhập số đăng ký này khi chạy file setup [khi có yêu cầu]. Nếu bỏ qua bước đăng ký, thì chương trình chỉ được xài thử trong 30 ngày
- Matrix: Chương trình hỗ trợ việc tính toán liên quan đến ma trận như: cộng, trừ, nhân hai ma trận. Tìm dạng chuẩn tắc của ma trận, đưa ma trận về dạng bậc thang rút gọn, tìm ma trận nghịch đảo, … với từng bước tính cụ thể rất trực quan, giúp ta dễ dàng kiểm tra, đối chiếu từng bước làm của mình. Đồng thời, qua chương trình ta cũng có thể học thêm những kỹ năng tính toán. Chương trình phải cài đặt mới có thể chạy được.
- Phần mềm giải toán Quy hoạch tuyến tính:Phần mềm của tác giả Vũ Thị Phương Loan – Khoa Tin học Quản lý Trường Đại học Kinh Tế là một công cụ hữu hiệu cho bạn trong việc giải các bài toán quy hoạch tuyến tính với các tính toán phức tạp . Bạn sẽ tiết kiệm được thời gian và công sức của mình. Chương trình có giao diện đơn giản dễ sử dụng. Kết quả bài toán sẽ được in ra màn hình xuất ngay phía dưới và bạn có thể tuỳ ý nhập thêm dữ liệu cho kết quả xuất ra. Kết quả này sau đó có thể được lưu lại thành tập tin hay in ra máy in tùy ý. Phần mềm hỗ trợ cho việc giải ba bài toán quy hoạch tuyến tính cơ bản là : + Bài toán đơn hình + Bài toán vận tải + Bài toán sản xuất.
Phần mềm đọc file sách điện tử:Phần mềm sau rất hữu ích dùng để đọc các file sách điện tử có phần mở rộng [.prc] dùng cho điện thoại di động và PDAs
Mục tiêu của việc giải bài toán quy hoạch tuyến tính [QHTT] là tìm được phương án tối ưu và vận dụng phương án đó vào thực tiễn. Tuy nhiên, trong thực tế công việc này lại khá phức tạp, gây không ít khó khăn và lúng túng cho những đối tượng quan tâm đến nó. Tại sao chúng ta không“trút gánh nặng” này cho Excel nhỉ? Bài viết này nhằm giới thiệu cách sử dụng phần mềm ứng dụng Microsoft Excel để giải bài toán QHTT và rút ra các ý nghĩa kinh tế của chúng.
Để giải bài toán QHTT dựa trên phần mềm ứng dụng Microsoft Excel cần thực hiện theo trình tự sau:
1. Các bước thực hiện
Bước 1: Lập mô hình bài toán [nếu bài toán chưa lập mô hình];
Bước 2: Vận dụng phần mềm ứng dụng Microsoft Excel để giải bài toán QHTT dựa trên mô hình ở bước 1;
Bước 3: Kết luận phương án tối ưu và giá trị của hàm mục tiêu [nếu có].
Tất nhiên, để thực hiện được bước 2 bạn cần phải có một máy tính có cài đặt sẳn phần mềm này.
2. Ứng dụng Microsoft Excel để giải bài toán QHTT
Để hiểu rõ việc giải bài toán QHTT dựa trên phần mềm ứng dụng Excel, chúng ta hãy cùng nhau xem xét ví dụ sau:
Công ty “Hoa Đà Lạt” cần trồng 4 loại hoa Cúc, Hồng, Lan, Huệ trên 3 mảnh vườn khác nhau. Biết rằng diện tích đất hiện có ứng với mỗi mảnh vườn là 40 ha, 60 ha, 80 ha. Diện tích đất phải trồng mỗi loại hoa theo kế hoạch là: Cúc: 50 ha, Hồng: 70 ha, Lan: 30 ha, Huệ: 30 ha. Ngoài ra, do tính chất của các loại đất trồng khác nhau, nên hoa Hồng không thể trồng được trên mảnh đất thứ nhất, và hoa Huệ không thể trồng được trên mảnh đất thứ ba. Biết thu hoạch [Lợi nhuận] ước tính của từng loại hoa trên từng loại đất trồng như sau [trăm ngàn đồng/ha]:
Hoa
Đất
Cúc
[50]
Hồng
[70]
Lan
[30]
Huệ
[30]
40
10
-
8
9
60
6
9
12
12
80
15
10
10
-
Yêu cầu: Lập kế hoạch trồng hoa sao cho công ty thu được lợi nhuận nhiều nhất.
Giải:
Bước 1: Lập mô hình bài toán
- Tổng diện tích đất = 40 + 60 + 80 =180 = 50 + 70 + 30 + 30 = Tổng diện tích trồng hoa
- Gọi xij là số ha mảnh vườn i trồng loại hoa j, với i= 1, 2, 3 và j = 1, 2, 3, 4 tương ứng là Cúc, Hồng, Lan, Huệ.
f = 10 x11 + 8x13 + 9x14 + 6x21 + 9x22 + 12x23 + 12x24 + 15x31 + 10x32 + 10x33 -> Max
x11 + x13 + x14 = 40
x21 + x22 + x23 + x24 = 60
x31 + x32 + x33 = 80
x11 + x21 + x31 = 50
x22 + x32 = 70
x13 + x23 + x33 = 30
x14 + x24 = 30
xij 0,
Bước 2: Ứng dụng Excel để giải bài toán QHTT dựa trên mô hình ở bước 1.
- Khởi động Exel
- Nhập dữ liệu vào bảng tính:
+ Cột A là giá trị có thể có của các biến. Trong ví dụ này ta có 10 biến cần tìm từ x11 đến x33
+ Cột B là công thức tính biểu thức vế trái của các ràng buộc
+ Cột C là giá trị vế phải của các ràng buộc
+ Cột D là công thức tính hàm mục tiêu
Ban đầu ta cho giá trị tuỳ chọn vào cột. Trong ví dụ này, các số liệu như ở bảng 1
Bảng 1
A
B
C
D
1
1
\=A1+A3+A4
40
\=10*A1+8*A3+9*A4+6*A5+9*A6+12*A7+12*A8+15*A9+10*A10+10*A11
2
0
\=A5+A6+A7+A8
60
3
1
\=A9+A10+A11
80
4
1
\=A1+A5+A9
50
5
1
\=A6+A10
70
6
1
\=A3+A7+A11
30
7
1
\=A4+A8
30
8
1
9
1
10
1
11
1
Bảng 2 [Kết quả sau khi nhập dữ liệu]
A
B
C
D
1
1
3
40
101
2
0
4
60
3
1
3
80
4
1
3
50
5
1
2
70
6
1
3
30
7
1
2
30
8
1
9
1
10
1
11
1
- Dùng Solver để giải bài toán
+ Từ Menu Tool chọn Solver, xuất hiện hộp hội thoại Solver Parameters:
Set Target Cell: $D$1 Chọn địa chỉ hàm mục tiêu.
Equal To: Max Chọn mục tiêu tối ưu [Max hoặc Min].
By Changing Cells: $A$1:$A$11 Chứa các biến cần tìm x =[x11, x12, x13,....,x33,…]
Cần cho các biến 1 giá trị khởi động nào đó
Chẳng hạn x11 = x13 =....= x33 =1; x12 = 0
Subject to the Constraints: Chứa các ràng buộc, nhấn nút Add để chọn.
+ Hộp hội thoại Add Constraints:
Cell Reference: $A$1:$A$11 Hộp bên tay trái
Chọn dấu >= Hộp ở giữa
Constraint: 0 Hộp bên tay phải
+ Nhấn nút Add để chọn thêm các ràng buộc, hộp hội thoại Add Constraints:
Cell Reference: $B$1:$B$7 Hộp bên tay trái
Chọn dấu = Hộp ở giữa
Constraint: $C$1:$C$7 Hộp bên tay phải
+ Nhấn OK, trở lại hộp hội thoại Solver Parameters:
+ Nhấn nút Solver, xuất hiện hộp hội thoại Solver Results:
+ Chọn Keep Solver Solution, nhấn OK. Khi đó kết quả bài toán QHTT sẽ được hiển thị như sau:
A
B
C
D
1
10
40
40
2000
2
0
60
60
3
0
80
80
4
30
50
50
5
0
70
70
6
30
30
30
7
30
30
30
8
0
9
40
10
40
11
0
Bước 3: Kết luận
Bài toán có phương án tối ưu x = [10, 0, 0, 30, 0, 30, 30, 0, 40, 40, 0, 0] và
fmax = 2000 trăm ngàn đồng = 200 triệu đồng.
Vậy kế hoạch trồng các loại hoa trên từng loại đất được phân bổ như sau:
Đơn vị tính: ha
Hoa
Đất
Cúc
[50]
Hồng
[70]
Lan
[30]
Huệ
[30]
40
10
0
0
30
60
0
30
30
0
80
40
40
0
0
Với kế hoạch trồng hoa như trên thì công ty “Hoa Đà Lạt” thu được lợi nhuận nhiều nhất, giá trị lợi nhuận đạt đến 200 triệu đồng.
Như vậy, vận dụng phầm mềm Excel để giải bài toán QHTT không những làm cho bài toán QHTT trở nên đơn giản hơn rất nhiều mà còn mang ý nghĩa kinh tế sâu sắc, biến các con số “khô khan” trong mô hình toán học đi vào thực tiễn cuộc sống.