Bài viết này xin giới thiệu với các em những kiến thức căn bản về dao động điều hòa thuộc chuyên đề dao động điều hòa. Hy vọng nó sẽ hữu ích với các em học lớp 12
I. Thế nào là Dao động cơ? Một vật được gọi là Dao động khi nó thỏa mãn: • Vật đó phải chuyển động trong khoảng không gian có giới hạn
• Chuyển động của vật phải lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng
II. Thế nào là Dao động tuần hoàn?
Dao động của một vật mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí ban đầu và chuyển động đúng theo hướng cũ thì gọi gọi là dao động tuần hoàn
III. Thế nào là Dao động điều hoà
Dao động của một vật mà li độ của nó được mô tả bằng hàm sin hoặc cos theo thời gian thì gọi là dao động điều hòa
a] Phương trình dao động
phương trình x = Acos[ωt+ φ]
Giải thích:
• ω: Gọi là tần số góc của dao động.[rad/s]
• A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos[ωt+φ] =1.
• [ωt + φ]: Pha dao động [rad]
• x: li độ của vật ở thời điểm t [tính từ VTCB]
• φ : pha ban đầu.[rad]
b] Tần số góc ω và mỗi liên hệ với các đại lượng khác
$ \omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi .\frac{N}{t} $ • ω tần số góc [rad/s] • f tần số [Hz] • T chu kì [s]• N là số dao động mà chất điểm thực hiện được trong thời gian t
c] Vận tốc Phương trình: v = x’ = -Aωsin[ωt + φ], • Tốc độ đạt giá trị lớn nhất v$_{max} $=Aω khi x = 0 [nghĩa là vật qua vị trí cân bằng].
• Tốc độ đạt giá trị lớn nhất vmin = 0 khi x = ± A ở vị trí biên
d. Gia tốc . Phương trình: a = v’ = -Aω$^{2} $cos[ωt + φ]= -ω$^{2} $x • Độ lớn gia tốc đạt giá trị lớn nhất |a|$_{max} $=Aω$^{2} $ khi x = ±A [vật ở vị trí biên] • Độ lớn gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất a = 0 khi x = 0 [VTCB] khi đó F$_{hl} $ = 0 .
– Gia tốc luôn hướng ngược dâu với li độ [Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng]
e] Đồ thị biểu diễn li độ, vận tốc, gia tốc
Đồ thị dao động điều hòa của x, v, aCâu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 5cos[πt] + 1[cm]. B. x = 3tcos[100πt + π/6]cm C. x = 2sin2[2πt + π/6]cm.
D. x = 3sin[5πt] + 3cos[5πt] [cm].
Giải – A. x = 5cosπt + 1 → x – 1 = 5cos[πt], nếu ta đặt X = x – 1 thì phương trình dao động của vật sẽ là X = 5cos[πt] cm → Thỏa mãn – B. x = 3tcos[100πt + π/6]cm → A = 3t: không thỏa mãn – C. $ x = 2{\sin ^2}\left[ {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right] = 1 + \cos \left[ {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right]cm $ →tương tự ý A → thỏa mãn. – D. x = 3sin5πt + 3cos5πt = $ 3\sqrt 2 $cos[5πt – π/4] cm → Thỏa mãn
Chọn B.
Câu 2.
Vật dao động điều hòa với phương trình x = 40cos[20πt + π/3] [cm] [t đo bằng giây]. Tìm biên độ dao động và pha ban đầu?
A. 20 cm và π/3 rad .
B. 80 cm và – π/6 rad.
C. 40 cm và π/3 rad.
D. π/3 cm và 40 rad.
Giải Theo đề: x = 40cos[20πt + π/3] [cm] → A = 40 cm và φ = π/3 rad
Chọn C.
Câu 3.
Vật dao động với phương trình x = 5cos[20πt – 3π/4] cm [cm] [t đo bằng giây]. Tốc độ cực đại mà vật có thể đạt được?
A. 1 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. π m/s.
D. 1 m/s.
Giải Ta có: v = x’= – 100π.sin [20πt – 3π / 4] cm / s → vmax = 100π cm / s = π m / s.
Select C.
Câu 4. Vật dao động với phương trình x = 4sin[20πt + 5π/6] cm [cm] [t đo bằng giây]. Tìm li độ cực đại và tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng? A. 4 cm và 80π cm/s. B. 0 cm và 80π cm/s. C. 4 cm và 0 cm/s.
D. 4 cm và – 80π cm/s.
Giải x = 4sin [20πt + 5π / 6] = 4cos [20πt + π / 3] cm → A = 4 cm Ta có: v = x’= – 4.20π.sin [20πt + π / 3] cm / s → vmax = 80π cm / s
Select A.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với x = 5cos[πt + π/2]cm, với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Khi vật đi qua vị trí biên âm thì gia tốc của vật A. – 5π2 m/ s$^2$ . B. 5π cm/ s$^2$ . C. 5π2 cm/ s$^2$ .
D. – 5π cm/ s$^2$ .
Giải $ x = 5\cos \left[ {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right]\left[ {cm} \right] \to a = – 5{\pi ^2}.\cos \left[ {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right]\left[ {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right] \to {a_{\max }} = 5{\pi ^2}\left[ {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right]$
Select C.
Câu 6. Phương trình dao động có dạng x = – 2sin[πt – π/4] [trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây]. Xác định pha ban đầu? A. π rad. B. 3π/4 rad. C. π/4 rad.
D. – π/4 rad.
Giai x = – 2sin [pt – p / 4] = 2sin [pt – p / 4 + n] = 2cos [pt – p / 4 + n – n / 2] = 2cos [pt + n / 4] cm
CHƠN C .
Câu 7. Một vật dao động có phương trình vận tốc là v = – 6cos[0,25πt + π/3] [trong đó v tính bằng cm/ và t tính bằng giây]. Xác định pha dao động li độ của vật vào thời điểm t = 4s? A. 11π/6 rad. B. 5π/6 rad. C. – π/3 rad.
D. – 5π/6 rad.
Giải x = Acos[ωt + φ] → v = x‘ = – Aωsin[ωt + φ] = = – Aωcos[ωt + φ – π/2] [*] Từ dự kiện đề bài và [*], ta có: φ – π/2 = π/3 → φ = 5π/6 rad. Vậy pha dao động của vật vào thời điểm 4 s: [ωt + φ] = 20πt.4 + 5π/6 = 11π/6 rad
Chọn A.
Câu 8. Một chất điểm dao động có phương trình vận tốc là v = 4πcos[2πt] cm/s. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là A. x = 2 cm và v = 0. B. x = 0 và v = 4π cm/s. C. x = – 2 cm và v = 0. D. x = 0 và v = – 4π cm/s. Giải $ \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left[ {\omega t + \varphi } \right]\\ v = – A\omega \sin \left[ {\omega t + \varphi } \right] = A\omega c{\rm{os}}\left[ {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right] \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = – \frac{\pi }{2}\left[ {rad} \right]\\ A = 2cm \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left[ {2\pi .0 – \frac{\pi }{2}} \right] = 0\\ v = 4\pi c{\rm{os}}\left[ {2\pi .0} \right] = 4\pi \left[ {\frac{{cm}}{s}} \right] \end{array} \right. $
Chọn C.
Câu 9. Vật dao động với phương trình: x = 20cos[2πt – π/12] [cm] [t đo bằng giây]. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5/24 [s] là: A. 2 m/ s$^2$ . B. 9,8 m/ s$^2$ . C. – 4 m/ s$^2$ .
D. 10 m/ s$^2$ .
Giải $\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left[ {\omega t + \varphi } \right]\\ v = – A\omega \sin \left[ {\omega t + \varphi } \right] = A\omega c{\rm{os}}\left[ {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right] \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = – \frac{\pi }{2}\left[ {rad} \right]\\ A = 2cm \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left[ {2\pi .0 – \frac{\pi }{2}} \right] = 0\\ v = 4\pi c{\rm{os}}\left[ {2\pi .0} \right] = 4\pi \left[ {\frac{{cm}}{s}} \right] \end{array} \right.$
Select C.
Câu 10. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos[2πt – π/3] [cm] [t đo bằng giây]. Vào thời điểm t = 2,5 s thì li độ và vận tốc của vật bằng A. $ x = 2cm;\,v = 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $ B. $ x = 2cm;\,v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $ C. $ x = – 2cm;\,v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $
D. $ x = – 2cm;\,v = 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $
Giải $ \left\{ \begin{array}{l} t = 2,5\left[ s \right]\\ x = 4\cos \left[ {2\pi .t – \frac{\pi }{3}} \right]\\ v = – 2\pi .4\sin \left[ {2\pi .t – \frac{\pi }{3}} \right] \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} t = 2,5s\\ x = – 2cm\\ v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s} \end{array} \right. $
Select C.
Câu 1.
Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt [cm]. Dao động của chất điểm có biên độ là
[A]. 3 cm
[B]. 2 cm
[C]. 12 cm
[D]. 6 cm.
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt [cm] ⟹ A = 6 cm
Câu 2.
Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos[ωt + 0,5π] [cm]. Pha ban đầu của dao động là
[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 1,5π
[D]. 0,5π.
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acosωt [cm] ⟹ ω = 15 rad/s
Câu 3.
Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt [cm] có pha tại thời điểm t là
[A]. π
[B]. 2π
[C]. 0
[D]. 2πt
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos[ωt + φ] [cm] ⟹ pha tại thời điểm t là 2πt
Câu 4.
Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos[ωt + 0,5π] [cm]. Pha ban đầu của dao động là
[A]. π
[B]. 0,25π
[C]. 0,5π
[D]. 1,5π
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos[ωt + φ] [cm] ⟹ Pha ban đầu của dao động là 0,5π
Câu 5.
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t [t tính bằng s], A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là
[A]. 5 rad
[B]. 20 rad
[C]. 10 rad
[D]. 40 rad
Tại t = 2 s, pha của dao động là: φ = 10.2 = 20 rad
Câu 6.
Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos[2πt + 0,75π] [cm] và x2 = 10cos[2πt + 0,5π] [cm]. Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng
[A]. 0,75π
[B]. 0,25π.
[C]. 1,25π
[D]. 0,50π
Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng: Δφ = 0,75π – 0,5π = 0,25π.
Câu 7.
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ
[A]. 24 cm
[B]. 12 cm
[C]. 6 cm
[D]. 3 cm
Quỹ đạo của dao động điều hòa bằng L = 2A =12 cm → A = 6 cm
Câu 8.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài
[A]. 9 cm
[B]. 12 cm
[C]. 3 cm
[D]. 6 cm
Quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A = 2.3 = 6 cm
Câu 9.
Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s. Tần số dao động là
[A]. 1 Hz
[B]. 2 Hz
[C]. 4π Hz.
[D]. 0,5 Hz
Tần số dao động là $f=\dfrac{2016}{1008}=2\text{ Hz}.$
Câu 10.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=1,5\text{ cm}$ [+].
Câu 11.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\sin \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
[A]. Đi qua vị trí có li độ x =$-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$ cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = $-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức:
\[\sin a=\cos \left[ a-\dfrac{\pi }{2} \right]\]ta được:
$x=3\sin \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]=3\cos \left[ 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right]$.
→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = $-\dfrac{5\pi }{6}$ $\leftrightarrow x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-1,5\sqrt{3}\text{ }$cm [+].
Câu 12.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=10\cos \left[ 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]cm\] thì gốc thời gian chọn lúc
[A]. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm
[B]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều dương
[C]. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
[D]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều âm
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\text{=5}\sqrt{3}\text{ [-]}$.
Câu 13.
Phương trình dao động có dạng x = Acos[ωt + π/3], A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có
[A]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[B]. li độ $x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$, chuyển động theo chiều dương
[C]. li độ x = $\dfrac{A}{2}$, chuyển động theo chiều âm
[D]. li độ x =$\dfrac{A}{2}$ , chuyển động theo chiều dương
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}\text{ [-]}$.
Câu 14.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là $\dfrac{2\pi }{3}$ rad thì vật có li độ:
[A]. – 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[B]. – 2 cm và theo chiều âm trục Ox
[C]. 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[D]. $2\sqrt{2}$cm và theo chiều âm trục Ox
Tại thời điểm pha của dao động là ${{\phi }_{t}}=\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow x=\dfrac{-A}{2}\text{ = }-2$cm [-].
Câu 15.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
[A]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox
[B]. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox
[C]. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
[D]. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox
Chuyển về dạng chuẩn tắc: x = Asinωt=$A\cos [\omega t-\dfrac{\pi }{2}]$ Tại t = 0, pha dao động là $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}\leftrightarrow $Vật qua VTCB theo chiều dương.
Câu 16.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=8\cos [\pi t+\dfrac{\pi }{4}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] thì
[A]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{3\pi }{4}$rad
[B]. chu kì dao động là 4s.
[C]. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm
Lúc t = 0, pha dao động \[\varphi =\dfrac{\pi }{4}\leftrightarrow x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}[-]\].
Câu 17.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10c\text{os}[-2\pi t+\dfrac{\pi }{3}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] thì thời điểm t = 2,5 s
[A]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}[-2\pi t+\dfrac{\pi }{3}]=10c\text{os}[2\pi t-\dfrac{\pi }{3}]$. Tại t = 2,5 s: pha dao động là${{\phi }_{2,5s}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{3}=4\pi +\dfrac{2\pi }{3}\equiv \dfrac{2\pi }{3}\leftrightarrow x=-\dfrac{A}{2}[-]=-\text{ }5\text{ }cm\text{ [-]}$.
Câu 18.
Phương trình dao động của một vật là: $x=5\sin [\omega t-\dfrac{5\pi }{6}]$ [cm]. Gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc
[A]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
[B]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên.
[C]. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên
[D]. Vật có li độ – 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: \[x=5\sin [\omega t-\dfrac{5\pi }{6}]=5\cos [\omega t-\dfrac{4\pi }{3}]=5\cos [\omega t+\dfrac{2\pi }{3}]\]cm.
Taị t = 0, pha dao động là φ = $\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow $ vật có li độ $x=-\dfrac{A}{2}=-2,5\text{ }$[-].
Câu 19.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=10\sin [2\pi t+\dfrac{\pi }{3}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] thì thời điểm t = 2.5 s
[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{3}$cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc: $x=10c\text{os}[2\pi t-\dfrac{\pi }{6}]$. Pha dao động của vật tại t = 2,5 s là ${{\phi }_{2,5\text{s}}}=2\pi .2,5-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{29\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-5\sqrt{3}\text{ }$cm [-].
Câu 20.
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=6\cos [-\pi t-\dfrac{\pi }{3}]$ [x tính bằng cm, t tính bằng s] chọn câu đúng:
[A]. pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad
[B]. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox
[C]. tại t = 1 s pha của dao động là $\dfrac{-4\pi }{3}$rad
[D]. tần số góc dao động là – π rad/s
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:
$x=6\cos \left[ -\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right]=6\cos \left[ \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right]$cm.
Pha ban đầu của vật là $\dfrac{\pi }{3}$ rad.
Câu 21.
Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động
[A]. không đổi theo thời gian
[B]. là hàm bậc nhất của thời gian
[C]. là hàm bậc hai của thời gian
[D]. biến thiên điều hòa theo thời gian.
Pha dao động tại thời điểm t: ${{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi $ là hàm bậc nhất của thời điểm t.
Câu 22.
Ứng với pha dao động $\dfrac{3\pi }{5}$, một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị – 3,09 cm. Biên độ của dao động có giá trị
[A]. 8 cm
[B]. 10 cm
[C]. 15 cm
[D]. 6 cm
Ta có: $x=-3,09\text{ cm}=A\cos \dfrac{3\pi }{5}\to A=10\text{ }cm$.
Câu 23.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
[A]. x = 4cos[20πt – 0,5π] [cm].
[B]. x = 4cos[20πt + π] [cm].
[C]. x = 4cos[20πt + 0,5π] [cm].
[D]. x = 4cos20πt [cm].
Tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi \text{ }$ rad/s .
Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm = A, biên dương → φ = 0.
Phương trình dao động của vật là: x = 4cos20πt [cm].
Câu 24.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là
[A]. x = 4cos[2πt + 0,5π] [cm].
[B]. x = 8cos[2πt + π] [cm].
[C]. x = 4cos[2πt + π] [cm]
[D]. x = 4cos[2πt – 0,5π] [cm].
Biên độ: A = $\dfrac{L}{2}$ = 4 cm.
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi $rad/s.
Tại thời điểm t = 0, vật có li độ − 4 cm = − A
→ vật đang ở biên âm → pha dao động ban đầu $\varphi =\pm \pi $
Phương trình dao động của vật là: x = 4cos[2πt + π] [cm].
Câu 25.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=5\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[B]. \[x=5\cos [\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[C]. \[x=5\cos [\pi t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[D]. \[x=5\cos [2\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
Biên độ : A = 5 cm.
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi $ rad/s
Tại thời điểm t = 0 s, vật qua VTCB theo chiều dương
→ pha dao động ban đầu $\varphi =-\dfrac{\pi }{2}$
Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left[ \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right]cm\]
Câu 26.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ 3 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{3}]cm\]
[B]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[C]. \[x=6\cos [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=6\cos [4\pi t+\dfrac{\pi }{3}]cm\]
Biên độ: A = 6 cm.
Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left[ rad/s \right]\]
Tại t = 0: x = $3$cm = \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều âm → φ = \[\dfrac{\pi }{3}\]
Câu 27.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $-3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=6\cos [4\pi t+\dfrac{5\pi }{6}]cm\]
[B]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{5\pi }{6}]cm\]
[C]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=6\cos [4\pi t-\dfrac{2\pi }{3}]cm\]
Biên độ: A = 6 cm.
Tần số góc ω = \[=2\pi f=4\pi \left[ rad/s \right]\]
Tại t = 0: x = -$3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều dương → φ = \[\dfrac{-5\pi }{6}\]
Câu 28.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ $3\sqrt{3}$cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=6\cos [20t-\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[B]. \[x=12\cos [20t-\dfrac{5\pi }{6}]cm\]
[C]. \[x=6\cos [40t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=12\cos [40t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
Biên độ: A = 6 cm.
Chu kì T = \[\dfrac{7,85}{50}=0,157\left[ s \right]\]→ Tần số góc ω = \[\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2.3,14}{0,157}=40\left[ rad/s \right]\]
Tại t = 0: x = $3\sqrt{3}$cm = \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\] theo chiều [-] → φ = \[\dfrac{\pi }{6}\]
Câu 29.
Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là
[A]. x = 8cos[πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]] [cm]
[B]. x = 8sin[πt + \[\dfrac{5\pi }{6}\]] [cm]
[C]. x = 4sin[πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]] [cm]
[D]. x = 4cos[πt – \[\dfrac{2\pi }{3}\]] [cm]
Biên độ: A = 4 cm.
Tần số góc ω = π [rad/s]
Tại t = 0: x = – 2 cm = – \[\dfrac{A}{2}\] theo chiều [-] → φ = \[\dfrac{2\pi }{3}\]
x = 4cos[πt +\[\dfrac{2\pi }{3}\]] = 4sin[πt – \[\dfrac{5\pi }{6}\]] [cm]
Câu 30.
Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
[A]. dương qua VTCB
[B]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$
[C]. âm qua VTCB
[D]. dương qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ
Tại t = 2,5 s: x = A → ϕ2,5 = 2,5π + φ = 0 → φ = – 2,5π ≡ -0,5π
→ Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều [+].
Câu 31.
Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì 1,5s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
[A]. âm qua VTCB
[B]. dương qua VTCB
[C]. âm qua vị trí có li độ A/2
[D]. dương qua vị trí có li độ -A/2
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ
Tại t = 3,5 s: x = A → ϕ3,5 = \[\dfrac{4\pi }{3}\]3,5 + φ = 0
→ φ = −\[\dfrac{14\pi }{3}\]≡ −\[\dfrac{2\pi }{3}\]
→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ −0,5A theo chiều [+].
Câu 32.
Vật dao động điều hòa theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì 2 s, có biên độ A. Thời điểm 4,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
[A]. âm qua vị trí có li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$
[B]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ $-\dfrac{A}{2}$
[D]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ
Tại t = 4,25 s: x = −A → ϕ4,25 = 4,25π + φ = π → φ = −3,25π ≡ \[\dfrac{3\pi }{4}\]
→ Thời điểm ban đầu vật qua li độ $\dfrac{-A\sqrt{2}}{2}$theo chiều [−].
Câu 33.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=5\cos [\pi t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[B]. \[x=5\cos [\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
[C]. \[x=5\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{2}]\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\cos [2\pi t-\dfrac{\pi }{2}]cm\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = πt + φ
Tại t = 1 s : x = 0 [+] → ϕ1 = π + φ = −0,5π → φ = −1,5π ≡ 0,5π.
Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos \left[ \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]cm\]
Câu 34.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:
[A]. \[x=5c\text{os}[4\pi t+\dfrac{5\pi }{6}]\text{ }cm\]
[B]. \[x=5\cos [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]\text{ }cm\]
[C]. \[x=5\sin [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]\text{ }cm\]
[D]. \[x=5\sin [4\pi t-\dfrac{5\pi }{6}]\text{ }cm\]
Biên độ: A = 5 cm.
Tần số góc \[\omega \text{ }=\dfrac{2\pi }{T}=4\pi \left[ rad/s \right]\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 4πt + φ
Tại t = 0,25 s : x = -2,5cm [-] → ϕ1 = 4π.0,25 + φ = 2π/3 → φ = -π/3
Phương trình dao động của vật là: \[x=5\cos [4\pi t-\dfrac{\pi }{3}]=\text{ }5\sin [4\pi t+\dfrac{\pi }{6}]\text{ }cm\]
Câu 35.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm 2,875 s vật đi qua vị trí x =\[4\sqrt{2}\]cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=8\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{4}]\text{ }cm\]
[B]. \[x=8\cos [2\pi t+\dfrac{\pi }{2}]\text{ }cm\]
[C]. \[x=8c\text{os}[2\pi t-\dfrac{\pi }{2}]\text{ }cm\]
[D]. \[x=8\cos [2\pi t-\dfrac{\pi }{4}]\text{ }cm\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = 2πt + φ
Tại t = 2,875 s : x = \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] [-]
→ ϕ2,875 = 2π.2,875 + φ = 0,25π → φ = – 5,5π ≡ 0,5π.
Phương trình dao động của vật là: \[x=8\cos \left[ 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right]\text{ }cm\]
Câu 36.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
[A]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3}]cm\]
[B]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3}]cm\]
[C]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6}]cm\]
[D]. \[x=4\cos [\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3}]cm\]
Biên độ: A = 4 cm.
Tần số góc \[\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{3}\left[ rad/s \right]\]
Pha dao động tại thời điểm t:
ϕt = ωt + φ = [2π/3]t + φ
→Tại t = 8,5 s : x = 2 cm [-] → ϕ8,5s = [2π/3].8,5 + φ = π/3 → φ = -16π/3 = \[2\pi /3\].
Phương trình dao động của vật là: \[x=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right]cm\]
Câu 37.
Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox [vị trí cân bằng ở O] với biên độ 20 cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương
[A]. \[x=20\cos [\dfrac{\pi }{3}t-\pi ]cm\]
[B]. \[x=20\cos [\dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3}]cm\]
[C]. \[x=20\cos [\dfrac{2\pi }{3}t+\pi ]cm\]
[D]. \[x=20\cos [\dfrac{\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2}]cm\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{\pi }{3}\]t + φ = 2πt + φ
Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây; do đó, lúc 9 giờ 59 phút 30 giây là thời điểm t = -34 s!
Tại t = – 34 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] [+] → ϕ-34 = -34.\[\dfrac{\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]→ φ = – 11π ≡ π ≡ – π
Phương trình dao động của vật là: \[x=20\cos \left[ \dfrac{\pi }{3}t-\pi \right]cm\]
Câu 38.
Vật dao động điều hòa theo trục Ox [với O là VTCB], có chu kì 3 s, có biên độ A. Thời điểm 17,5 s vật ở li độ 0,5A và đi theo chiều dương. Tại thời điểm 7 s vật đi theo chiều
[A]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$
[B]. âm qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\]
[C]. âm qua vị trí có li độ – 0,5A
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\]
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t + φ
Tại t = 17,5 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] [+]
→ ϕ17,5 = 17,5. \[\dfrac{2\pi }{3}\]+ φ = -\[\dfrac{\pi }{3}\]
→ φ = – 12π ≡ 0 → ϕt = \[\dfrac{2\pi }{3}\]t
→ Tại t = 7 s: ϕ7 = 7. \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{14\pi }{3}\] ≡ \[\dfrac{2\pi }{3}\]: x = −0,5A theo chiều [-].
Câu 39.
Vật dao động điều hòa theo trục Ox [với O là VTCB] thực hiện 30 dao động toàn phần trong 45 s trên quỹ đạo 10 cm. Thời điểm 6,25 s vật ở li độ 2,5 cm và đi ra xa VTCB. Tại thời điểm 2,625 s vật đi theo chiều
[A]. âm qua vị trí có li độ – \[\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\]
[B]. âm qua vị trí có li độ – 2,5 cm
[C]. dương qua vị trí có li độ $\dfrac{5}{\sqrt{2}}$
[D]. dương qua vị trí có li độ \[\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\]
Biên độ: A = 5cm
Tần số góc: T = 1,5 s →\[\omega =\dfrac{4\pi }{3}\]rad/s.
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = ωt + φ = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t + φ
Tại t = 6,25 s : x = \[\dfrac{A}{2}\] [+] → ϕ6,25 = \[\dfrac{4\pi }{3}\].6,25 + φ = −\[\dfrac{\pi }{3}\]
→ φ = − 2π/3 → ϕt = \[\dfrac{4\pi }{3}\]t − 2π/3
→ Tại t = 2,625s: ϕ2,625s = \[\dfrac{4\pi }{3}\].2,625 − \[\dfrac{2\pi }{3}\] = \[\dfrac{17\pi }{6}\equiv \dfrac{5\pi }{6}\]
→ \[x\text{ }=\text{ }\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}=\dfrac{-5\sqrt{3}}{2}\] [-].
Câu 40.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ], A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:
[A]. $\pi +k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên
Vật đi qua vị trí cân bằng ứng với pha:\[\phi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \text{ }[k\in \text{Z}]\].
Câu 41.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ], A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở biên
[A]. $k\pi $, k nguyên
[B]. $\dfrac{\pi }{2}+k\pi $, k nguyên
[C]. $\pi +k.2\pi $, k nguyên
[D]. $\dfrac{\pi }{2}+k.2\pi $, k nguyên.
Vật ở biên ứng với pha dao động $\phi =k\pi \ [k\in \text{Z}]$.
Câu 42.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ], A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ :
[A]. $\dfrac{2\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[B]. $-\dfrac{\pi }{3}+k.2\pi $, k nguyên
[C]. $\dfrac{2\pi }{3}+k\pi $, k nguyên
[D]. $\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $, k nguyên
Vật có li độ $-\dfrac{A}{2}$ ứng với pha dao động $\phi =\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi $\[[k\in \text{Z}]\].
Câu 43.
Phương trình li độ của một vật là x = 2,5cos[10πt +$\dfrac{\pi }{2}$ ] cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào những thời điểm
[A]. $t=-\dfrac{1}{60}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{10}[-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3}]+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{10}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{5}$ ; k là số nguyên
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 10πt +$\dfrac{\pi }{2}$
Thời điểm t: x = \[\dfrac{A}{2}\]
→ ϕt = 10πt + $\dfrac{\pi }{2}$ = ±\[\dfrac{\pi }{3}\] + 2kπ → $t=\dfrac{1}{10}[-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{3}]+\dfrac{k}{5}$.
Câu 44.
Phương trình li độ của một vật là x = 4cos[2πt – $\dfrac{\pi }{3}$ ] cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm
[A]. $t=\dfrac{2}{3}+k$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{3}+k$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{1}{6}+k$ ; k là số nguyên
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$
Vật ở biên x = $\pm A$ → ϕt = 2πt -$\dfrac{\pi }{3}$ = kπ
→ $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$.
Câu 45.
Phương trình li độ của một vật là x = 4sin[4πt – $\dfrac{\pi }{2}$] cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm
[A]. $t=\dfrac{1}{3}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[B]. $t=\dfrac{1}{6}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[C]. $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
[D]. $t=\dfrac{5}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
Đưa về dạng chuẩn tắc: x = 4sin[4πt – $\dfrac{\pi }{2}$] = 4cos[4πt – π].
Pha dao động tại thời điểm t: ϕt = 4πt – π
Thời điểm t: x = \[-\dfrac{A}{2}\] [+] → ϕt = 4πt – π = -\[\dfrac{2\pi }{3}\] + 2kπ
→ $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên.