Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2 sin 2 x - cos 2 x = 2
A. 0
B. π 4
C. - 3 π 4
D. - π 4
Các câu hỏi tương tự
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin[a + b] = sina cosb + sinb cosa;
sin[a – b] = sina cosb - sinb cosa;
cos[a + b] = cosa cosb – sina sinb;
cos[a – b] = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a] sinx + cosx = √2 cos[x - π/4];
b] sin x – cosx = √2 sin[x - π/4].
Tổng các nghiệm của phương trình: sin 2 [ 2 x - π / 4 ] - 3 cos [ 3 π / 4 - 2 x ] + 2 = 0 [ 1 ] trong khoảng [0;2π] là:
A. 7π/8
B. 3π/8
C. π
D. 7π/4
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + cos 2x trên đoạn 0 , π . Khi đó 2M + m bằng
A. 4
B. 5/2
C. 7/2
D. 5
Tìm nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ]
A.
B.
C.
D. Vô nghiệm
Tìm số nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ] [*]
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin[5x + π 3 ] = cos[2x - π 3 ] trên [0; π]
A.
B.
C.
D.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=-1
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Giải chi tiết:
Ta có : \[\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\]
Đặt \[\sin x + \cos x = t\,\,\,\left[ { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right]\] .
Khi đó phương trình trở thành:
\[t = 1 - \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\\t = - 3\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\]
Suy ra \[\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \sin \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Do \[x\] là nghiệm âm lớn nhất nên:
+ TH1: \[k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - 2\pi \].
+ TH2: \[\dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k