Hàm số y=f(x^2 x) có bao nhiêu điểm cực đại

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Từ đồ thị y=f′x ta có f′x=0⇔x=−2x=0x=1x=3 ;
f′x>0⇔x>3−2 0.

Trên [-1;x0] thì f'[x] > -2 ⇔ f'[x] + 2 > 0.

Trên [x0;+∞] thì f'[x] < -2 ⇔ f'[x] + 2 < 0.

Bảng biến thiên của hàm g[x]

Vậy hàm số g[x] = f[x] + 2x có 1 cực trị.

Bài 1: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] trên R và đồ thị của hàm số f'[x] như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trụ hàm số g[x] = f[x2 - 2x - 1].

A. 6

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.

Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình bên.

Hàm số g[x] = f[-x2 + 3x] có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3.

B. 4

C. 5.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.

Bài 3: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số g[x] = f[3 - x].

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Vậy hàm số g[x] = f[3 - x] có 3 điểm cực trị.

Bài 4: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g[x] = f[x] + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Ta có g'[x] = f'[x] + 3; g'[x] = 0 ⇔ f'[x] = -3.

Suy ra số nghiệm của phương trình g'[x] = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'[x] và đường thẳng y = -3.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Ta thấy x = -1, x = 0, x = 1 là các nghiệm đơn và x = 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g[x] = f[x] + 3x có 3 điểm cực trị

Bài 5: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số g[x] = 2f[x] - x2 + 2x + 2017.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Ta có g'[x] = 2f'[x]-2x + 2 = 2[f'[x]-[x-1]].

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = x-1 cắt đồ thị hàm số y = f'[x] tại 3 điểm: [-1;-2], [1;0], [3;2].

Dựa vào đồ thị ta có

đều là các nghiệm đơn

Vậy hàm số y = g[x] có 3 điểm cực trị.

Bài 6: Cho hàm số bậc bốn y = f[x]. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'[x]. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

đều là các nghiệm đơn

Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số

có 3 điểm cực trị.

Bài 7: Cho hàm số f[x], bảng biến thiên của hàm số f'[x] như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = f[4x2 - 4x] là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Vậy phương trình y' = 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Bài 8: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên dưới.

Hàm số

đạt cực đại tại:

A. x = -1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Ta có g'[x] = f'[x] - x2 + 2x - 1; g'[x] = 0 ⇔ f'[x] = [x - 1]2.

Suy ra số nghiệm của phương trình g'[x] = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'[x] và parapol [P]: y = [x-1]2.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g[x] đạt cực đại tại x = 1.

Bài 9: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên dưới. Hàm số g[x] = 2f[x]+x2 đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Ta có g'[x] = 2f'[x] + 2x; g'[x] = 0 ⇔ f'[x] = -x.

Suy ra số nghiệm của phương trình g'[x] = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'[x] và đường thẳng y = -x.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g[x] đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 10: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số g[x] = f[f[x]] có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị suy ra:

● Phương trình [1] có hai nghiệm x = 0 [nghiệm kép] và x = a[a > 2].

● Phương trình [2] có một nghiệm x = b[b > a].

Vậy phương trình g'[x] = 0 có nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g[x] = f[f[x]] có 4 điểm cực trị.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi