Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + cos x = 1 - 1/2 sin2x là

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng  2 sin 2 x   -   cos 2 x   =   2  

A. 0

B.  π 4

C.  -   3 π 4

D.  -   π 4

Các câu hỏi tương tự

Dựa vào các công thức cộng đã học:

sin[a + b] = sina cosb + sinb cosa;

sin[a – b] = sina cosb - sinb cosa;

cos[a + b] = cosa cosb – sina sinb;

cos[a – b] = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a] sinx + cosx = √2 cos[x - π/4];

b] sin x – cosx = √2 sin[x - π/4].

Tổng các nghiệm của phương trình: sin 2 [ 2 x   -   π / 4 ]   -   3 cos [ 3   π / 4   - 2 x ] +   2   =   0   [ 1 ] trong khoảng [0;2π] là:

A. 7π/8

B. 3π/8

C. π

D. 7π/4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + cos 2x trên đoạn 0 , π . Khi đó 2M + m bằng

A. 4

B. 5/2

C. 7/2

D. 5

Tìm nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ]

A. 

B. 

C. 

D. Vô nghiệm

Tìm số nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ] [*]

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin[5x + π 3 ] = cos[2x - π 3 ] trên [0; π]

A.

B. 

C. 

D. 

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=-1

Các câu hỏi tương tự

  • Toán lớp 11
  • Ngữ văn lớp 11
  • Tiếng Anh lớp 11

Giải chi tiết:

Ta có : \[\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\]

Đặt \[\sin x + \cos x = t\,\,\,\left[ { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right]\] .

Khi đó phương trình trở thành:

\[t = 1 - \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\\t =  - 3\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\]

Suy ra \[\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \sin \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]

Do \[x\] là nghiệm âm lớn nhất nên:

+ TH1: \[k2\pi  < 0 \Leftrightarrow k < 0\mathop  \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k =  - 1 \Rightarrow x =  - 2\pi \].

+ TH2: \[\dfrac{\pi }{2} + k2\pi  < 0 \Leftrightarrow k

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề