Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]\] đi qua hai điểm \[A\left[ 1;1;2 \right],\,\,B\left[ 3;0;1 \right]\] và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu \[\left[ S \right]\] là:
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: C
Tâm \[I\in Ox\Rightarrow I\left[ x;0;0 \right]\], \[\left[ S \right]\] đi qua \[A,\,\,B\] nên:
\[IA=IB\Leftrightarrow {{\left[ x-1 \right]}^{2}}+1+4={{\left[ x-3 \right]}^{2}}+0+1\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow I\left[ 1;0;0 \right]\].
Bán kính của \[\left[ S \right]\] là \[r=IA=\sqrt{5}\].
Phương trình của mặt cầu \[\left[ S \right]\] là: \[{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5\].
Trong không giân với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;1;2], B[3;2;-3]. Mặt cầu [S] có tâm I thuộc Ox và đi qua A, B có phương trình
A. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 2 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A [0; 8; 2], B [9; -7; 23] và mặt cầu [S] có phương trình [S]: [x - 5]2 + [ y + 3 ]2 + [z + 2]2 = 72. Mặt phẳng [P]: x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu [S] sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng [P] lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là:
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
D. b + c + d = 1
Trong không gian với hệ trục toạ độ [Oxyz], cho mặt cầu [S]: [x-1]²+ [y-2]²+ [z-3]²=9, điểm A [0; 0; 2]. Phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và cắt mặt cầu [S] theo thiết diện là hình tròn [C] có diện tích nhỏ nhất là:
A. [P]:x+2y+3z+6=0.
B. [P]:x+2y+z-2=0.
C. [P]:x-2y+z-6=0.
D. [P]:3x+2y+2z-4=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu [S] có tâm nằm trên đường thẳng d : x 1 = y - 1 1 = z - 2 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng [P]: 2x - z - 4 = 0, [Q]: x – 2y – 2 = 0
A . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5
B . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5
C . S : x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 5
D . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A [0; 0; -2] và đường thẳng ∆ : x + 2 2 = y - 2 3 = z + 3 2 . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:
A . S : x 2 + y 2 + z + 2 2 = 16
B . S : x 2 + y 2 + z + 2 2 = 25
C . S : x + 2 2 + y + 3 2 + z + 1 2 = 16
D . S : x + 2 2 + y 2 + z 2 = 25
Trong không gian Oxyz, cho điểm A [ 0 ; 1 ; 2 ] , mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu S : [ x - 3 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 16 . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của [P] và trục x'Ox là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A[3;-2;6],B[0;1;0] và mặt cầu [S]: [ x - 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 25 . Mặt phẳng [P]: ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt [S] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c
A. T=3
B. T=5
C. T=2
D. T=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;0;-1] và mặt phẳng [P]: x+ y -z -3 =0. Mặt cầu [S] có tâm I nằm trên mặt phẳng [P], đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu [S] là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[0;1;2], mặt phẳng [α]: x-y+z-4=0 và mặt cầu [S]: [x-3]²+ [y-1]²+ [z-2]²=16. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với [α] và đồng thời [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của [P] và trục x'Ox là:
A . M - 1 2 ; 0 ; 0
B . M - 1 3 ; 0 ; 0
C . M 1 ; 0 ; 0
D . M 1 3 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của [S].
A. Tâm I[-1;2;-3] và bán kính R=4
B. Tâm I[1;-2;3] và bán kính R=4
C. Tâm I[-1;2;3] và bán kính R=4
D. Tâm I[1;-2;3] và bán kính R=16.