Bài 3 Đại lượng tỷ lệ nghịch và Giải bài 12,13,14,15 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 – Chương 2.
1. Công thức
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y liên hệ với nhau bởi công thức y = a/x, với a là một số khác 0. Ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
2. Tính chất
– Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số [bằng hệ số tỉ lệ].
x1y1 = x2y2 = x3y3 = …= a
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Đáp án bài tập trang 58 Toán 7 tập 1 [Đại số]: Đại lượng tỷ lệ nghịch
Bài 12 . Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
a] Tìm hệ số tỉ lệ
b] Hãy biểu diến y theo x;
c] Tính giá trị của y khi x =6; y = 10.
Giải: a] x và y là hai đại lượngtỉ lệ nghịch nên công thức tổng quát y = a/x.
Theo đề bài x = 8 thì y = 15, thay voà công thức ta được:
15 = a/8 ⇒ a = 15.8 = 120
b] Biếu diến y theo x:
y = 120/x
c] Khi x = 6 thì y = 120/6 = 20.
Khi x = 10thì y = 120/10 = 12.
Bài 13 Toán 7 tập 1 . Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Đáp án: Từ cột thứ 6 ta tính được hệ số a từ công thức y = a/x;
a = 4.1,5 = 6. Từ đó tính được các số còn lại. Ta được bảng sau:
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Bài 14 trang 58 Toán 7. Cho biết 35 công nhãnây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? [ Giả sử năng suất của mỗi công nhan là như nhau]
Tóm tắt:
35 công nhân xây hết 168 ngày
28 công nhân xây hết x ngày
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x, khi đó theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
Bài 15 trang 58 Toán 7 . a] Cho biết đội A dùng x máy cày [có cùng năng suất] để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b] Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang cong lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c] Cho biết a[m] là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Đáp án: Trước khi làm bài này các em nên ôn lại kiến thức cơ bản như sau:
Tỉ lệ thuận:
Tỉ lệ nghịch:
a] Tích xy là hằng số [diện tích cánh đồng] nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b] Tổng x+ y là hằng số [trang của quyển sách] nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau
c] Tích ab là hằng số [ chiều dài đoạn đường từ A đến B] nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 56: Hãy viết công thức tính :
a] Cạnh y [cm] theo cạnh x [cm] của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2 ;
b] Lượng gạo y [kg] trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao ;
c] Vận tốc v [km/h] theo thời gian t [h] của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
Lời giải
Ta có : a] y = 12/x
b] y = 500/x
c] v = 16/t
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 57: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
Lời giải
Ta có : y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 3,5 ⇒
⇒ x = y . [-3,5] hay
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 57: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
a] Tìm hệ số tỉ lệ ;
b] Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp ;
c] Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y
Lời giải
Ta có :
a] y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x
Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60
b]
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = 20 | Y3 = 15 | Y4 = 12 |
c] x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60
Bài 12 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a] Tìm hệ số tỉ lệ.
b] Hãy biểu diễn y theo x.
c] Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 0.
Lời giải:
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a
Khi đó ta có
Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120
Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.
b]Biểu diễn y theo x :
c]Khi x = 6 thì
Khi x= 10 thì
Bài 13 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Lời giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.
Vậy x.y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.
Khi x = -1,2 thì y = 6 : [-1,2] = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2
Khi y = -2 thì x = 6 : [-2] = -3.
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Bài 14 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? [Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau]
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Gọi số công nhân là y [công nhân]; số ngày xây xong ngôi nhà là x [ngày]
Ta có x.y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.
Do đó x.y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: a] Cho biết đội A dùng x máy cày [có cùng năng suất] để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x vày có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b] Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c] Cho biết a[m] là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a] Tích xy là hằng số [ diện tích cánh đồng ] nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau
b] Tổng x + y là hằng số [tổng số trang của quyển sách ] nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c] Tích ab là hằng số [chiều dài đoạn đường từ A đến B ] nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.