Lập phương trình chính tắc của elip đi qua 2 điểm
|
Viết phương trình elip biết: Show a) E đi qua 2 điểm M(-2√3; 3/2) và N(2; 3√3/2) b) E đi qua A(6; 0) và tỉ số giữa tiêu cự và trục lớn là 1/2 c) E có tiêu cự là 8 và đi qua M(√15; 1)
19/06/2021 1,255
A. x216+y24=1.Đáp án chính xác
Gọi phương trình chính tắc của elip là: x2a2+y2b2=1Vì elip đi qua điểm A2;3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được4a2+3b2=1 (1)Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là2a2c=ac=23⇔a=2c3⇔3a2=4c2Mà c2=a2-b2 ta có 3a2=4a2-b2⇔a2-4b2=0 (2)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 2,098
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: Xem đáp án » 19/06/2021 1,793
Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó: Xem đáp án » 19/06/2021 1,779
Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt: Xem đáp án » 19/06/2021 753
Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là: Xem đáp án » 19/06/2021 661
Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng: Xem đáp án » 19/06/2021 486
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? Xem đáp án » 19/06/2021 474
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Xem đáp án » 19/06/2021 436
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. Xem đáp án » 19/06/2021 424
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1-5; 0, F25; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là: Xem đáp án » 19/06/2021 421
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13 Xem đáp án » 19/06/2021 326
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 53. Phương trình chính tắc của elip là: Xem đáp án » 19/06/2021 216
Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox? Xem đáp án » 19/06/2021 210
Cho elip (E) có phương trình x2169 + y225 = 1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là: Xem đáp án » 19/06/2021 200
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43 Xem đáp án » 19/06/2021 179
Viết phương trình chính tắc của elip (E) . Bài 3.33 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 – Bài 3: Phương trình đường elip
Viết phương trình chính tắc của elip (E) \({F_1}\) và \({F_2}\) biết: a) (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;{9 \over 5}} \right)\) và \(N\left( {3;{{12} \over 5}} \right)\); b) (E) đi qua \(M\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại M. Gợi ý làm bài a) Xét elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) (E) đi qua \(M\left( {4;{9 \over 5}} \right)\) và \(N\left( {3;{{12} \over 5}} \right)\) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình của (E) ta được: \(\left\{ \matrix{ {{16} \over {{a^2}}} + {{81} \over {25{b^2}}} = 1 \hfill \cr {9 \over {{a^2}}} + {{144} \over {25{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = 25 \hfill \cr {b^2} = 9. \hfill \cr} \right.\) Vậy phương trình của (E) là : \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) b) xét elip (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) Vì \(M\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right) \in (E)\) nên \({9 \over {5{a^2}}} + {{16} \over {5{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,(1)\) Ta có : \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow OM = O{F_1}\) Quảng cáo\( \Rightarrow {c^2} = O{M^2} = {9 \over 5} + {{16} \over 5} = 5\) và: \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\) Thay vào (1) ta được : \(\eqalign{ & {9 \over {5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + {{16} \over {5{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 9{b^2} + 16\left( {{b^2} + 5} \right) = 5{b^2}({b^2} + 5) \cr} \) \( \Leftrightarrow {b^4} = 14\) \( \Leftrightarrow {b^2} = 4\) Suy ra \({a^2} = 9\) Vậy phương trình chính tắc của (E) là \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) Cho elip \((E):{x^2} + 4{y^2} - 40 = 0\). Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của $(E)$ là: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là: |
