Nếu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
|
Giá trị tuyệt đối là gì ? Đây phần kiến thức khá quan trọng cũng như tương đối khó. Phần kiến thức này kiến cho nhiều học sinh gặp nhiều khó khăn, vấn đề khi giải các bài tập Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn tìm hiểu một số khái niệm và phần kiến thức quan trọng. Giúp bạn nhìn nhận rõ ràng về kiên thức này nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Giá trị tuyệt đối (tiếng Anh: Absolute value) – còn thường được gọi là mô-đun (modulus) của một số thực x được viết là |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. – Như vậy: – Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0. – Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu |x| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. Giá trị tuyệt đối của một nguyênGiá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số. Kí hiệu |a|. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số nguyên dương nếu a khác 0 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a không thể là số nguyên âm vì |a| luôn không âm. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số 0 nếu a = 0. Giá trị tuyệt đối của một số âm– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó. – Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. – Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn. Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết khác ! Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉGiá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x| và được xác định bằng công thức dưới đây:
Ngày đăng: 02/07/2020 Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ $x$, kí hiệu |$x$| là khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm 0 trên trục số. |$x$| = -$x$ khi $x$ <0<>
– Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số – Trong thực hành ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên – Khi chia số thập phân $x$ cho số thập phân y (y ≠ 0), ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân $x$, y là thương của |$x$| và |y| với dấu “+” đằng trước nếu x và y cùng dấu và dấu “-” đằng trước nếu $x$ và y trái dấu B. CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. CÁC BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải – Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ |x| = x nếu x ≥ 0; |x| = -x nếu x < 0. – Các tính chất rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối: Với mọi x ∈ Q: |x| ≥ 0 ; |x| = |-x| ; |x| ≥ x Ví dụ 1. ( ?2 tr.14 SGK) Tìm |$x$|, biết: $a)x=\frac{-1}{7}$ b) $x=\frac{1}{7}$ $c)x=-3\frac{1}{5}$ $d)x=0$ Giải $a)\,\left| x \right|=\left| \frac{1}{7} \right|=\frac{1}{7}$ $b)\,\left| x \right|=\left| \frac{1}{7} \right|=\frac{1}{7}$ $c)\,\left| x \right|=\left| -3\frac{1}{5} \right|=3\frac{1}{5}$ $d)\,\left| x \right|=\left| 0 \right|=0$ Ví dụ 2. (Bài 17 tr.15 SGK) 1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2) Tìm $x$, biết:
Trả lời 1) Các khẳng định đúng là: a) và c) 2)
Ví dụ 3. (Bài 25 tr.16 SGK) Tìm $x$ biết:
Giải a) Bài này có thể giải theo hai cách: Cách 1: (Căn cứ vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối) – Nếu $x\text{ }\text{ }1,7~\ge \text{ }0$ tức là $x$ ≥ 1,7 thì |$x$ – 1,7| = $x$ – 1,7 Trong trường hợp này ta có: $x$ – 1,7 = 2,3 $x$ = 2,3 + 1,7 $x$ = 4 (thỏa mãn điều kiện $x$ ≥ 1,7) – Nếu $x$ – 1,7 < 0 tức là $x$ <1,7> |$x$ – 1,7| = -(x – 1,7) = 1,7 – $x$ Trong trường hợp này ta có : 1,7 – $x$ = 2,3 $x$ = 1,7 – 2,3 $x$ = -0,6 (thỏa mãn điều kiện x < 1,7) Vậy: $x$ = 4, $x$ = -0,6 Cách 2: (Căn cứ vào tính chất |$x$| = |-$x$|) |$x$ – 1,7| = 2,3 suy ra: $x$ – 1,7 = 2,3 (1) hoặc: -($x$ – 1,7) = 2,3 tức là $x$ – 1,7 = -2,3 (2) Từ (1) ta có: $x\text{ }=\text{ }2,3\text{ }+\text{ }1,7\text{ }=\text{ }4$ Từ (2) ta có: $x\text{ }=\text{ }-2,3~+\text{ }1,7\text{ }=\text{ }-0,6$ Vậy: $x\text{ }=\text{ }4,\text{ }x\text{ }=\text{ }-0,6.$ b) Hướng dẫn: Viết $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|-\frac{1}{3}=0$ thành $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|=\frac{1}{3}$ rồi giải bằng một trong hai cách như câu a). Đáp số: $x=\frac{-5}{12}$ ; $x=\frac{-13}{12}$ Ví dụ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Giải Với mọi $x$ ∈ Q ta luôn có |$x$| ≥ 0. Vì vậy: A = |x –$\frac{1}{2}$ | ≥ 0. Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi $x$ – $\frac{1}{2}$ = 0 tức là $x$ =$\frac{1}{2}$. Ta có $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|$ ≥ 0 nên $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|$ + 2 ≥ 2. Vậy B = $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|$ + 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi $x+\frac{3}{4}$= 0 tức là $x$ = $\frac{3}{4}$ Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Giải Với mọi $x$∈ Q, ta có |$x$| ≥ 0 nên -|$x$| ≤ 0. Do đó: C = $-\,\left| x+\frac{2}{5} \right|$ ≤ 0. Biểu thức C có giá trị lớn nhất là 0 khi $x+\frac{2}{5}$ = 0 tức là $x$ = - $\frac{2}{5}$. Vì -|3$x$ – 2| ≤ 0 nên $\frac{5}{17}$ – |3$x$ – 2| ≤ $\frac{5}{17}$. Vậy biểu thức D có giá trị lớn nhất là $\frac{5}{17}$ khi 3$x$ – 2 = 0 tức là $x$ = $\frac{2}{3}$ Ví dụ 6. Chứng minh rằng với mọi $x$, y ∈ Q ta luôn có: |$x$ + y| ≤ |$x$| + |y|. Khi nào ta có đẳng thức? Giải Với mọi $x$ ∈ Q ta luôn có $x$ ≤ |$x$| (dấu bằng xảy ra khi $x$ ≥ 0) a) Nếu $x$ + y ≥ 0 thì |$x$ + y| = $x$ + y Vì $x$ ≤ |$x$|, y ≤ |y| với mọi $x$, y ∈ Q nên: |$x$ + y| = $x$ + y ≤ |$x$| + |y| b) Nếu $x$ + y < 0 thì |$x$ + y| = -($x$ + y) = -$x$ – y Mà -$x$ ≤ |$x$|, -y ≤ |y| nên: |$x$ + y| = -$x$ – y ≤ |$x$| + |y| Vậy với mọi $x$, y ∈ Q ta đều có: |$x$ + y| ≤ |$x$| + |y|. Dấu bằng xảy ra khi $x$, y cùng dấu hoặc khi ít nhất một số bằng 0. Dạng 2. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ BẰNG CÁC PHÂN SỐ KHÁC NHAU Phương pháp giải Sử dụng tính chất cơ bản của phân số $\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$ với m ∈ Z và m ≠ 0 $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với n ∈ ƯC(a,b) Ví dụ 7. (Bài 21 tr.14 SGK) a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ: $\frac{-14}{35};\frac{-27}{63};\frac{-26}{65};\frac{-36}{84};\frac{34}{85}$ b) Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{7}$ Hướng dẫn a) Rút gọn các phân số đã cho Trả lời: Các phân số $\frac{-27}{63}$ và $\frac{-36}{84}$ biểu diễn cùng một số hữu tỉ; các phân số $\frac{-14}{35};\frac{-26}{65};\frac{34}{85}$ biểu diễn cùng một số hữu tỉ b) Chú ý rằng $\frac{-3}{7}$ là phân số tối giản nên chỉ cần nhân cả tử và mẫu của nó với cùng một số nguyên khác 0 Dạng 3. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ THẬP PHÂN Phương pháp giải – Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân chia các số thập phân – Chú ý vận dụng các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối,… trong các trường hợp có thể để việc tính toán được nhanh chóng và chính xác. Ví dụ 8. (Bài 18 tr.15 SGK) Tính:
Đáp số
Ví dụ 9. (Bài 19 tr.15 SGK) Với bài tập: Tính tổng S = (- 2,3) + (+ 41,5) + (- 0,7) + (- 1,5) hai bạn Hùng và Liên đã làm như sau: Bài làm của Hùng: S = (- 2,3) + (+ 41,45) + (- 0,7) + (- 1,5) = [(- 2,3) + (- 0,7) + (- 1,5)] + 41,5 = (- 4,5) + 41,5 = 37 Bài làm của Liên: S = (- 2,3) + (+ 41,5) + (- 0,7) + (- 1,5) = [(- 2,3) + (-0,7)] + [(+ 41,5) + (-1,5)] = (-3) + 40 = 37 a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn b) Theo em nên làm theo cách nào? Giải a) Bạn Hùng cộng các số âm với nhau được – 4,5 rồi cộng tiếp với 41,5 để được kết quả là 37. Bạn Liên đã nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được – 3 và 40 rồi cộng 2 số này được 37. b) Hai cách làm của hai bạn đều áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính được hợp lý nhưng cách của bạn Liên có thể tính nhẩm nhanh hơn. Do đó nên làm theo cách của bạn Liên Ví dụ 10. Bài 20 tr.15 SGK) Tính nhanh:
Hướng dẫn
Ví dụ 11. (Bài 24 tr.16 SGK) Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh:
Hướng dẫn
Đáp số: 2,77
Đáp số: -2 Dạng 4. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải Khi so sánh hai số hữu tỉ cần chú ý: – Số hữu tỉ dương lớn hơn số 0. – Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số 0. – Trong hai số hữu tỉ âm, số nào có giá trị truyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn – Có thể sử dụng tính chất “bắc cầu” để so sánh. Ví dụ 12. (Bài 22 tr.16 SGK) Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần: $0,3;\,\,\,\,\frac{-5}{6};\,\,\,\,-1\frac{2}{3};\,\,\,\,\frac{4}{3};\,\,\,\,0;\,\,\,\,-0,875$ Trả lời $\,-1\frac{2}{3}<\,-0,875<\frac{-5}{6}<0<0,3<\frac{4}{13}$<> Ví dụ 13. (Bài 23 tr.16 SGK) Dựa vào tính chất “Nếu $x$ < y và y < z thì $x$ < z”, hãy so sánh:
Trả lời
$\frac{1}{3}=\frac{13}{39}<\frac{13}{38}$suy> Từ (1) và (2) ta có : $\frac{-12}{-37}$< $\frac{13}{38}$. Dạng 5. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ LÀM CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Phương pháp giải Nắm vững cách sử dụng các nút:  Ví dụ 14. (Bài 26 tr.16 SGK) Dùng máy tính bỏ túi để tính:
Đáp án
Bài tập 1.Tìm |$x$|, biết: $a)x=\frac{-4}{7}$ $b)x=\frac{-3}{-11}$ $c)x=-0,749$ $d)x=-5\frac{1}{7}$ 2.Tìm $x$, biết: a) |$x$| = 0 b) |$x$| = 1,375 $c)\left| x \right|=\frac{1}{5}$ $d)\left| x \right|=3\frac{1}{4}$ 3.Tìm $x$, biết: a)|$x$ – 1,5| = 2; $b)\left| x+\frac{3}{4} \right|-\frac{1}{2}=0$ 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\left| x+\frac{3}{4} \right|-\frac{1}{2}=0$ 5.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B=2-\left| x+\frac{2}{3} \right|$ 6. Tìm $x$, biết: |4$x$| – |−13,5| = |−7,5| 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $C=2.\left| x-\frac{2}{3} \right|-1$ 8.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $D=3-\frac{5}{2}.\left| \frac{2}{5}-x \right|$ 9.Tìm $x$, biết: $\begin{align} a)\,\,x+\left| x \right|=\frac{1}{3} \\ b)\,\,x-\left| x \right|=\frac{3}{4} \\\end{align}$ 10.Tìm $x$, biết: a) |$x$ – 2| = $x$; b)|$x$ + 2| = $x$ 11.Tìm $x$,y biết: |$x$ – 3,5| + |y – 1,3| = 0 12.Tìm $x$, biết: |$x$ – 3,4| + |2,6 – $x$| = 0 13.Tính giá trị của các biểu thức sau với: |a| = 1,5 ; b = -0,5 14.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = |$x$ -500| + |$x$ – 300| 15.Trong các phân số sau, các phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ: $\frac{-8}{14},\frac{6}{27},\frac{12}{-21},\frac{-36}{63},\frac{-12}{-54},\frac{-16}{27}$ 16.Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ – 0,75 17.Tính nhanh các tổng sau đây: a) (+5,3) + (−0,7) + (−5,3); b) (+5,3) + (−10) + (+3,1) + (+4,7); c) (−4,1) + (−13,7) + (+31) + (−5,9) + (−6,3) 19.Tính: a) (+9) + (−3,6) – (+4,1) – (−1,3); b) (+5,2) – (+6,7) – (−2,3) + (−4,1); c) (+2,7) – (−4,3) + (−8,5) – (−0,6) Tác giả: Vinastudy ******************************** Hỗ trợ học tập: _Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc _Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/ _Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/ |
