- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho m,n là số thức khác không và 1/m+1/n=1/2
Chứng minh phương trình [x^2+mx+n][x^2+nx+m]=0 luôn có nghiệm
Các câu hỏi tương tự
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
8] Nếu $m; n \neq 0 $ là nghiệm $PT : x² + mx + n = 0$
Theo định lý Vi ét $: mn = n ⇒ m = 1$
$ m + n = - m ⇔ n = - 2m = - 2.1 = - 2$
$ ⇒ m + n = 1 - 2 = - 1$
9] $x² - 2[m - 1]x + m² - 3m = 0 [*]$
Để $[*]$ có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì :
$Δ' = [-[m - 1]]² - 1.[m² - 3m] = m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ - 1[1]$
Theo định lý Vi ét:
$ x_{1} + x_{2} = 2[m - 1] ; x_{1}.x_{2} = m² - 3m$
Theo giả thiết $: x_{1}² + x_{2}² = 8 ⇔ [x_{1} + x_{2}]² - 2x_{1}.x_{2} = 8$
$ ⇔ 4[m - 1]² - 2[m² - 3m] = 8 ⇔ 2m²- 2m - 4 = 0$
$ ⇔ 2[m + 1][m - 2] = 0 ⇔ m = - 1; m = 2 [TM[1]]$
10]$x² - 2[m + 1]x + m² + 2 = 0 [*]$
Để $[*]$ có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì :
$Δ' = [-[m + 1]]² - 1.[m² + 2] = 2m - 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ \dfrac{1}{2}$
Theo định lý Vi ét:
$ x_{1} + x_{2} = 2[m + 1] ; x_{1}.x_{2} = m² + 2$
Ta có:
$ P = 2x_{1}.x_{2} - 2[x_{1} + x_{2}] - 6 $
$ = 2[m² + 2] - 4[m + 1] - 6$
$ = 2m² - 4m + 2 - 8 = 2[m - 1]² - 8 ≥ - 8$
Vậy $GTNN$ của $P = - 8 ⇔ m - 1 = 0 ⇔ m = 1$
28/08/2021 655
C. p = m3 − 3mn
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C
Gọi x1, x2 là nghiệm của x2 + px + q = 0
Gọi x3, x4 là nghiệm của x2 + mx + n = 0
- Khi đó, theo Vi-et: x1 + x2 = −p, x3 + x4 = −m, x3.x4 = n.
- Theo yêu cầu ta có:x1=x33x2=x43⇒x1+x2=x33+x43⇔x1+x2=[x3+x4]3−3x3x4[x3+x4]
⇒ −p = −m3 + 3mn⇒ p = m3 − 3mn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình mx2 – mx + 1 = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 28/08/2021 5,608
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x2 − 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,555
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[−5; 10] để phương trình [m + 1]x = [3m2 − 1]x + m − 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,497
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−[m+2]x+m−1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
Xem đáp án » 28/08/2021 2,396
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 5] để phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,911
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0 có đúng 3 nghiệm thuộc −3;0
Xem đáp án » 28/08/2021 1,670
Phương trình: |x| + 1 = x2 + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 849
Gọi x1,x2 [x1