\[\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\dfrac{2}{18}}=\sqrt{\dfrac{2.1}{2.9}}\]\[=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\sqrt {{{\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]}^2}} =\dfrac{1}{3}\].
Quảng cáo
LG b
\[ \dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức sau:
\[\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\], với \[ a \ge 0 ,\ b >0\].
\[[a.b]^m=a^m.b^m\], với \[m \in \mathbb{N}\].
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\dfrac{15}{735}}=\sqrt{\dfrac{15.1}{15.49}}\]\[=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\sqrt {{{\left[ {\dfrac{1}{7}} \right]}^2}}\]
\[=\dfrac{1}{7}\].
LG c
\[ \dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức sau:
\[\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\], với \[ a \ge 0 ,\ b >0\].
\[[a.b]^m=a^m.b^m\], với \[m \in \mathbb{N}\].
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\dfrac{12500}{500}}=\sqrt{\dfrac{500.25}{500}}\]
\[=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5\].
LG d
\[ \dfrac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức sau:
\[\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\], với \[ a \ge 0 ,\ b >0\].
\[[a.b]^m=a^m.b^m\], với \[m \in \mathbb{N}\].
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}=\sqrt{\dfrac{6^5}{2^3.3^5}}\]\[=\sqrt{\dfrac{[2.3]^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}\]
\[\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\dfrac{1.16+9}{16}.\dfrac{5.9+4}{9}.\dfrac{1}{100}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{16+9}{16}.\dfrac{45+4}{9}.\dfrac{1}{100}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{25}{16}.\dfrac{49}{9}.\dfrac{1}{100}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{25}{16}}.\sqrt{\dfrac{49}{9}}.\sqrt{\dfrac{1}{100}}\]
\[=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}.\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}.\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}\]
\[=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{4^2}}.\dfrac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{3^2}}.\dfrac{1}{\sqrt{10^2}}\]
\[=\dfrac{5}{4}.\dfrac{7}{3}.\dfrac{1}{10}=\dfrac{5.7.1}{4.3.10}=\dfrac{35}{120}=\dfrac{7}{24}.\]
Ta có:
\[\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} \]\[= \sqrt{1,44[1,21-0,4]}\]
\[=\sqrt{1,44.0,81}\]
\[=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}\]
\[=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{0,9^2}\]
\[=1,2.0,9=1,08\].
Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}\]\[=\sqrt{\dfrac{[165-124][165+124]}{164}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{41.289}{41.4}}\] \[=\sqrt{\dfrac{289}{4}}\]
\[=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}\] \[=\dfrac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{2^2}}\] \[=\dfrac{17}{2}\].
Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\] \[=\sqrt{\dfrac{[149-76][149+76]}{[457-384][457+384]}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{73.225}{73.841}}\] \[=\sqrt{\dfrac{225}{841}}\]
\[=\sqrt {\dfrac{15^2}{29^2}} = \sqrt {{{\left[ {\dfrac{{15}}{{29}}} \right]}^2}}=\dfrac{15}{29}\].
Bài 33 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Giải phương trình
- \[\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0\]
- \[\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27}\]
- \[\sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12} = 0\]
- \[\dfrac{x^2}{\sqrt 5 } - \sqrt {20} = 0\]
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
+ \[\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\left[ {A;B \ge 0} \right]\]
+ \[\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}\] [với \[ A\ge 0;B>0\]]
+ \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.\]
Lời giải:
\[\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\]
\[\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\]
\[\Leftrightarrow x =\sqrt{\dfrac{50}{2}}\]
\[\Leftrightarrow x= \sqrt{25}\]
\[\Leftrightarrow x= \sqrt{5^2}\]
\[\Leftrightarrow x=5\].
Vậy \[x=5\].
\[\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt{3}.x = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}- \sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4}. \sqrt{3}+\sqrt{9}. \sqrt{3}- \sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{2^2}. \sqrt{3}+\sqrt{3^2}. \sqrt{3}- \sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=2 \sqrt{3}+3\sqrt{3}- \sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=[2+3-1].\sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=4\sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow x=4\].
Vậy \[x=4\].
\[\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4.3}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4}.\sqrt 3\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{4}\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2^2}\]
\[\Leftrightarrow x^2=2\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{2}\]
\[\Leftrightarrow |x|= \sqrt 2\]
\[\Leftrightarrow x= \pm \sqrt 2\].
Vậy \[x= \pm\sqrt 2\].
\[\dfrac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20}.\sqrt{5}\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{10^2}\]
\[\Leftrightarrow x^2=10\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt {10}\]
\[\Leftrightarrow |x|=\sqrt{10}\]
\[\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}\].
Vậy \[x= \pm \sqrt{10}\].
Bài 34 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
- \[ ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}\] với \[a < 0,\ b ≠ 0\]
- \[ \sqrt{\dfrac{27[a - 3]^{2}}{48}}\] với \[a > 3\]
- \[ \sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\] với \[a ≥ -1,5\] và \[b < 0.\]
- \[[a - b].\sqrt{\dfrac{ab}{[a - b]^{2}}}\] với \[a < b < 0\]
Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
+ \[\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\] với \[a \ge 0; b>0\]
+ \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.\]
Lời giải:
Ta có:
\[ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\] \[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}\]
\[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{[b^2]^2}}\] \[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}\]
\[=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\].
[Vì \[a < 0 \] nên \[|a|=-a\] và \[b \ne 0\] nên \[b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2] \].
Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{27[a - 3]^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.[a-3]^2}\] \[=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{[a-3]^2}\]
\[=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{[a-3]^2}\] \[=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{[a-3]^2}\]
\[=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{[a-3]^2}\] \[=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{[a-3]^2}\]
\[=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}[a-3]\].
[ Vì \[a > 3\] nên \[a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3] \]
Ta có:
\[\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}\]
\[=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+[2a]^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{[3+2a]^2}{b^2}}\]
\[=\dfrac{\sqrt{[3+2a]^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}\]
Vì \[a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0\]
\[\Leftrightarrow 2[a+1,5]>0\]
\[ \Leftrightarrow 2a+3>0\]
\[ \Leftrightarrow 3+2a>0\]
\[\Rightarrow |3+2a|=3+2a\]
Vì \[b 6\];
- \[\left[ {4 - 13} \right].2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt {13} } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \].
Phương pháp:
+ \[ \sqrt{A}\] xác định [hay có nghĩa] khi \[A \ge 0\].
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:
\[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\].
+ \[a.c >b.c \Leftrightarrow a> b\] , với \[ c>0\].
Lời giải:
- Đúng. Vì \[\sqrt {0,0001} = \sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01\]
Vì \[VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT\].
- Sai.
Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.
- Đúng.
Vì: \[36 < 39 < 49\] \[\Leftrightarrow \sqrt {36} < \sqrt {39} < \sqrt {49} \]
\[\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}} < \sqrt {39} < \sqrt {{7^2}} \]
\[\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39} < 7\]
Hay \[\sqrt{39}>6\] và \[ \sqrt{39} < 7\].
- Đúng.
Xét bất phương trình đề cho:
\[[4-\sqrt{13}].2x13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}\]
\[\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}\]
\[\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0\]
Chia cả hai vế của bất đẳng thức \[[1]\] cho số dương \[[4-\sqrt{13}]\], ta được:
\[\dfrac{[4-\sqrt{13}].2x}{[4-\sqrt{13}]}