1. Phương trình một ẩn
– Giả sử là một biểu thức chứa một biến . Nếu thay bởi một giá trị rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức thì giá trị được gọi là giá trị cua biểu thức tại , kí hiệu là
– Giả sử và lfa biểu thức chứa một biến x.
Khi đó một phương trình với ẩn x có dạng
Ví dụ:
– Phương trình là phương trình với ẩn .
– Phương trình là phương trình với ẩn .
* Chú ý:
a] Hệ thức [với là một số nào đó], cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ ràng là nghiệm duy nhất của nó.
b] Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm được gọi là “Phương trình vô nghiệm”.
2. Giải phương trình
– Cho phương trình
– Giải phương trình là đi tìm giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức bằng nhau. Giá trị tìm được gọi là nghiệm của phương trình.
– Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập hợp nghiệm của phương trình đó và được kí hiệu là S.
3. Phương trình tương đương
Cho hai phương trình và .
Ta gọi hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là hai phương trình tương đương
Kí hiệu:
Ví dụ 1: Cho phương trình .
a] có thỏa mãn phương trình không?
b] có là một nghiệm của phương trình không?
Bài giải:
Ta thay giá trị vào từng vế của phương trình. Tính giá trị của từng vế và so sánh rồi rút ra kết luận.
a] Với ta có:
- Vế trái [VT] có giá trị là:
- Vế phải [VP] có giá trị là: .
Vì nghĩa là giá trị vế trái khác giá trị vế phải của phương trình.
Vậy không thỏa mãn phương trình hay không phải nghiệm.
b] Với , ta có:
- VT .
- VP .
Vậy giá trị vế trái bằng giá trị vế phải. Vậy là nghiệm của phương trình.
Bài 1:
Phương trình và phương trình có tương đương với nhau không? Vì sao?
Bài giải:
Vậy hai phương trình đã cho là không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm.
Bài 2: Hãy tìm tập nghiệm của các phương trình sau đây:
a]
b]
c]
d]
Bài giải:
a]
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b] [đúng với ]
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
c]
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
d]
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 1: Tìm a để là nghiệm của phương trình: .
Bài giải:
Thay vào phương trình trên ta được .
Bài 2: Tìm a để là nghiệm của phương trình .
Bài giải:
Thay vào phương trình trên ta được: .
Xem thêm: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Mở đầu về phương trình – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!