Nêu cách tạo ra hình trụ, hình cầu

Bài học:


1/Hình trụ
a/ Cách tạo thành hình trụ

O
I

Hình trụ OO đuợc tạo thành khi
quay hình chữ nhật OOJI một vòng
quay cạnh OO cố định.
-OJ và OI khi quay tạo nên
2 đáy của hình trụ

- OO là trục của hình trụ.
- Mỗi vị trí của nó được gọi là đường sinh.

O'
J


Ví dụ: Đoạn EF là một đường sinh.

J

S

- Độ dài đường sinh bằng chính độ

I

dài đường cao.

b/Tính chất của hình trụ

J'

Khi cắt hình trụ bởi một mặt

S'
I'

phẳng song song với đáy thiết
diện là một hình tròn bằng đáy.

O

Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục OO, thiết
diện là một hình chữ nhật.

M

O'


c/ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

S xq = p.h = 2π Rh

Vtr = B.h = π R h
2


2/ Hình

nón
a/ Cách tạo thành hình nón.
C

Hình nón được tạo thành khi quay
tam giác vuông ABC một vòng
quanh cạnh AC cố định.
- Cạnh AB quay tạo nên đáy
hình nón, là hình tròn tâm A
-Cạnh CB quét nên mặt xung quanh

A
B

của hình nón
-mỗi vị trí của nó khi quay gọi là một đường sinh.
- Ví dụ: Đoạn CD là một đường sinh của hình nón.
- C là đỉnh, CA là đường cao của hình nón.


C

b/ Tính chất của hình nón.
* Nếu cắt hình nón bằng một mặt

phẳng song song với đáy ta được một
hình nón nhỏ và một hình gọi là nón
cụt.

O
N

A
M

C

* Nếu cắt hìmh nón bởi một mặt
phẳng đi qua đỉnh, thiết diện thu
được luôn là một tam giác cân.

E
A
D


Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón và hình nón cụt.
* Diện tích xung quanh của hình nón:
Cho một hình nón có bán kính đáy
và chiều dài đường sinh là l. Bề
mặt xung quanh của một hình nón
là một hình quạt, do đó:

S xq = S q =lq


Rd

Rq
2

l
= 2π Rd = π Rd l
2
*Thể tích hình nón [ chấp nhận ]

1
V = πR 2 h
3

Trong đó h là chiều cao , R là bán kính đáy của hình nón.


* Diện tích xung quanh của hình nón cụt

S xqcut = S xql S xqn = π [ RL rl ]
C

= π [ RL Rl + rL rl ] + π [ Rl rL]
= π [R[L-l]+r[R-r]]+π [Rl-rL]

O

= π [R+r] lcut + π [Rl-rL].
Mà


R
L
= Rl Lr = 0
r
l

nên

Scut = π lcut [ R + r ]

[ Trong đó R, r lần lượt là bán kính 2 đáy,
đường sinh hình nón cụt.

N

A
M

lcut

là chiều dài


* Thể tích hình nón cụt [chấp nhận].

1
2
2
V = h[ R + r + Rr ]
3


Trong đó h là đường cao, R; bán kính đáy lớn, r: bán kính đáy nhỏ.
3/ Hình cầu
A
a/ Cách tạo thành hình cầu.
Hình cầu được tạo thành khi quay
một nữa hình tròn [tâm O bán
kính R một vòn quanh đường
kính AB cố định].
- Điểm O và độ dài R gọi là tâm và bán
kính của hình cầu.
- Nữa đường tròn khi quay tậo nên mặt cầu.

N
O
M

B


b/Tính chất của hình cầu.
- Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng
[P] bất kỳ, thiết diện là một hình
tròn, có tâm là chân đường vuông
góc hạ từ tâm hình cầu.

c/ Diện tích xung quanh và thể tích hình
cầu[chấp nhận].

S = 4π R


2

4 3
V = πR
3

O C
H
A

B


Bài tập áp dụng
1/a/ Tính thể tích của một cái thùng
được biểu diễn ở hình bên.

O

b/ Tính diện tích tôn cần thiết để
làm nên cái thùng đó.

O'

[ Thùng có đáy nhỏ không nắp].

V = Vtr + Vcut

Giải:


0.2m

1m
0.6m

π
= π R h + h '[ R 2 + r 2 + Rr ]
3
π
2
= π .0,3 + .0, 4[0,32 + 0,12 + 0,3.0,1]
3
2

0, 052
3
= 0, 09π +
π 0, 38m
3

O"

0,6m


b/Diện tích xung quanh của thùng.

0.2m
O


S = S xqtr + S xqcut + S D
= 2π Rh + π [ R + r ]lcut + π R

2

O'

1m

0.6m

= 0,6 π + [0,3 + 0,1].0,4π + 0,3 π
2

2

1.92m

O"

2

0,6m


2/ Nêu cách tính thể tích của các hình khối sau:
S

O


O

O'

O'

E
A
S

O

H